陕西省西藏民族学院附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 陕西省西藏民族学院附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 410.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-05-30 16:54:16 | ||
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文档简介
西藏民族学院附中2017年下学期期中考试
高二数学（理）试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．下面是关于复数的四个命题：：，
：
：的共轭复数为
：的虚部为1,其中真命题为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．否定“自然数、、中恰有一个偶数”时正确的反设为（
）
A．、、都是奇数
B．、、至少有两个偶数
C．、、都是偶数
D．、、中都是奇数或至少有两个偶数
4．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．下列推理是类比推理的是（
）
A．，为定点，动点满足，则点的轨迹为椭圆
B．由，，求出，，，猜想出数列的前项和的表达式
C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积
D．以上均不正确
6．已知，，，，…，，则推测（
）
A．109
B．1033
C．199
D．29
7．已知是上的单调增函数，则的取值范围是（
）
A．或
B．或
C．
D．
8．已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
9．设函数，则（
）
A．为的极大值点
B．为的极小值点
C．为的极大值点
D．为的极小值点
10．设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
12．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．函数的单调递增区间是
．
14．如图，函数的图象在点处的切线方程是，则
．
15．已知函数在区间上的最大值是20，则实数的值等于
．
16．直线与函数的图象有三个相异的公共点，则的取值范围是
．
三、解答题
（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）求函数的导函数；
（2）求函数在处的切线方程.
18．设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的极值.
19．某地区预计从2015年初开始的第月，商品的价格（，，价格单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.
（1）商品在2015年的最低价格是多少？
（2）2015年的哪一个月的销售收入最少，最少是多少？
20．已知函数（），数列满足，.
（1）求，，；
（2）根据（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求证：对一切正整数，.
21．已知，函数，（其中为自然对数的底数）.
（1）求函数在区间上的最小值；
（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．已知复数（），试求为何值时，
（1）为实数？
（2）所对应的点落在第三象限？
23．选择适当的方法证明
（1）
（2）已知，，，求证：
高二数学（理）参考答案
一、选择题
1-5:ACDCC
6-10:ADBDC
11、12：AD
二、填空题
13．
14．2
15．
16．
三、解答题
17．解：（1）的导函数
，
（2）函数的导函数为，
令中，得切线的斜率
，
令中，得，
可得切点为，
所以切线方程为
即.
18．解：（1）
由于曲线在处的切线垂直于轴，切线的斜率为0，，解得
（2）
函数在上为减函数，在为增函数，极小值
19．解：（1），当时，取得最小值，
即第6月的价格最低，最低价格为16.5元；
（2）设第月的销售收入为（万元），依题意有
，
，
所以当时，递减；
当时，递增，
所以当时，最小，即第5个月销售收入最少.最低销售收入为289万元.
答：2013年再第5月的销售收入最低.最低销售收入为289万元.
20．解：（1）（）
，又，，
，，
（2）猜想，用数学归纳法证明
①当时显然成立.
②假设当（）时，猜想成立，则
则当（）时
当时，猜想成立
由①②可知对一切，成立
（3）当时，；
当时，；
当时，.
此时
综上，对一切正整数，有.
21．解：（1），.
令，得.
①若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值.
②若，当时，，函数在区间上单调递减，
当时，，函数在区间上单调递增，
所以当时，函数取得最小值.
③若，则，函数在区间上单调递减，
所以当时，函数取得最小值.
综上可知，当时，函数在区间上无最小值；
当时，函数在区间上的最小值为；
当时，函数在区间上的最小值为.
（2），，
.
由（1）可知，当时，.
此时在区间上的最小值为，即.
当，，，
.
曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解.
而，即方程无实数解.
故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直.
22．解：（1）为实数，则虚部为0，即，
解得或
（2）要使复数所对应的点落在第三象限，则
解得：
高二数学（理）试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．下面是关于复数的四个命题：：，
：
：的共轭复数为
：的虚部为1,其中真命题为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．否定“自然数、、中恰有一个偶数”时正确的反设为（
）
A．、、都是奇数
B．、、至少有两个偶数
C．、、都是偶数
D．、、中都是奇数或至少有两个偶数
4．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．下列推理是类比推理的是（
）
A．，为定点，动点满足，则点的轨迹为椭圆
B．由，，求出，，，猜想出数列的前项和的表达式
C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积
D．以上均不正确
6．已知，，，，…，，则推测（
）
A．109
B．1033
C．199
D．29
7．已知是上的单调增函数，则的取值范围是（
）
A．或
B．或
C．
D．
8．已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
9．设函数，则（
）
A．为的极大值点
B．为的极小值点
C．为的极大值点
D．为的极小值点
10．设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
12．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．函数的单调递增区间是
．
14．如图，函数的图象在点处的切线方程是，则
．
15．已知函数在区间上的最大值是20，则实数的值等于
．
16．直线与函数的图象有三个相异的公共点，则的取值范围是
．
三、解答题
（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）求函数的导函数；
（2）求函数在处的切线方程.
18．设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的极值.
19．某地区预计从2015年初开始的第月，商品的价格（，，价格单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.
（1）商品在2015年的最低价格是多少？
（2）2015年的哪一个月的销售收入最少，最少是多少？
20．已知函数（），数列满足，.
（1）求，，；
（2）根据（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求证：对一切正整数，.
21．已知，函数，（其中为自然对数的底数）.
（1）求函数在区间上的最小值；
（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．已知复数（），试求为何值时，
（1）为实数？
（2）所对应的点落在第三象限？
23．选择适当的方法证明
（1）
（2）已知，，，求证：
高二数学（理）参考答案
一、选择题
1-5:ACDCC
6-10:ADBDC
11、12：AD
二、填空题
13．
14．2
15．
16．
三、解答题
17．解：（1）的导函数
，
（2）函数的导函数为，
令中，得切线的斜率
，
令中，得，
可得切点为，
所以切线方程为
即.
18．解：（1）
由于曲线在处的切线垂直于轴，切线的斜率为0，，解得
（2）
函数在上为减函数，在为增函数，极小值
19．解：（1），当时，取得最小值，
即第6月的价格最低，最低价格为16.5元；
（2）设第月的销售收入为（万元），依题意有
，
，
所以当时，递减；
当时，递增，
所以当时，最小，即第5个月销售收入最少.最低销售收入为289万元.
答：2013年再第5月的销售收入最低.最低销售收入为289万元.
20．解：（1）（）
，又，，
，，
（2）猜想，用数学归纳法证明
①当时显然成立.
②假设当（）时，猜想成立，则
则当（）时
当时，猜想成立
由①②可知对一切，成立
（3）当时，；
当时，；
当时，.
此时
综上，对一切正整数，有.
21．解：（1），.
令，得.
①若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值.
②若，当时，，函数在区间上单调递减，
当时，，函数在区间上单调递增，
所以当时，函数取得最小值.
③若，则，函数在区间上单调递减，
所以当时，函数取得最小值.
综上可知，当时，函数在区间上无最小值；
当时，函数在区间上的最小值为；
当时，函数在区间上的最小值为.
（2），，
.
由（1）可知，当时，.
此时在区间上的最小值为，即.
当，，，
.
曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解.
而，即方程无实数解.
故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直.
22．解：（1）为实数，则虚部为0，即，
解得或
（2）要使复数所对应的点落在第三象限，则
解得：
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