5.3.1简单的轴对称图形
班级
姓名
【学习目标】
1.
探索并了解等腰三角形的轴对称性及其相关性质.
2.能运用等腰三角形的性质解决简单的实际问题.
学习重点:
探索并了解等腰三角形的轴对称性及其相关性质.
学习难点：能运用等腰三角形的性质解决简单的实际问题.
【复习引入】
1．同学们，还记得我们学过的等腰三角形吗？请同学们说说各部分的名称（教师拿出准备好等腰三角形）。
【探究学习】
1.探索等腰三角形的性质
（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？
（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？
2.归纳等腰三角形的特征：
（1）等腰三角形是_________，有________条对称轴。
（2）等腰三角形的____________、_____________、__________________（也称“三线合一”），它们所在的_______都是等腰三角形的对称轴。
（3）等腰三角形的两个底角_______。
3.探索等边三角形的性质
（1）等边三角形有几条对称轴？
（2）你能发现等边三角形的哪些特征？请自己归纳一下！
4.与同伴交流课本121页“议一议”。
【精讲试练】
例1：如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，
求∠BAC和∠ADC的度数。
【巩固练习】
1.在等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=100°那么底角∠B=______，∠C
=______
.
2.在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=______
3．①一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________
②一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________
4.
在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？
【课堂小结】
1.等腰三角形和等边三角形的性质：
【作业布置】
课本122页习题5.3第2、3、4题
七年级数学第二学期导学案
5.3.2简单的轴对称图形
班级
姓名
【学习目标】
1.
探索并了解线段垂直平分线的有关性质，进一步体验轴对称的特征，积累数学活动经验，发展空间观念．
2.
应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题及尺规作图.
学习重点:
探索并了解线段垂直平分线的有关性质.
学习难点：应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题.
【复习引入】
1．请同学们回顾一下：等腰三角形和等边三角形的一些性质。
（1）等腰三角形有________条对称轴，等边三角形有________条对称轴。
（2）等腰三角形的____________、_____________、__________________（也称“三线合一”），它们所在的_______都是等腰三角形的对称轴。
【探究学习】
1.如图，线段AB是轴对称图形吗？如果是，你能通过对折找到它的对称轴吗？
通过以上操作，我们可发现：
线段是
图形，它的对称轴是
。
垂直平分线定义（简称中垂线）：
。
2.议一议：
（1）如图，点C是线段AB垂直平分线上的一点，AC和BC相等吗？为什么？与同伴交流。
（2）如果改变点C的位置，结论还成立吗？
通过以上交流，我们可发现：
线段垂直平分线的性质：
【精讲试练】
利用尺规，作线段AB的垂直平分线。
已知：线段AB.
求作：AB的垂直平分线。
提问：你能说明这样做的道理吗？
2．同学们，请完成课本124页“随堂练习”。
【巩固练习】
1．如图1,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=___
cm，DA=___
cm.
2．如图2，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，则△BCE的周长为
．
图1
图2
3．完成课本124页“做一做”。
【课堂小结】
1.线段垂直平分线的性质：
【作业布置】
课本124页习题5.4第1、3题
七年级数学第二学期导学案
5.3.3简单的轴对称图形
班级
姓名
【学习目标】
1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念.
2.探索并了解角平分线的有关性质，并能应用其性质解决实际问题.
学习重点:
探索并了解角平分线的有关性质.
学习难点：应用角平分线的性质解决一些实际问题.
【复习引入】
1．线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_______，
2．线段垂直平分线上的点到这条线段___________________。
3．
下列图形中不是轴对称图形的是
（
）
A.
点
O
B.
线段AB
C.
RtΔABC
D.圆
【探究学习】
1.如图，生活中常见的角是轴对称图形吗？如果是，你能通过对折找到∠AOB对称轴吗？
通过以上操作，我们可发现：
角是
图形，它的对称轴是
。
2.做一做：
（1）准备一张白纸，按照课本125页“做一做”的步骤进行操作。
（2）同时请思考课本第（2）问提出的问题。
通过以上交流，我们可发现：
角平分线的性质：
3．辨一辨：如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？
判断：
①∵
如图，OC平分∠AOB
∴BD
=
CD
②∵
如图，
DC⊥OA，CE⊥OB
∴BD
=
CD
③∵OC平分∠AOB,
DC⊥OA，CE⊥OB
∴BD
=
CD
4.完成课本126页“想一想”。
【精讲试练】
例2：利用尺规，作∠AOB的平分线。
已知：∠AOB
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC.
