2017九年级数学上册25.5第2课时相似三角形的周长和面积之比导学案（新版）冀教版

25.5
相似三角形的性质
第2课时
相似三角形的周长和面积之比
学习目标：
理解并掌握相似三角形中对应高、中线、角平分线之间的关系.
学会相似三角形对应线段间关系的应用.
学习重点：准确找出相似三角形的对应线段.
学习难点：掌握相似三角形的对应线段间的关系及其应用.
知识链接
已知△ABC≌△DEF，则这两个三角形的周长_______,面积_______.
两个相似三角形的相似比为k,则它们对应边的比等于_______,对应边上的高的比等于_____.
若=k,则=________.
新知预习
3.如图△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD与A'D'，AE与A'E'分别为BC，B'C'边上的高.
由△ABC∽△A'B'C'，=_______
由合比的性质可得，==_________.
△ABC的面积和△A'B'C'的面积之比和它们的相似比有什么关系？
由△ABC∽△A'B'C，AD、A′D′为对应边上的高，则'=k，又
k,∴__________=___________.
【归纳】相似三角形的性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于____________.
三、自学自测
1.已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为(　　)
A．1∶2
B．1∶4
C．2∶1
D．4∶1
2.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为__________．
四、我的疑惑
___________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：相似三角形的周长之比
例1：已知△ABC∽△A′B′C′，AD是△ABC的中线，A′D′是△A′B′C′的中线，若＝，且△A′B′C′的周长为20cm，求△ABC的周长.
【归纳总结】在相似表达式△ABC∽△A′B′C′及对应中线比＝中，都是△ABC在前，△A′B′C′在后，而在出现问题时，△A′B′C′在前，△ABC在后，顺序已经不同了，所以相似比要随之调整或者直接把相关量代入关系式求解.
【针对训练】
两个相似三角形的一对对应边长分别是24cm和12cm.若它们的周长之和是120cm，则这两个三角形的周长分别为______和______.
探究点2：相似三角形的面积之比
问题：如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF.若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.
【归纳总结】在运用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这一性质时，同样要注意是对应三角形的面积比.
【针对训练】
1.已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC∶S△A′B′C′＝1∶2，则AB∶A′B′＝__________.
2.在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若S△AOD∶S△BOC＝1∶4，则S△AOD∶S△ACD等于(　　)
A．1∶6
B．1∶3
C．1∶4
D．1∶5
3.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1∶9，若AD＝1，则BC的长是__________．
二、课堂小结
相似三角形的性质2
内容
内容
相似三角形周长的比等于_______，面积的比等于____________.
解题策略
利用相似三角形的性质解题时，一定要注意“对应”二字，只有对应线段的比才等于相似比，而相似比即为对应边的比，列比例式时，尽可能回避复杂方程的变形.
1.
判断：
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.（
）
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.（
）
2.如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶8，那么AE∶AC等于(　　)
A．1∶9
B．1∶3
C．1∶8
D．1∶2
3.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2.
4.已知：如图，D是△ABC的AB边上的一点，＝＝.
试说明△BCD∽△BAC；
(2)若△BCD的周长是32cm，求△ABC的周长．
当堂检测参考答案：
√
×
2.
B
3.14
4.(1)∵＝，∠B是公共角，
∴△BCD∽△BAC.
(2)∵△BCD∽△BAC，∴＝.
又∵△BCD的周长是32cm，
自主学习
表示△ABC的周长
表示△A′B′C′的周长
合作探究
当堂检测