6.3
等可能事件的概率（1）
班级
姓名
【学习目标】
从具体游戏出发，了解等可能事件的特点。
能够理解和灵活运用等可能事件的概率计算公式。
会进行反向设计。
学习重点：等可能事件的概率计算公式。
学习难点：会进行反向设计。
【复习引入】
1．预习课本P147-148，思考下列问题：
（1）任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能相同吗？正面朝上的概率是多少？
（2）一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。
①会出现哪些可能的结果？
②每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？
【探究学习】
2．探究等可能事件的概率：
（1）从掷硬币和摸球的游戏有什么共同的特点？（从可能的结果及每种结果的可能性大小来考虑）？
（2）你能概括出等可能事件的特点吗？你能找到一些结果是等可能的试验吗？请写下来。
【精讲试练】
3．等可能事件的概率计算
例1．任意掷一枚质地均匀的骰子。
(1)掷出的点数大于4的概率是多少
(2)掷出的
点数是偶数的概率是多少？
4．任意掷一枚质地均匀的骰子。
(1)掷出的点数小于4的概率是多少
(2)掷出的
点数是奇数的概率是多少？
(3)掷出的点数是7的概率是多少
(4)掷出的
点数小于7的概率是多少？
【巩固练习】
5．一道单项选择题有A，B，C，D
四个备选答案，当你不会做的时候，从中随机选一个答案，
P（答对的概率）=
_____
。
6．从一副扑克牌中任意抽出一张，P（抽到大王）=
_____
，P（抽到红桃）=_____，P（抽到3）=_____。
7．掷一枚均匀的骰子,P(掷出“2”朝上)=_______，P(掷出奇数朝上)=________，P(掷出不大于2的朝上)=_________。
8．有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则P（摸到1号卡片）=_______，P（摸到2号卡片）=_____，
P（摸到3号卡片）=_____，P（摸到4号卡片）=_____，P（摸到奇数号卡片）=_____，
P（摸到偶数号卡片）=
_____
。
【课堂小结】
1．今天，你学习了什么知识？还有哪些疑惑？
【作业布置】
七年级数学第二学期导学案
6.3
等可能事件的概率（2）
班级
姓名
【学习目标】
1．概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。
2．初步理解游戏的公平性，会设计简单的公平的游戏。
3．根据题目要求设计游戏方案。
学习重点：概率的计算方法的理解与应用。
学习难点：初步理解游戏的公平性，会设计简单的公平的游戏。
【复习引入】
1．预习课本P149-150，思考下列问题：
（1）一家电视台综艺节目接到热线电话400个，现要从中抽取“幸运观众”4名，小惠打通了一次热线电话，那么小惠成为“幸运观众”的概率是
。
（2）4个红球和n个白球装在同一袋中，从中任意摸一个是红球的概率是二分之一，则n=
【探究学习】
2．探究等可能事件的概率：
一个袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外其余特征均相同。，
（1）任意摸出1个球，摸到红球的概率是
；
（2）任意摸出1个球，摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜，这个游戏对双方公平吗？如果
不公平，怎样改变袋中球的数量才对双方公平？
【精讲试练】
3．做一做:用4个除了颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
（1）使得摸到红球的概率是,摸到白球的概率也是。
（2）摸到红球的概率为,摸到白球和黄球的概率都是。
4．选取8个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
（1）使得摸到红球的概率是,摸到白球的概率也是。
（2）摸到红球的概率为,摸到白球和黄球的概率都是。
【巩固练习】
5．完成课本150的随堂练习。
6．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______。
7．中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
请你设计一个双人游戏，使游戏对双方都是公平的。
【课堂小结】
1．今天，你学习了什么知识？还有哪些疑惑？
【作业布置】
七年级数学第二学期导学案
6.3
等可能事件的概率（3）
班级
姓名
【学习目标】
了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算，能设计符合要求的简单概率模型。
具体情景中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。
学习重点：概率模型概念的形成过程。
学习难点：分析概率模型的特点，总结几何概型的计算方法。
【复习引入】
1．预习课本P151-152，思考下列问题：
（1）如图所示是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当转
盘停止转动时，指针指向可能性最大的区域是________色
。
（2）在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？
（3）假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留
在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？
【探究学习】
2．探究等可能事件的概率：
（1）上面第3题说的“自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上”说明了什么？
（2）小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑色方砖上可能出现的结果有几种？
（3）小球停留在黑砖上的概率是多少？怎样计算？
（4）小球停留在白砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？
（5）如果黑砖的面积是4平方米，整个地板的面积是16平方米，小球停留在黑砖上的概率是多少？停留在白砖上的概率是多少？
【精讲试练】
3．例1.
