§3.3用图象表示的变量间关系（1）
班级
姓名
【学习目标】
1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
学习重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间关系的信息.
学习难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.
【复习引入】
1.
给定自变量x与因变量的y的关系式，填表：
X
0
1
2
3
Y
【探究学习】
2.
探索用图象表示温度与时间的关系.
某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：
（1）上午9时的温度是
；12时的温度是
.
（2）这一天
时的温度最高，最高温度是
；这一天
时的温度最低，最低温度是
.
（3）这一天的温差是
，从最高温度到最低温度经过了
小时.
（4）在什么时间范围内温度在上升？
.
在什么时间范围内温度在下降？
.
（5）图中的A点表示的是什么？B点呢？
.
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.
.
3.同学们，你能从图象中获取时间与温度之间关系的信息吗？与同伴进行交流.
4.
小结：上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
【精讲试练】
5.例题：课本P69的［议一议］
6.同学们试一试：
如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题：
（1）二月份平均气温是
，
十月份平均气温
；
（2）这一年中，月平均气温最高的是
月，
温度大约是
；
（3）月平均最高气温与最低气温
大约相差
；
（4）月平均最高气温为的月份是
月，它可能是
季节；
（5）上述变化中，自变量是
，因变量是
；
（6）估计明年一月份的平均气温会低于吗？
【巩固练习】
7.同学们，老师加深一点难度，你能做出来吗？
某药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：
（1）何时血液中含药量最高？是多少微克？
（2）A点表示什么意义？
（3）每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？
（4）你建议该儿童首次服药后几小时再服药？为什么？
遇到困难先想一想，再与同学进行交流：
【课堂小结】
8.
（1）图象是表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.
（2）用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示
，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示
.
【作业布置】
9.作业：
七年级数学第二学期导学案
第三章
变量之间的关系
§3.3用图象表示的变量间关系（2）
班级
姓名
【学习目标】
通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力.
学习重点：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系.
学习难点：现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象.
【复习引入】
1.（1）图像是表示
之间关系的一种方法，它的特点是
地反映了因变量随自变量变化的情况．
（2）用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示
，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示
.
【探究学习】
2.
探索用图象表示速度与时间的关系.
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图像表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况，回答下列问题：
（1）汽车从出发到最后停止共经过了
小时，它的最高时速是
千米/小时.
（2）汽车在
时间段保持匀速行驶，
时速分别是
千米/小时和
千米/小时.
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
.
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
.
3.
全班汇报交流.
4.小结：（1）温馨提示：上图不是汽车真实的行驶轨迹图.
（2）上图中，“水平线”代表的是汽车匀速行驶或静止，“上升的线”代表汽车的速度在增加，“下降的线”代表的是汽车的速度在减少.
【精讲试练】
5.例1：一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间开始匀速行驶。过了一段时间，火车到达下一个车站。乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是下图中的（
）
A．
B．
C．
D．
6.同学们试一试：
某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况：
.
①
②
③
④
【巩固练习】
7.同学们，老师加深一点难度，你能做出来吗？
（1）小李骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b
）
（2）根据图象回答下列问题：
1．右图反映了哪两个变量之间的关系？
2．点A，B分别表示什么？
3．说一说速度是怎样随时间变化而变化的；
4．你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？
遇到困难先想一想，再与同学进行交流：
【课堂小结】
8.
（1）要学会分析图象，用图象解析现实变化着的量的关系，并要从图象中获得信息，有条理地进行语言表达出来.
（2）回顾所学表示变量的方法及其特点.
【作业布置】9.作业§3.2用关系式表示的变量间关系
班级
姓名
【学习目标】
1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感.
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系.
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
学习重点：1、找问题中的自变量和因变量.
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.
学习难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.
【探究学习】
探索底边边长与三角形面积的关系.
如图，底边BC上的高是6
cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果三角形的底边长为x（cm），那么三角形的面积y（cm）可以表示为
.
（3）当底边长从12
cm变化到3
cm时，三角形的面积从
cm
变化到
cm
小结：（1）y=3x表示了中边长x和面积y之间的关系，它是变量y随着x变化的关系式.
（2）关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式（如y=3x），我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值（如课本P66的“机器图”）.
体验圆锥底面半径与圆锥体积的关系.
完成课本P66的［做一做］
4.同伴交流.
5.小结：（1）涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；
（2）一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；
（3）已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了．
【精讲试练】
6.例1：课本P67的［议一议］
7.同学们试一试：
声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温之间有如下关系：
（1）在这一变化过程中，自变量是
、因变量是
；
（2）当气温时，声音速度y=
米/秒；
（3）当气温时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距
米.
【巩固练习】
8.同学们，老师加深一点难度，你能做出来吗？
如图，已知梯形的上底为x，下底为8，高为4．
（1）求梯形面积y与x的关系；
（2）用表格表示，当x从3到7（每次增加1）时，y的相应值；
（3）当x每增加1时，y如何变化？
（4）当y=50时，x为多少？
（5）当x=0时，y等于多少？此时它表示的是什么？
遇到困难先想一想，再与同学交流一下：
【课堂小结】
9.
自变量和因变量之间的关系；根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值。
【作业布置】
10.作业：
A
C
B
8
4
x§3.1用表格表示的变量间关系
班级
姓名
【学习目标】
（1）经历探索具体情境中两个变量之间的过程，获得探索变量之间的体验，在具体情境中理解变量、自变量、因变量概念．
（2）能从表格中获得变量之间的信息，能用表格表示两个变量之间的关系，并根据表格的数据进行初步的预测.
学习重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况.
学习难点：对表格所表达的两个变量关系的理解.
【探究学习】
探索小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系.
课本P62中的图3-1是王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同高度下滑的时间活动图，他们得到如下表1数据：
支撑物高度
/
cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间
/
s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
同学们，请根据表格回答下列问题：
（1）支撑物高度为70
cm时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10
cm，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
与同伴交流上面5个问题，谈谈自己的体会.
有这体会吗：从表格中获取信息、下滑时间与支撑物高度之间存在相依关系.
进一步体验：完成课本P62的［议一议］
同学们体验到了吗：时间与人口总数之间的关系、学会从表格中获取信息、通过数据分析并进行初步的预测.
概念学习.
在课本表1
中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量.其中t随h的变化，h是自变量，t是因变量.（此时字母表示的是变量）
在这变化过程中，小车下滑的距离一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.
说说课本表2
中，哪个是自变量、因变量.
小结:我们可以用表格的形式表示两个变量的关系，表示因变量随着自变量的变化的情况.
【精讲试练】
同学们试一试：
课堂上，学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间（单位：分）之间有如下关系：
时间/分
0
2
10
12
13
14
16
24
接受能力
43
47．8
59
59．8
59．9
59．8
59
47．8
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表中的数据，你认为老师在第几分钟提出观念比较适宜？说出你的理由．
【巩固练习】
7.
一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：
时间（秒）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
速度（米/秒）
0
0.3
1.3
2.8
4.9
7.6
11.0
14.1
18.4
24.2
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？
（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？
遇到困难先想一想，再与同学交流一下：
【课堂小结】
8.从表格中获取信息；用表格表示变量之间的关系；对变化趋势进行预测.
自变量、因变量、常量
【作业布置】
9.作业：
28.9