2.1
两条直线的位置关系
班级
姓名
【学习目标】
在具体情景中了解相交线、平行线、对顶角、补角、余角的定义及性质，并能解决一些实际问题。
学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
学习难点：用所学知识解决一些实际问题，初步的“说理”也是难点之一。
【复习引入】
1.预习课本38-39页，思考下列问题：
在同一平面内，两条直线的位置关系有
和
，
只有一个公共点的两条直线叫做
，这个公共点叫做
，
在同一平面内，
叫做平行线。
【探究学习】
2.对顶角
（1）概念：有公共
的两个角，如果它们的两边互为
，
这样的两个角就叫做对顶角。
（2）性质：对顶角
3.余角与补角
（1）概念：如果两个角的和是
，那么称这两个角互为余角；
如果两个角的和是
，那么称这两个角互为补角。
符号语言：
若∠1+∠2=
90o
，
那么∠1与∠2互余。
若∠3+∠4=180o
，
那么∠3与∠4互补。
填表：
一个角
30O
45O
60O
25O
83O
∠
∠
这个角的余角
这个角的补角
（2）性质：同角或等角的余角
；同角或等角的补角
如图，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
∵∠1+∠3=90 ，∠2+∠4=90
∴∠3=90 -∠1，∠4=90 -∠2
∵∠1=∠2
∴∠3=∠4
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你能仿照问题2写出理由吗？
【巩固练习】
4.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（
）
5.下列说法正确的是（
）
A.相等的角是对顶角
B.对顶角相等
C.两条直线相交所成的角是对顶角
D.有公共顶点且又相等的角是对顶角
6.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=900
，则
（1）∠1与∠2互为
角；
（2）∠1与∠3互为
角；
（3）∠3与∠4互为
角；
（4）∠1与∠4互为
角
7.填空：
∵∠A+∠B=90 ，∠B+∠C=90 （已知）
∴∠A
∠C(
)
∵∠1+∠3=90 ，∠2+∠4=90 且∠1=∠2（已知）
∴∠3
∠4(
)
8.一个角的补角比这个角的余角的2倍多30°,求这个角的度数.
【课堂小结】
9.
（1）你学到了哪些知识点？
（2）你学到了哪些方法？
（3）补角、余角的性质是什么？
【作业布置】
七年级数学第二学期导学案
2.1两条直线的位置关系(2)
班级
姓名
【学习目标】
1.了解垂直的概念，能说出垂线的性质；
2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
学习重点：垂直的概念，垂线的性质
学习难点：理解两条直线互相垂直的性质以及点到直线的距离。
【复习引入】
1.预习课本41-42页，思考下列问题：
（1）如图：已知∠1=60 ，那么∠2=
，∠3=
，∠4=
（2）改变图中∠1的大小，若∠1=90 ，那么
∠2=
，∠3=
，∠4=
这时两条直线的关系是
，这是两条直线相交的特殊情况。
【探究学习】
2.垂直
（1）定义及表示方法
两条直线相交，所成的四个角中有一个角是
时，称这两条直线互相
，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做
。垂直用符号“⊥”来表示。
（2）垂直的推理应用
∵∠A0D
=
(
已知
)
∴AB⊥CD(
)
∵AB⊥CD
(
)
∴∠A0D=90
(
)
（3）垂直的性质平面内，过一点
一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，
最短。
【精讲试练】
3．如图，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请
画出图来，并说明理由。
4．已知∠ACB＝90°，即直线AC
BC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，
那么点B到直线AC的距离等于
，点A到直线BC的距离等于
，A、B两点间的距离等于
。
【巩固练习】
5．∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（
）个。
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。
A．1个；B．2个；C．3个；D．4个。
6．点C在直线
AB上,过点C
引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系？为什么？
7．已知钝角∠AOB，点D在射线OB上
（1）画直线DE⊥OB
(2)
画直线DF⊥OA，垂足为F
【课堂小结】
8．（1）今天，你学习了什么知识？
（2）垂直的定义及性质你会了吗？画垂线你学会了吗？
【作业布置】
4
1
∠3与∠4
2
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
记作l⊥m，
垂足为点O.
记作AB⊥CD，垂足为点O.
