2017九年级数学上册25.4第3课时利用三边关系判定两三角形相似导学案（新版）冀教版

25.4
相似三角形的判定
第3课时
利用三边关系判定两三角形相似
学习目标：
学习并掌握相似三角形判定定理3.
学会相似三角形的判定定理3的应用.
学习重点：准确找出相似三角形的对应边.
学习难点：掌握相似三角形判定定理3及其应用.
知识链接
类比全等三角形的判定方法，结合学过的证明两个三角形相似的方法，填一填
两角
两边+夹角
三边
直角三角形
全等
AAS或ASA
SAS
SSS
HL
相似
两角对应相等
两边对应成比例，夹角相等
猜想1：三边_________？
猜想2：直角边、斜边__________
新知预习
2.如图，在半透明的纸上画一个△ABC，使AB=1.5cm，AC=2.5cm，BC=2cm，在画一个△A'B'C',使得A'B'=3cm，A'C'=5cm，B'C'=4cm.
比较△ABC和△A'B'C'各个角，它们对应相等吗？这两个三角相似吗？
答：________________________________________.
我们可以初步确定猜想：三边对应成比例的两个三角形________.
三、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：利用三边的关系判定相似三角形
【证明猜想1】已知在△ABC和△A1B1C1中，.求证：△ABC∽△A1B1C1.
补全下面证明过程：
证明：如图，在三角形A1B1C1的边A1B1上截取A1E=AB,作EF∥B1C1交A1C1于点,则△A1EF∽△A1B1C1,所以._____________________________________________
________________，∴△ABC≌△A1EF.∴△ABC∽△A1B1C1.
【归纳】三条边对应成比例的两个三角形相似.
例1：已知△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别为，，2，试判断△ABC与△DEF是否相似.
【归纳总结】已知两个三角形三边的大小，要判断它们是否相似，关键是通过计算来说明三边是否对应成比例.在相似三角形中，最短（长）边与最短（长）边是对应边，所以在判定两个三角形的三边是否成比例时，应先确定边的大小，以便找准对应关系.
【针对训练】
1.已知：AB=4cm
，BC
=6cm
，AC
=8cm,A B =12cm
，B C =18cm
，A C =21cm.试判断△ABC与△DEF是否相似.
2.如图所示，在△ABC中，点D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AE＝6，DE＝5，BD＝15，CE＝3，BC＝15.根据以上条件，你认为∠B＝∠AED吗？并说明理由.
3.如图，在△ABC和△ADE中，==
，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.
探究点2：利用边判定直角三角形相似
【证明猜想2】已知，如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°，.求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
思路分析：结合勾股定理，利用三边对应成比例证明，可设=k,则只需证=k.
证明：
【归纳】直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.
问题：如图所示，在单位长度为1的网格中，相似的三角形有哪些？
【归纳总结】（1）各个图形中的三角形均为格点三角形，可以根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度是否成比例来判断两个三角形是否相似；（2）判断三边是否成比例，可以将三角形的三边长按大小顺序排列，然后分别计算他们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似.
二、课堂小结
判定3
三条边对应成比例的两个三角形相似.
直角三角形相似的基本类型
图1中，_____=_____,△ACB∽△CDB._____=_____,△ACB∽△ADC._____=_____,△CDB△ADC.图2中，∠1=∠2，则____=_____,△AEB∽△CED.图3中，_____=_____,△AEB∽△DEC.
已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当DEF的另一边长
是下面哪一组时，这两个三角形相似（
）
A.2cm
3cm
B.4cm
5cm
C.5cm
6cm
D.6cm
7cm
一三角形三边长是3、5/7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其他两边之和是
________.
如图所示的两个三角形相似吗？请证明.
4.如图甲，小正方形的边长均为1，则乙图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是哪一个图形？
当堂检测参考答案：
1.C
2.21
3.相似.证明略.
4.由甲图可知AC＝＝，BC＝2，AB＝＝.
同理，图①中，三角形的三边长分别为1，，2；
同理，图②中，三角形的三边长分别为1，，；
同理，图③中，三角形的三边长分别为，，3；
同理，图④中，三角形的三边长分别为2，，.
∵＝＝＝，
∴图②中的三角形与△ABC相似.
自主学习
合作探究
E
F
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