2017九年级数学上册25.3相似三角形导学案（新版）冀教版

25.3
相似三角形
学习目标：
理解并掌握相似三角形的定义，并能够根据其解决简单问题.
2.掌握运用平行线判定两个三角形相似的方法.
学习重点：相似三角形的定义.
学习难点：用平行线判定两个三角形相似的方法.
知识链接
什么叫全等三角形？
答：______________________________________.
全等三角形有哪些性质？
答：_____________________________________.
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边有什么关系？
二、新知预习
3.下面的图形有什么相同点和不同点
图（1）中各角的度数分别为______、______、______.
图（1）中各边的长度分别为______、______、______.图（4）中各角的度数分别为______、______、______.
图（4）中各边的长度分别为______、______、______.
图（2）中各角的度数分别为______、______、______.
图（2）中各边的长度分别为______、______、______.图（3）中各角的度数分别为______、______、______.
图（5）中各边的长度分别为______、______、______.
图（3）中各角的度数分别为______、______、______.
图（3）中各边的长度分别为______、______、______.图（6）中各角的度数分别为______、______、______.
图（6）中各边的长度分别为______、______、______.
【归纳】
对应角_______、对应边______的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的对应边的比叫做他们的相似比.
自学自测
1.若△ABC∽△A′B′C′相似，且相似比为，那么△A′B′C′与△ABC的相似比为(　　)
A．
B．
C．
D．
2..若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠
C′的度数是（
）
A.55°
B.100°
C.25°
D.不能确定
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
要点探究
探究点1：相似三角形的概念
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.反过来，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.△ABC与△A′B′C′相似记作△ABC∽△A′B′C′，读作△ABC相似于△A′B′C′.
例1：如图，△ADE∽△ACB，其中∠AED＝∠B，那么能成立的比例式是(　　)
A．＝＝
B．＝＝
C．＝＝
D．＝＝
【归纳总结】在相似三角形中找对应线段或对应角时，一定要结合图形来分辨．本题采用了数形结合法，通过图形寻找相似三角形的对应边．
【针对训练】如图，△ABC∽△ACD，若AB=5，BC=4，求CD的长度.
　　
探究点2：用平行线判定两个三角形相似
问题：我们知道，平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例.那么所截得的两个三角形相似吗？说明理由.
答：如图，在△ADE和△ABC中，∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B，∠AEC=∠C，又∠A=∠A,即△ADE和△ABC的三个角都对应相等.由上节课平行线截得的两个三角形的对应边成比例，∴△ADE∽△ABC.
【归纳】平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.
例2：如图所示，已知DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求线段BF的长.
解：方法一：因为DE∥BC，所以_____________，_____________，所以△ADE∽△ABC，
所以_____________，即_____________，所以BC＝_______cm.又因为DF∥AC，
所以四边形DFCE是平行四边形，所以FC＝DE＝___cm，所以BF＝BC－FC＝___（cm）.
方法二：因为DE∥BC，所以_____________.又因为DF∥AC，所以_____________，
所以△ADE∽△DBF，
所以__________，即___________所以BF＝________cm.
【归纳总结】求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到.
【针对训练】
如图，DE∥BC，若AE＝3，EC＝5，DE＝3.6，则BC的长为__________．
二、课堂小结
相似三角形
内容
基本图形
概念
对应角_______、对应边______的两个三角形叫做相似三角形.
用平行线判定两个三角形相似
①“A”字型：如图1，DE∥BC；②“X”字型：如图2，DE∥BC；
解题策略
题目中无图，题干中也未给出对应点，说明两三角形相似时，要注意分情况讨论.
1.如图，点P是△ABC的边AB上的一点，且满足△APC∽△ACB，则下列比例式：
①＝；②＝；③＝；④＝.
其中正确的是(　　)
A．①②
B．③④
C．①②③
D．②③④
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
已知△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，若△ABC∽△A1B1C1，且△A1B1C1的最大边长是15，求△A1B1C1的面积．
如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q.
(1)求证：△DQP∽△CBP；
(2)当△DQP≌△CBP，且AB＝8时，求DP的长．
当堂检测参考答案：
A
2.B
3.因为32＋42＝52，
所以△ABC是直角三角形，且∠C＝90°.
因为△ABC∽△A1B1C1，
所以△A1B1C1也是直角三角形，A1C1与B1C1垂直，A1B1＝15，＝＝，
所以A1C1＝·AC＝9，B1C1＝·BC＝12.
所以S△A1B1C1＝A1C1·B1C1＝×9×12＝54.
4.(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AQ∥BC，∴△DQP∽△CBP.
(2)∵△DQP≌△CBP，
∴DP＝CP＝CD.
∵AB＝CD＝8，∴DP＝4.
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