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）。甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率是多少？
解：甲顾客购物的钱数在100元到200元之间，可以获得一次转动转盘的机会。
转盘一共等分成20个扇形，其中1份是红色、
2份是黄色、4份是绿色，因此，对于该顾客来说，
P（获得购物券）=_______________；
P（获得100元购物券）=_______________；
P（获得50元购物券）=_______________；
P（获得20元购物券）=_______________。
【巩固练习】
4．如图是一个可以自由转动的转盘，当转盘转动停止后，下面有3个表述：①指针指向3个区域的可能性相同；②指针指向红色区域的概率为
；③指针指向红色区域的概率为，其中正确的表述是________________
【课堂小结】
1．今天，你学习了什么知识？还有哪些疑惑？
【作业布置】
七年级数学第二学期导学案
6.3
等可能事件的概率（4）
班级
姓名
【学习目标】
1．了解概率的意义，了解常用的概率研究模式之一：“几何概率模型”，会进行简单的概率计算，了解概率的大小与面积的关系，能设计符合要求的简单概率模型。
2．在学习探究的过程中体会事件发生的不确定性，进一步体会数学就在我们身边。
学习重点：概率模型概念的形成过程。
学习难点：分析概率模型的特点，总结几何概型的计算方法。
【复习引入】
1．预习课本P154-155，思考下列问题：
有9张卡片，分别写有1——9这9个数字，将它们背面朝上洗均匀后，任意抽一张。
（1）P（抽到数字9）=_______________；
（2）P（抽到两位数）=_______________；
（3）P（抽到的数大于6）=_______________；
（4）P（抽到的数小于6）=_______________；
（5）P（抽到奇数）=_______________；
（3）P（抽到偶数）=_______________；
【探究学习】
2．如图A、B、C三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形，转动转盘，指针停止后，指向白色区域的概率分别是
（
），（
），（
）。
A
B
C
3．完成课本154页的想一想的问题。
【精讲试练】
4．例3：某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40S、绿灯60S，黄灯3S。小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：
（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？
（2）他遇到红灯的概率是多少？
5．一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个方格大小一样）
（1）埋在哪个区域的可能性大？
（2）分别计算出埋在三个区域内的概率；
（3）埋在哪两个区域的概率相同。
【巩固练习】
6．如图所示转盘被分成16个相等的扇形。请在转盘的适当地方涂
上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红
色区域的概率为。
7．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（
）
A．0.2
B．0.3
C．0.4
D．0.5
8．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（
）
A．
B．
C．
D．
【课堂小结】
1．今天，你学习了什么知识？还有哪些疑惑？
【作业布置】6.2
频率的稳定性(1)
班级
姓名
【学习目标】
通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。
学习重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。
学习难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析。
【复习引入】
1．预习课本P140-141，思考下列问题：
（1）掷一枚图钉，落地后会出现多少种情况？
（2）你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？
【探究学习】
2．频率的定义及性质
（1）请同学们拿出准备好的图钉，完成课本140的掷图钉游戏，并将数据记录在课本的表格中。
（2）频率定义:
在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值
称为事件发生的
。
（3）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入课本的表格中，根据表格完成课本图6-1的折线统计图，观察折线统计图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
（4）结论：在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个
附近摆动，即钉尖朝上的频率具有
。
【精讲试练】
3．频率稳定性的应用
某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法
在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数n的越来越大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值。
下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：
移植总数（n）
成活数（m）
成活的频率
1050270400750150035007000900014000
847235369662133532036335807312628
0.80________0.871________________0.8900.915______________0.902
（2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在
左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显。
（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活
