2017九年级数学上册25.4第1课时利用两角相等判定两三角形相似导学案（新版）冀教版

25.4
相似三角形的判定
第1课时
利用两角相等判定两三角形相似
学习目标：
学习并掌握相似三角形判定定理1.
学会相似三角形的判定定理1的应用.
学习重点：准确找出相似三角形的对应边和对应角度.
学习难点：掌握相似三角形判定定理1及其应用.
知识链接
判定两个三角形全等的方法有___________________________________.
上节课所学的判定两个三角形全等的方法是______________________________________.
新知预习
观察图中的三角形，这两对三角形相似吗？并说明理由.
图①
图②
思路分析：根据已知条件，可知两组三角形的三个角都对应相等，所以只需证明三条边对应成比例，所以可设出一边长，然后结合特殊角的三边关系表示出第二条边长，再利用勾股定理表示出第三边长，最后求出对应边的比即可得出结果.
解：________.理由如下：
【猜想】如果两个三角形有两组对应角相等，那么它们是否相似？
三、自学自测
1.判断下面的两个三角形是否相似.
（1）两个含有50°角的等腰三角形相似.
（
）
（2）两个等边三角形相似.
（
）
（3）顶角是50°角的等腰三角形相似.
（
）
（4）两个含有50°角的直角三角形相似.
（
）
我的疑惑
______________________________________________________________________________
要点探究
探究点：利用两角相等判定两三角形相似
【做一做】如图，已知∠α，∠β.
分别以∠α，∠β为两个内角，任意画出两个三角形.
量出这个三角形各对应边的长，并计算出相应的比，这两个三角形相似吗？
【归纳】有两个对应角相等的两个三角形相似.
【思考】你能试着证明这个结论吗？
例：已知：如图，△ABC的高AD、BE相交于点F，求证：＝.
【归纳总结】证明比例式，可构造相似三角形，只要证明这两个三角形相似，就可根据相似三角形的对应边成比例得到相关比例式.
【针对训练】
已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
二、课堂小结
相似三角形的判定1
所需条件
基本图形
斜交型
有公共角∠A（如图1、2、
3）或对顶角∠1和∠2（如图4），另一组对应角相等
旋转型
∠1和∠2相等，另一组角对应相等
在△ABC和△A'B'C'，∠B=∠B'=90°，∠A=30°，则下列条件，不能证明在△ABC与△A'B'C'相似的值是（
）
∠A'=30°
B.∠C'=30°
C.∠C=60°
D.∠A'=∠C'
如图3，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（
）
B.
C.
D.
如图，AE，BD交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D，若AC=4，AB=3，CD=2，则CE=________.
4.如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4.则CD的长为______.
当堂检测参考答案：
1.C
2.
C
3.2.5
4.5
自主学习
合作探究
当堂检测