2017九年级数学上册25.2平行线分线段成比例导学案（新版）冀教版

25.2
平行线分线段成比例
学习目标：
学习并掌握平行线分线段成比例定理及其推论并学会运用.
2.能够运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题.
学习重点：平行线分线段成比例定理及其推论.
学习难点：平行线分线段成比例定理及其推论的运用.
新知预习
问题1：如图①，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3,分别交直线m,n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3.
利用勾股定理计算：
计算：
图①
图②
这些比值有什么关系？你有什么发现？
问题2：将l2向下平移到如图②的位置，直线m,n与l2的交点分别为A2，B2，你在上题中发现的规律还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？
【猜想】在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，所截得的线段成比例吗？
【归纳】
二、自学自测
1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，＝，则EC的长是(　　)
第1题图
第2题图
A．4.5
B．8
C．10.5
D．14
2.如图，直线AB∥CD∥EF，若AC＝3，CE＝4，则的值是(　　)
A．
B．
C．
D.
三、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：平行线分线段成比例定理（基本事实）
例1：如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.
求AB的长；
解：∵l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，
∴＝=_____，＝_____.∴BC＝_____.∴AB＝AC－BC＝_____
(2)当AD＝4，BE＝1时，求CF的长．
解：∵l1∥l2，∴＝＝_____.∴＝_____.
∴OB＝_____.∴OC＝BC－OB＝_____.
∵l2∥l3，∴＝＝_____.∴＝_____∴CF＝_____.
【归纳总结】利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长.
【针对训练】
如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条直线于点A，B，C，直线DF分别交这三条直线于点D，E，F，若AB＝3，DE＝，EF＝4，求BC的长.
探究点2：平行线分线段成比例的推论
【做一做】如图，直线，分别交直线m,n于A1,A2，A3，B1，B2,B3.
图中有哪些成比例线段？
(2)
如果把图1中A1A3，B1B3.两条直线相交，交点刚落到上l1
，如图3所得的对应线段的比
________,依据是_____________________________.
(3)如果把图1中A1A3，B1B3.两条直线相交，交点刚落到上
l2，如图4所得的对应线段的比_________,依据是______________________________________.
【归纳】推论：
内容
字母表示
图例
推论1
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
EF∥BC
推论2
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例.
为了便于记忆，平行中的等比例式可使用一些简单的形象化的语言：
例2：如图所示，在△ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？
解:
∵EF∥BC,
∴________________.
∵AE
=
7,
EB
=
5
,
FC
=
4.
∴AF=_________________.
(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？
解:
∵EF∥BC,
∴________________.
∵AB
=
10
,
AE
=
6
,
AF
=
5.
∴________________.
∴FC=AC
–
AF
=________________.
例3：如图，在△ABC的边AB上取一点D，在AC上取一点E，使得AD＝AE，直线DE和BC的延长线相交于P，求证：＝.
【思路提示】过点C作DE的平行线.
证明：
【归纳总结】在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.当题中无平行线求线段的比时，有时也需要做平行线，可将一条直线上的两条线段的比转化到另一条直线中来求.
【针对训练】
如图所示，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：AB＝3∶4，AE＝6，则AC等于（　　）
A.3
B.4
C.6
D.8
二、课堂小结
基本事实
推论
内容
两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段____.如图，l1
∥
l2∥
l3，则
①平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段______;②平行与三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边_______.
图例
1.．已知线段a，b，c，求作第四比例线段x，下列作图正确的是(　　)
2..如图所示，直线l1∥l2∥l3，下列比例式中成立的是（
　）
　A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
3.如图，路灯距离地面8m，身高1.6m的小明站在距离灯的底部(点O)20m的A处，则小明的影子AM长为________m.
4.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，DE＝4，BC＝6，AD＝5.求DC与AE的长．
当堂检测参考答案：
D
2.D
3.5
4.∵DE∥BC，∴＝.
又DE＝4，BC＝6，AD＝5，
∴＝.∴AC＝.
∴DC＝AC－AD＝.
∵DE∥BC，∴＝.
∴∠DBC＝∠EDB.
∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC.
∴∠EBD＝∠EDB.
∴DE＝BE＝4，＝＝.∴AE＝8.
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