2017九年级数学上册25.7第2课时位似图形导学案（新版）冀教版

25.7
相似多边形和图形的位似
第2课时
位似图形
学习目标：
理解并掌握位似图形的相关概念.
.学习并掌握位似图形的性质并能够运用其解决问题.
学习重点：位似图形的性质.
学习难点：运用位似图形的性质解决问题.
知识链接
已知△ABC，请作一个△A'B'C'，使它们的相似比为1:2.
新知预习
2.如图，是日常生活中常见的一些图形.请观察，图中有相似图形吗？如果有，这种相似有什么特征？
如图，点O在四边形ABCD的内部，在其外部作一个四边形A'B'C'D',使得四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',且相似比为1：2.，请仿照作法作出另一个相似比为1：3的四边形A''B''C''D''，观察这两个图形有何特点.
【归纳】像这样的图形，它们不仅相似，而且经过每对对应点的直线______，对应边互相____行（或在_______）.我们把这样的图形称为位似图形.
三、自学自测
.观察下图中的多边形，判断它们是不是位似图形，再经过计算后验证你的结论.
四、我的疑惑
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要点探究
探究点1：位似图形的概念及性质
例1：如图所示，指出下列各图中两个图形是否是位似图形？若是，请指出位似中心.
【归纳总结】解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形，然后再找出对应点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点.若两个图形是相似图形，且所作的直线经过同一个点，则这两个图形是位似图形.
【针对训练】
下面说法：（1）相似图形一定是位似图形（2）位似图形一定是相似的图形（3）同一底片时
底片上的图形和银幕上的图形是位似图形，其中正确的说法有（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
探究点2：位似图形的画法
例2：（1）如图①，在位似中心点O的异侧，作出已知四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为2：3；
（2）如图②，已知五边形ABCDE，在位似中心点O的同侧作五边形ABCDE的位似图形A′B′C′D′E′，使五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为1：3；
【归纳总结】画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比.画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧.
【针对训练】
如图，已知六边形ABCDEF，位似中心点O在AB边上，在点O的另一侧作位似图形A′B′C′D′E′F′，使六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比为1：2.
探究点三：坐标系中的位似
【问题1】在平面直角坐标系中有两点A(6，3),B(6，0),以原点O为位似中心，相似比为1:3，如何得到线段A′B′？
在方法一中，A′的坐标是_____,B′的坐标是______,对应点坐标之比是______;
在方法二中，A′′的坐标是______,B′′的坐标是______,对应点坐标之比是_________.
【问题2】如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3),B(2，1),C(3，1),以O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
位似变换后，A,B,C的对应点坐标为：A′_______,B′______,C′_______.
【归纳】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于__________.
例3：如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（2，4），C（4，5），D（3，1）围成四边形ABCD，作出一个四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1，位似中心是坐标原点.
【归纳总结】画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k（或除以±k），可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可.
【针对训练】
在平面直角坐标系中，已知点A（6，4），B（4，－2），以原点O为位似中心，相似比为
把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）
（3，2）
B.（12，8）
C.（12，8）或（－12，－8）
D.（3，2）或（－3，－2）
二、课堂小结
内容
基本图形
概念
它们不仅相似，而且经过每对对应点的直线______，对应边互相____行（或在_______）.我们把这样的图形称为位似图形.
作法
如图
1.七边形ABCDEFG位似于七边形，它们的位似比比为2：3，已知位似中心O
到A的距离为6，那么O到的距离为（
）
A、13.5
B、12
C、18
D、9
2.已知：如图，E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（
）．
A．（2，－1）或（－2，1）；
B．（8，－4）或（－8，4）；
C．（2，－1）；
D．（8，－4）.
3..如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是多少？
3、在平面直角坐标系里有四个点：A（0，1），B（4，1），C（5，4），D（1，4）．（1）顺次连结点A、B、C、D，得到一个怎样的四边形？
（2）将各点的横、纵坐标都乘以2，得到点A’、B’、C’、D’，那么四边形A’B’C’D’是什么图形，它与四边形ABCD有何关系？
当堂检测参考答案：
1.D
2.A
3.（0，9）
4.图略
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合作探究
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