2017九年级数学上册25.7第1课时相似多边形导学案（新版）冀教版

25.7
相似多边形和图形的位似
第1课时
相似多边形
学习目标：
理解相似图形的定义并能判断两图形是否相似.
学习并掌握相似多边形的性质与判定方法.
学习重点：判断两图形是否相似.
学习难点：相似多边形的性质与判定方法.
知识链接
有全等的多边形吗？若有，请你在下面的网格图中画出一组全等的多边形.
2.相似三角形的性质有哪些？
答：________________________________________.
新知预习
3.观察下面的几组图形，讨论它们的共同点.
像这样形状_________的图形称为相似图形.
4.如图，在上下两行图形中，把你认为是相似的图形用线连接起来.
一般地，如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形就叫做相似多边形.
三、自学自测
.观察下图中的多边形，判断它们是不是相似多边形，再经过计算后验证你的结论.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：相似图形
问题：下列图形都相似吗？为什么？
所有正方形；（2）所有矩形；（3）所有菱形；（4）所有等边三角形；（5）所有等腰三角形；（6）所有等腰梯形；（7）所有等腰直角三角形；（8）所有正五边形.
【归纳总结】（1）相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应角相等，对应边成比例.（2）在说明图形不相似时只需画图举出反例即可.（3）所有边数相等的正多边形都相似.
【针对训练】
下列判断正确的是（
）
两个平行四边形一定相似
两个矩形一定相似
两个菱形一档相似
两个正方形一定相似
探究点2：相似多边形的性质
问题：已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，试根据图中所给出的数据求出四边形EFGH和四边形ABCD的相似比.
【归纳总结】找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法.
【针对训练】
一个多边形的边长分别为2,3,4,5,6.另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则其最长边为______.
探究点2：相似多边形的判断
问题：如图所示的两个矩形是否相似.
【针对训练】
根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由．
二、课堂小结
相似多边形
内容
基本图形
概念
如果两个多边形的对应角_______，对应边成_____，那么这两个多边形就叫做相似多边形.
性质
的对应角_______，对应边成_____
1.下面每组图形中的两个图形是相似图形的是（
）.
2.把下列菱形缩小为原来的一半.
3.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD＝3，BC＝4，求AE：EB的值.
4.在AB＝20m，AD＝30m的矩形花坛ABCD的四周建筑小路.
如果四周的小路的宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由；、
（2）如果对应着的两条小路的宽均相等，如图②，试问小路的宽x与y的比值是多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？
当堂检测参考答案：
C
2.
图略
3.因为四边形AEFD∽四边形EBCF，
所以＝，
所以EF2＝AD·BC＝3×4＝12，
所以EF＝＝2.
因为四边形AEFD∽四边形EBCF，
所以AE：EB＝AD：EF＝3：2＝：2.
4.（1）矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似.理由如下：
假设两个矩形相似，不妨设小路宽为xm，
则＝，解得x＝0.
∵由题意可知，小路宽不可能为0，
∴矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；
（2）当x与y的比值为3：2时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.理由如下：
若矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，
则＝，所以＝.
∴当x与y的比值为3：2时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.
自主学习
合作探究
当堂检测