23.1
平均数与加权平均数
学习目标：
1.理解平均数的实际意义，并且会运用平均数解决一些简单的实际问题.
2.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.
学习重点：理解加权平均数的意义.
学习难点：体会权的意义.
知识链接
数据2、3、4、5、6、7的平均数是__________.
一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？
列式
:_________________;
算式中的分子、分母表示的含义分别是______________________.
新知预习
小学所学过的平均数称为算术平均数，请你回忆、归纳出算术平均数的计算公式：一般地，我们把n个数x1,x2,x3,
…,x
n和与n的比，叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数，记做，即=___________________.
4.从一批鸭蛋中任意取出20个，把称得的质量整理如下表，求这20个鸭蛋的平均质量.
个数
2
5
6
7
质量/g
70
75
80
85
（1）下述计算方法是否合理？若不合理，并说一说正确的计算方法.
解：=（70+75+80+85）=77.5(g).
答：__________(填：“正确”或“不正确”).应先分别计算每一种鸭蛋的总质量，再相加得出这20个鸭蛋的总质量，然后除以鸭蛋的个数，得出这20个鸭蛋的平均质量.即=________________________________.
(2)上述计算错误的原因是：因为每一种质量的______不同，即频数不同，它们对平均数的影响也不同，所以计算时应考虑每个数据的权重.
（3）通过上述计算过程，归纳出含权重的平均数的计算公式：一般地，若n个数x1，x2，…，xn出现的次数分别是w1，w2，…，wn，则=_____________________________，此时的平均数称为数据x1，x2，…，xn的加权平均数，w1，w2，…，wn分别叫做权重，简称权.如：此题中70,75，80,85的权分别____________.
三、自学自测
1.一次数学测验中，小强、小明、小月的考试成绩分别为110分、102分、91分，则他们的
平均成绩为_______.
一组数据：2、2、2、3、3、4、4、4、4，则2的权是______,3的权是________,4的权是
_______.
3.某人打靶，有1次中10环，2次中7环，3次中5环，则平均每次中靶________环.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：平均数的计算
问题：某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种，将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种AB两个品种的小麦.小麦产量见如下的图表：
品种A
A1
A2
A3
A4
A5
产量/kg
95
93
82
90
100
品种B
B1
B2
B3
B4
产量/kg
94
100
105
85
直接通过观察，能否看出哪个品种的小麦的产量更高？
答：__________.
要比较A,B两个小麦品种的单位面积产量，则需分别计算它们的平均产量，即
A
品种小麦的平均产量：_____________________________________;
B
品种小麦的平均产量：__________________________________.
如果只考虑产量这个因素，_____品种更适合本地种植.
【归纳总结】平均数是一组数据的代表，它反映了一组数据的“一般水平”.
【针对训练】
1.某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九(三)班的演唱打分情况为：89，92，92，95，95，96，97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为________．
2.已知一组数据7，6，x，9，11的平均数是9，那么数x等于( )
A．3
B．10
C．12
D．9
探究点2：加权平均数的相关计算
问题1：如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
（1）如果公司想招一名翻译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？_________
（2）作为笔译翻译，你认为“听、说、读、写”四个方面哪些能力更重要一些？_____________
（3）听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分判），应该录取谁？
解：四项成绩按2:1:3:4的比例确定，就是分别用2,1,3,4作为四项成绩的权，用加权平均数作为应试者的平均成绩.
甲的平均成绩为：
乙的平均成绩为：
【归纳总结】同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果______.当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为一组数据的代表值.
问题2：某校规定学生期末数学总评成绩由下列三部分组成：考试成绩、课外作业、平时成绩，三部分所占比例如图所示．若小丽的这三项得分依次是94分，80分和86分，则她这个学期期末数学总评成绩是多少？
【归纳总结】权的常见形式：①数据出现的次数形式，如一组6、5、5、5,则6的权为1,5的权为3；②比的形式：如3:3:2:2，利用公式计算时，可以直接把相应的比例项看做权，代入公式计算；③百分比的形式：如：60%，30%，10%，此时加权平均数的计算，可以直接应用各项数据乘以相应的百分比即可.
【针对训练】
1.某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分.其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末体育成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期体育综合成绩是________.
2.一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果＝5∶4∶1的比例计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请确定出两人的名次.
3.某公司考核把员工的笔试成绩、工作业绩两项成绩分别按40%，60%的比例计入年底考核的总成绩中.李明的工作业绩成绩是81分，若想要年底考核总成绩不低于90分，则李明的笔试成绩至少要是多少？
二、课堂小结
平均数
计算公式
意义
算术平均数
=___________________________
算术平均数反映一组数据的平均水平
加权平均数
=____________________________
数据的权能够反映数据的相对重要程度
1.数据1，2，x，－1，－2的平均数是0，则x的值是( )
A．0
B．2
C．3
D．4
2.某歌曲比赛初选中，10名评委给一位歌手打分如下：9.79，9.67，9.87，9.95，9.78，9.68，9.57，9.89，9.85，9.82.若去掉一个最高分和一个最低分，这名歌手最后得分是( )
A．9.80
B．9.79
C．9.78
D．9.76
3.已知样本x1，x2，x3，x4的平均数是2，则x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数为____.
