2017九年级数学上册25.4第2课时利用边角边及夹角判定两三角形相似导学案（新版）冀教版

25.4
相似三角形的判定
第2课时
利用边及夹角判定两三角形相似
学习目标：
学习并掌握相似三角形判定定理2
学会相似三角形的判定定理2的应用.
学习重点：准确找出相似三角形的对应边和对应角.
学习难点：掌握相似三角形判定定理2及其应用.
知识链接
1.平行于三角形一边的直线与其他两边（或
）相交，截得的三角形与原三角形
.
2.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角
，那么这两个三角形相似（可简单说成：
）.
新知预习
如图，画出△ABC和△A'B'C'，使∠A'=∠A,=2.
比较∠C'=∠C（或∠C'=∠C）的大小；
答：________________________________________.
由比较的结果，能判定△ABC和△A'B'C'相似吗？
答：________________________________________.
如果改变对应边的比值和夹角的度数（但保持夹角相等），再画出两个三角形，它们形似吗？
答：________________________________________.
【猜想】两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
三、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点：利用两边及夹角判定两三角形相似
例1：已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．
【归纳总结】条件中有两边对应成比例时，通常考虑相似三角形的判定定理2，并注意利用图形的隐含条件，如公共角、对顶角.
【针对训练】
如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是（　　）
A.AB·CD＝BD·BC
B.AC·CB＝CA·CD
C.BC2＝AC·DC
D.BD2＝CD·DA
例2：如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.
【针对训练】
1.如图，D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的长.
2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=
，求AD的长．
二、课堂小结
相似三角形的判定2
所需条件
图例
斜交型
图1中，∠A为公共角，若_____=_____,△ACB∽△AED.图2中，∠A为公共角，若_____=_____,△ADC∽△ACB.图3中，∠A为公共角，若_____=_____,△ACB∽△AED.图4中，∠1和∠2为对顶角，若_____=_____,△ABE∽△DCE.
旋转型
如图，已知∠1=∠2，则∠_____=∠_____.若_______=_______,△ABC∽△A'B'C'.
如图，线段AC和BD相交于点O，且OA=12，OC=54，OB=18，OD=36，则△ABO与△DCO_________相似（填“一定”或“不”）.
如图，BP平分∠ABC,AB=4,BC=6,当BD=_______时，△ABD∽△DBC.
3.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=105°，AC=4cm，AB=6cm，DE=3cm，则DF=________时，△ABC与△DEF.
4.如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q同时出发，经过多长时间后△PBQ与△ABC相似？
当堂检测参考答案：
1.一定
2.
3.2cm或cm
4.设经过t
s后，△PBQ与△ABC相似.
（1）当＝时，
△PBQ∽△ABC.
此时＝，解得t＝4.
即经过4s后△PBQ与△ABC相似；
（2）当＝时，△PBQ∽△CBA.
此时＝，解得t＝1.6.
即经过1.6s后△PBQ与△ABC相似.
综上可知，点P，Q同时出发，经过1.6s或4s后△PBQ与△ABC相似.
自主学习
合作探究
当堂检测