2017九年级数学上册25.5第1课时相似三角形中的对应线段之比导学案（新版）冀教版

25.5
相似三角形的性质
第1课时
相似三角形中对应线段之比
学习目标：
理解并掌握相似三角形中对应高、中线、角平分线之间的关系.
学会相似三角形对应线段间关系的应用.
学习重点：准确找出相似三角形的对应线段.
学习难点：掌握相似三角形的对应线段间的关系及其应用.
知识链接
全等三角形有哪些性质？全等三角形中的对应高、中线、角平分线之间有何关系？
答：________________________________________.
________________________________________.
如何判定两三角形相似？
答：________________________________________.
新知预习
3.如图△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD与A'D'，AE与A'E'分别为BC，B'C'边上的高和中线，AF和A'F'分别为∠BAC和∠B'A'C'的角平分线.
猜想：
（1）AD与A'D'的比与相似比之间有怎样的关系？
AE与A'E'的比，AF和A'F'的比分别与相似比之间有怎样的关系？
三、自学自测
1.如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角平分线的比等于______.
2.若两个三角形对应边之比为4:3，则它们的对应高之比为________，对应中线之比为________.
3.两个相似三角形对应中线的比为
，则对应高的比为______
.
四、我的疑惑
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要点探究
探究点1：相似三角形的性质定理
【证明猜想】
已知，如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,
（1）AD、A′D′分别为BC,B′C′边上的高，求证：=k.(提示：运用两角对应相等先证△ABD∽△A′B′D′)
（2）AE、A′E′分别为BC,B′C′边上的中线，求证：=k.（提示：运用两边对应成比例且夹角相等先证△ABE∽△A′B′E′）
（3）AF、A′F′分别为∠BAC，∠B′A′C′的角平分线.求证：=k.
【归纳】相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比.
（一）相似三角形对应高的比等于相似比
例1：已知：如图，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，AH交DE于点G.已知DE＝10，BC＝15，AG＝12.求GH的值.
【归纳总结】利用相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，将所求线段转化为求对应高的差.
【针对训练】
1.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.
则图中有几对相似三角形.
若AD=9
cm,CD=6
cm,求BD.
（3）若AB=25
cm,BC=15
cm,求BD.
（二）相似三角形对应角平线的比等于相似比
例2：已知两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？
【归纳总结】在利用相似三角形的性质解题时，一定要注意“对应”二字，只有对应线段的比才等于相似比，而相似比即为对应边的比，列比例式时，尽可能回避复杂方程的变形.
（三）相似三角形对应中线的比等于相似比
例3：已知△ABC∽△A′B′C′，＝，AB边上的中线CD＝4cm，求A′B′边上的中线C′D′.
【归纳总结】相似三角形对应中线的比等于相似比.
【针对训练】
2.若△ABC∽△A′B′C′,
BC=3.6cm，B′C′=6cm，AE是△ABC的一条中线，AE=2.4cm，则△A′B′C中对应中线A′E′的长是
.
二、课堂小结
相似三角形的性质1
内容
基本图形
内容
相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于_________
解题策略
利用相似三角形的性质解题时，一定要注意“对应”二字，只有对应线段的比才等于相似比，而相似比即为对应边的比，列比例式时，尽可能回避复杂方程的变形.
1.若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高的比是
，对应中线的比
是
，对应角平分线的比是
.
2.如图，△ADE∽△ABC，相似比为2:5，则AF：AG=____________.
如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，它在暗盒中所成像CD的高为16cm，则暗盒宽为_____cm.
4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.
当堂检测参考答案：
1.2∶3
2∶3
2∶3
2.2:5
3.20
解：∵
△ABC∽△DEF，
　
解得,EH＝3.2(cm).
自主学习
合作探究
当堂检测