_______
棵。
（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校
园,则至少向林业部门购买约
_______棵。
【巩固练习】
4．完成课本的随堂练习。
【课堂小结】
1．今天，你学习了什么知识？还有那些疑惑？
【作业布置】
七年级数学第二学期导学案
6.2
频率的稳定性(2)
班级
姓名
【学习目标】
1．通过掷硬币活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，初步体会频率与概率的关系。
2．通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。
3．了解概率的意义，并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率。
学习重点：体会频率与概率的关系，感受随机事件发生的频率具有稳定性。
学习难点：根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率。
【复习引入】
1．预习课本P143-145，思考下列问题：
下列事件中，是必然事件的有
，是不可能事件的有
，是不确定事件的有
（填序号）
（1）掷一枚硬币，正面朝上。
（2）明天我市最高气温为560C。
（3）中秋节晚上能看到月亮。
（4）某运动员跳高的最好成绩是20.1米。
（5）在1个标准大气压下，水加热到1000C沸腾。
（6）a是实数，a2是非负数。
2．抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现正面朝上、正面朝下两种情况，你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？
【探究学习】
3．小组合作，完成课本143页“做一做”。
4．根据课本143页“做一做”的结果，小组交流下列问题：
(1)你是如何理解频率的稳定性的？
（2）什么是事件A发生的概率？如何表示事件A发生的概率？
（3）你是如何理解频率与概率之间的关系的？
5．小组交流:事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少？
6．由上面的试验，请你估计抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？它们相等吗？
【精讲试练】
注意：
1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.
3.频率与概率有什么区别与联系
从定义可以得到二者的联系,
可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.
4.
0≤P(A)≤1。
5.必然事件发生的概率为
，不可能事件发生的概率为
，不确定事件发生的概率P(A)为
与
之间的一个常数。
用线段表示事件发生可能性大小：
【巩固练习】
7．完成课本145页的随堂练习。
8．课本146页：习题6.3:第1题。
【课堂小结】
1．今天，你学习了什么知识？还有那些疑惑？
【作业布置】
0
不可能
发生
可能发生
必然
发生6.1
感受可能性
班级
姓名
【学习目标】
1．通过掷骰子活动，经历猜测、实验、收集实验数据、分析实验结果等过程，体会数据的随机性；
2．理解不确定事件（随机事件）的概念，能区分确定事件与不确定事件，并感受不确定事件发生的可能性大小。
学习重点：随机事件的特点并能对生活中的随机事件做出准确判断；
学习难点：对随机事件发生的可能性大小的定性分析。
【复习引入】
1．预习课本P136-138，思考下列问题：
(1)在一定条件下一定发生的事件，叫做
；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做
；
和
统称为确定事件。
（2）在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做
，也称为
。
（3）下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(填序号)
①太阳从东方升起；
②某人的体温是100℃；
③抛出的篮球会下落。；
④从商店买的饮料恰好中奖；
⑤买彩票恰好中奖；
⑥在装有3个球的布袋里摸出4个球。
是必然事件，
是随机事件，
是不可能事件。
（4）填空：
确定事件
事件
【探究学习】
2．5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：
（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？
（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？
（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
【精讲试练】
3．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？
（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？
（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？
4．学生归纳
教师提炼：
（1）怎样的事件称为随机事件？
（2）随机事件与必然事件和不可能事件的区别在哪里？
归纳：一般地，不确定事件发生的可能性是有大有小的。
【巩固练习】
5．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是(
)
(A)抽出一张红心
(B)抽出一张红色老K
(C)抽出一张梅花J
(D)抽出一张不是Q的牌
6．下列事件：
（1）袋中有5个红球，能摸到红球。
（2）袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球。
（3）袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球。
（4）袋中有5个白球，能摸到红球。
（5）打靶命中靶心。
（6）掷一次骰子，向上一面是3点。
（7）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯。
（8）抛出的篮球会下落。
是必然事件，
是随机事件，
是不可能事件。
【课堂小结】
1．今天，你学习了什么知识？还有哪些疑惑？
【作业布置】