O
A
B
C
D
C
B
A
E2.2探索直线平行的条件（1）
班级
姓名
【学习目标】
1．会认由三线八角所成的同位角。掌握平行线公理及平行线的传递性。
2．掌握直线平行的条件并能解决一些问题。
学习重点：掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”。
学习难点：判断两直线平行的说理过程。
【复习引入】
1．预习课本44-45页，思考下列问题：
（1）如图两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，具有∠2
与、∠4这样位置关系的角称为同位角，是互补关系的两角
是
，是对顶角的是
。
（2）若∠2=∠4，你会发现什么？
【探究学习】
2．平行线判定方法1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角
，那么这两直线
。
简称：
（公理）
如图，用几何语言可表述为：
∵
(
)
∴
(
)
3．平行线公理：过直线外一点有
条直线与这条直线平行。
4．平行线的传递性：
几何语言：(如图)
∵
a
b
∴
c
【精讲试练】
5．例1、如图
（1）（已知）
∴
∥
（
）
（2）（已知）
∴
∥
（
）
6．（1）例2、如图
（垂直的定义）
∴
∥
（
）
（2）用一句精炼的话总结例2所包含的规律
【巩固练习】
7．如图6，已知∠1=100°，若要使直线a平行于直线
b，则∠2应等于（
）
A．
100°
B．
60°
C．40°
D．80°
8．AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有(
)毛
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
9．AB∥CD，那么（
）
A．∠1=∠4
B．∠1=∠3
C．∠2=∠3
D．∠1=∠5
10．如图，已知，直线BC与DF平行吗？为什么？
11．如图，已知，试问a与b平行吗？说说你的理由。
【课堂小结】
12.（1）今天，你学习了什么知识？
（2）平行线的判别方法是什么
【作业布置】
七年级数学第二学期导学案
2.2探索直线平行的条件（2）
班级
姓名
【学习目标】
会识别由“三线八角”构成的内错角与同旁内角。
经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题
学习重点：掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论及应用。
学习难点：利用直线平行的条件解决实际问题。
【复习引入】
1．预习课本47-48页，思考下列问题：
(1)写出右图中所有的同位角。
(2)它们具备什么关系能够判断直线AB∥CD？你的依据是什么？
【探究学习】
2．内错角与同旁内角的概念。
图中∠3与∠5，∠4与∠8这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠8，
∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。
3．议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
4．平行线判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角
，那么这两直线
。
简称：
如图，可表述为：
∵
(
)
∴
（
)
5．平行线判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角
，那么这两直线
。
简称：
如图，可表述为：
∵
(
)
∴
（
)
【精讲试练】
6．例1、（1）∵（已知）
∴
∥
（
）
（2）∵（已知）
∴
∥
（
）
（3）∵（已知）
∴
∥
（
）
（4）∵（已知）
∴
∥
（
）
【巩固练习】
7．当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行
请写出判别的理由。
(1)
∵
∠1
=
∠4；
∴
______∥______（
）
(2)
∵∠2
=
∠4；
∴
______∥______（
）
(3)
∵
∠1
+
∠3
=
180。
∴
______∥______（
）
8．（1）∵
∠1
=
∠3
∴
______∥______(
)
（2）∵
∠2
=
∠4
∴
______∥______(
)
9．如图，下列推理错误的是(
)
A.∵∠1＝∠2,∴a∥b
B.∵∠1＝∠3,∴a∥b
C.∵∠3＝∠5,∴c∥d
D.∵∠2＋∠4＝180°,∴c∥d
10．如右图，∵∠2=
，（
已知
）
∴DE∥BC
（
）
∵∠B＋
＝180°，（
）
∴DB∥EF(
)
∵∠B＋∠5＝180°（
已知
）
∴
∥
，
。
【课堂小结】
11.（1）今天，你学习了什么知识？
（2）平行线的判别方法：①
同位角相等，两直线平行；
②
内错角相等，两直线平行；
③
同旁内角互补，两直线平行.
【作业布置】
4
1
2
3
5
6
7
8
Ｄ
Ｃ
Ｂ
E
Ａ
F
A
B
C
D
E
F
4
3
2
1
52.4用尺规作角
班级
姓名
【学习目标】
会用尺规作一个角等于已知角，并能利用尺规作角的和、差、倍。
学习重点：会用尺规作一个角等于已知角。
学习难点：能利用尺规作角的和、差、倍等。
【复习引入】
1．预习课本55-56页，思考：什么叫尺规作图？
2．利用尺规按下列要求作图
(1)延长线段BA至C，使AC=2AB
【探究学习】
3．利用尺规，作一个角等于已知角。
已知：
∠AOB。
求作：
∠A’O’B’
使∠A’O’B’=∠AOB。
作法与示范：
作法
示范
（1）作射线O’A’
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；
（4）以点C’为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’；
（5）过点D’作射线
O'B’。∠A'O'B'
就是所求作的角。
【精讲试练】
4．已知：∠。求作：∠AOB，使∠AOB=∠
5．已知：∠，利用尺规作：
∠A’O’B’
,使∠A’O’B’=2∠。
【巩固练习】
6．下列说法正确的是（
）
A．在直线l上取线段AB=a
B．做
C．延长射线OA
D．反向延长射线OB
7．用尺规作一个角等于已知角的和:
已知：∠1、∠2、求作：∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2