2．同学们，你能说明这样做的道理吗？
【巩固练习】
1．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_____．
2．完成课本126页“随堂练习”。
【课堂小结】
1.角平分线的性质：
【作业布置】
课本127页习题5.5第1、2
A
B
C
D
A
B
A
B5.2探索轴对称的性质
班级
姓名
【学习目标】
1.经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念.
2.理解轴对称的性质,能运用轴对称的性质解决简单的实际问题.
学习重点:
利用轴对称的性质解决实际问题.
学习难点：在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
【复习引入】
1．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是(
)
A．
B．
C.
D.
2.如图所示的图形中,轴对称图形的个数是（
）．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【探究学习】
1.
阅读课本第118页图5-5，回答下列问题：
（1）图5-5中，两个“14”有什么关系？
（2）在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合。设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与l有什么关系？点F与点F′呢？
（3）线段AB与线段A′B′有什么关系？线段CD与线段C′D′呢？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由．
2.做一做、；右图是轴对称图形，完成下列问题：
（1）找出它的对称轴及其成对称轴的两个部分.
（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？
（3）线段AD与线段A′D′有什么关系呢？为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由．
3.小组交流：在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴________，对应线段_________，对应角__________.
4.完成课本119页“做一做”。
【巩固练习】
1.
下列图形中，轴对称图形有（
）．
A.1个
B.2个
C.
3个
D.4个
2.
下列图形中对称轴最多的是(
)
．
A．等腰三角形
B．正方形
C．圆
D．线段
3.
如右图是一个轴对称图形，AD所在的直线是对称轴，仔细观察图形，回答下列问题：
(1)线段BO的对应线段是_________；线段CF的对应线段是_________．
（2）与△AOE成轴对称的三角形是
．
【课堂小结】
轴对称图形的性质：
【作业布置】
课本120页习题5.2第1、3题5.1轴对称现象
班级
姓名
【学习目标】
1.经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程，进一步积累数学活动经验和发展空间观念。
2.理解轴对称图形和成轴对称图形的意义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴。
学习重点:
能够识别轴对称图形和成轴对称图形。
学习难点：能够识别轴对称图形和成轴对称图形，并能指出它们的对称轴。
【复习引入】
1．观察课本115页图5—1中的几组图片和图形，它们有什么共同特点？
2．如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做___________。
【探究学习】
1.判断下列图形哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴。
2.做一做：将一张纸对折后，用笔尖扎出如图所示的图形，然后将纸打开铺平，你会得到什么图形？你还能用这样的方法得到其它的轴对称图形吗？
3．观察课本116页图5—4中的几组图片和图形，你发现了什么？
如果两个平面沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形________,这条直线叫做这两个图形的_______。
4.你能说说轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系吗？
【巩固练习】
1.
如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（
）
2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【课堂小结】
轴对称图形
两个图形成轴对称
【作业布置】
课本117页习题5.1第1、2、35.4利用轴对称进行设计
班级
姓名
【学习目标】
1.经历利用轴对称设计的过程，进一步理解轴对称及其性质，积累数学活动经验，发展空间观念.
2.体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.
学习重点:
利用轴对称设计图形.
学习难点：利用轴对称设计图形.
【复习引入】
1．同学们，请回顾一下常见的轴对称图形有哪些？
2．还记得轴对称图形的性质吗？
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴________，对应线段_________，对应角__________.
3．你能利用轴对称图形的性质设计图案吗？
【探究学习】
1.完成课本128页“做一做”，并思考讨论其中的问题。
2．请说说：课本129页“做一做”中各图案的含义。
3.
动手动脑，创造美
给定图形：两个圆，两条线段，两个三角形。
（1）展开联想，设计一幅轴对称的图案；
（2）并阐述图案所表达的含义。（圆，线段，三角形可以自己调大调小）
【巩固练习】
画出图中三角形关于给定直线的轴对称图形。
2．课本129页“随堂练习”。
【课堂小结】
1.利用轴对称进行设计的关键：
【作业布置】
课本130页习题5.6第1、2题