8．用尺规作一个角等于已知角的差:
已知：∠1、∠2、求作：∠AOB，使∠AOB=∠2－∠1
【课堂小结】
9.(1)今天，你学习了什么知识？
(2)常见作图语言：（1）作∠XXX=∠XXX。
（2）作XX（射线）平分∠XXX。
（3）过点X作XX⊥XX，垂足为点X。
【作业布置】2.3平行线的性质（1）
班级
姓名
【学习目标】
1．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2．经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题。
学习重点：运用平行线的性质。
学习难点：运用平行线的特征进行有条理的分析、表达。
【复习引入】
1．预习课本50—51页，思考下列问题：
平行线有哪些判定方法？
平行判定1：
，两直线平行；
平行判定2：
，两直线平行；
平行判定3：
，两直线平行；
【探究学习】
2．平等线的性质
（1）如图示，直线AB//CD，测量同位角∠1与∠2的大小，它们有什么关系？换成内错角，它们的大小有什么关系？变成同旁内角，它们的大小有什么关系？
（2）平行线的性质1：两直线平行，同位角
如图，可表述为：
∵
(
)
∴
(
)
（3）平行线的性质2：两直线平行，内错角
如图，可表述为：
∵
(
)
∴
（
)
（4）平行线的性质3：两直线平行，同旁内角
如图，可表述为：
∵
(
)
∴
（
)
【精讲试练】
3．（1）如图，已知直线a//b，c//d，∠1=70
，求∠2、∠3的度数。
∵a//b（
）
∴∠2=
=
（
）
∵c//d（
）
∴∠3=
=
（
）
（2）如图，已知BE是AB的延长线，并且AB∥DC，AD∥BC,
若，则
度，
度。
∵
//
（
）
∴∠CBE=∠C=
（
）
∵
//
（
）
∴∠A=∠CBE=
（
）
（3）如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，
此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，
①∠1、∠3的大小有什么关系？
∠2与∠4呢？
请说明理由。
②反射光线BC与EF也平行吗？请说明理由。
【巩固练习】
4．如图1，
AB//CD，则（
）
A.∠A+∠B=180o
B.∠B+∠C=180o
C.∠C+∠D=180o
D.∠A+∠C=180o
5．如图2，
AD//BC，则下面结论中正确的是（
）
A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠A=∠C
D.∠1+∠2+∠3+∠4=180o
6．如图3，∠ADE＝60 ，∠B＝60 ，∠C＝80 .问：∠AED等于多少度？
解：∵∠ADE＝∠B＝60 （已知）
∴DE//BC（_____________________________）
∴∠AED＝∠C＝80 (_______________________)
【课堂小结】
7.（1）今天，你学习了什么知识？
（2）平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，
内错角相等；
③两直线平行，
同旁内角互补。
【作业布置】
七年级数学第二学期导学案
2.3平行线的性质（2）
班级
姓名
【学习目标】
1．熟练掌握平行线的性质和判别方法，并能解决一些问题。
2．逐渐理解几何推理的要领，初步学会简单的几何推理。
学习重点：熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件。
学习难点：运用平行线的性质和判别方法进行有条理的分析、表达。
【复习引入】
1．预习课本52页，思考下列问题：
平行判定1：
，两直线平行；
平行判定2：
，两直线平行；
平行判定3：
，两直线平行；
平行性质1：两直线平行，
；
平行性质2：两直线平行，
；
平行性质3：两直线平行，
；
【探究学习】
2．平行线的性质与平行线的判定的区别：
判定：角的关系
平行关系
性质：平行关系
角的关系
证平行，用
；知平行，用
。
【精讲试练】
3．平行线判定及性质的应用
例1．如图：
（1）若
∠1
=
∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2
=
∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若
∠2
+∠3
=180°
，可以判定哪两条直线平行？根据是
什么？
解：(1)
∵∠1
=
∠2（已知）
∴
//
（
）
(2)
∵∠2
=
∠M（已知）
∴
//
（
）
(3)
∵∠2
+∠3
=180°（已知）
∴
//
（
）
例2．如图，AB∥CD，如果
∠1
=∠2，那么
EF
与
AB平行吗？说说你的理由。
解：∵∠1
=
∠2（已知）
∴
//
（
）
∵AB∥CD（已知）
∴
//
（
）
例3．如图，已知直线
a∥b，直线
c∥d，∠1
=
107°，求
∠2，
∠3
的度数。
解：∵a//b（已知）
∴
（
）
∵c//d（已知）
∴
（
）
∴∠3=
4．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？
【巩固练习】
5．下列说法中，不正确的是（
）
A．同位角相等，两直线平行
B．两直线平行，内错角相等
C．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．同旁内角互补，两直线平行
6．如图示：a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（
）
A．两直线平行，同位角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
7．填写理由:
（1）如图，
∵DF∥AC（已知），
∴∠D+______=180°（__________________________）
∵∠C=∠D（已知），
∴∠C+_______=180°（_________________________）
∴DB∥EC（_________
）．
8．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠C，∠B=∠D。
【课堂小结】
9.(1)今天，你学习了什么知识？
(2)对今天的课，你还有哪些困惑？
【作业布置】
图3