4.某中学初三(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为______.
5.某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．
6.以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？
考试
月考1
月考2
月考3
期中
期末
成绩
89
78
85
90
87
7.某市为了全面推进素质教育，努力提高学生的综合素质，改革中考评价方式，每一个学生的毕业成绩由四个部分组成，成长记录成绩、平时测试成绩、毕业学业水平测试成绩、体育测试成绩(满分均为100分)．小聪、小亮的四项成绩如图：
分别计算小聪和小亮的平均成绩；
若学校按2∶3∶3∶2方法计算毕业成绩，毕业成绩达80分以上(含80分)为“优秀毕业生”．小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？
(3)小聪和小亮升入高中后，请你对他们两人今后的发展给每人提一条建议．
当堂检测参考答案：
1.A
2.B
3.2
4.3∶2
5.这个班级学生的平均年龄为：
所以，他们的平均年龄约为14岁．
6.该同学的月考平均成绩:
(89+78+85)÷3
=
84
（分）
再计算总评成绩:
=
87.6
(分)
7.(1)小聪的平均成绩是：(80＋90＋98＋60)÷4＝82(分)，
小亮的平均成绩是：(85＋75＋75＋95)÷4＝82.5；
(2)小聪成绩是：(80×2＋90×3＋98×3＋60×2)÷10＝84.4(分)，
小亮成绩是：(85×2＋75×3＋75×3＋95×2)÷10＝81(分)．
小聪和小亮都达到了“优秀毕业生”水平；甲的成绩更好些．
(3)小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质；小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高．
自主学习
合作探究
当堂检测23.3
方
差
学习目标：
1.理解方差的统计学意义并会计算方差.
2.能够运用方差的统计学意义解决实际问题.
学习重点：求一组数据中的方差.
学习难点：体会方差的统计学意义.
【问题】农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10
块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？
甲种甜玉米的平均产量：_______________________________.
乙种甜玉米的平均产量：_______________________________.
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
将以上数据绘制成散点图如下：
从图中我们可以看出：甲种甜玉米的产量波动_____;乙种甜玉米的产量波动_____.（填“大”“小”）
（3）根据稳定性，______种甜玉米适合推广.
【思考】我们在分析数据的特征时，仅仅考虑数据的平均数是不够的，还需要关注数据的波动情况.如何用具体的数据反映出一组数据的波动大小？数据的波动大小与平均数有何关系？
要点探究
探究点1：方差的计算
要描述一组数据波动性的大小，需要引入一个新的概念——方差.
【概念学习】设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
，我们用这些值的平均数，即___________________.
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差.方差用s2来表示.
例1：以下有甲、乙、丙三组数据，
甲：2
3
5
7
8
乙：102 103 105 107 108
丙：4
6
10
14
16
请分别计算出它们的平均数和方差.
（2）观察已知数据和平均数、方差的结果之间的关系，说一说他们之间有什么样的关系.
【方法归纳】若一组数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则①x1+a，x2+a，…，xn+a的方差仍为s2；②ax1，ax2，…，axn方差为a2s2.
【针对训练】
1.一组数据－2，－1，0，1，2的方差是
( )
A．1
B．2
C．3
D．4
2.已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是
( )
A．2.8
B．
C．2
D．5
3.求数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的方差．
探究点2：方差的应用
问题：甲、乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下(单位：吨/公顷)
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
经计算，x甲＝10，x乙＝10，试根据这组数据估计_______种水稻品种的产量比较稳定．
解：________________________________;_________________________________.
∵______,∴______种水稻的产量比较稳定.
【归纳总结】对于同类问题的两组数据，方程越大，数据的波动越_____,方差越小，数据的波动越_____.
【针对训练】
1.甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲：7 9 8 7 9
乙：7 8 9 8 8
计算得甲、乙两人5次射击命中环数的平均数都是8环，甲命中环数的方差为0.8，由此可知( )
A.甲比乙的成绩稳定
B.乙比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人成绩一样稳定
D.无法确定谁的成绩更稳定
2.某公司对两名业务主管上半年六个月的工作业绩考核得分如下(每个月满分为10分)：
甲：5 6 8 7 9 7
乙：3 6 7 9 10 7
分别求出甲、乙两人的平均得分；
(2)根据所学方差知识，请你比较谁的工作业绩较稳定．
3.甲乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8,8,7,8,9；
乙：5,9,7,10,9.
填写下表：
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
_______
8
乙
_______
9
_______
（2）由（1）中数据，教练根据这5次成绩，选择谁参加比赛？答：________.
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差________.（填“变大”“变小”或“不变”）
二、课堂小结
计算公式
意义
方差
=________________________若一组数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则①x1+a，x2+a，…，xn+a的方差仍为s2；②ax1，ax2，…，axn方差为a2s2.
衡量一组数据的波动大小，方程越大，数据的波动越_____,方差越小，数据的波动越_____.
1.已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差s＝，乙组数据的方差s＝，则( )
A．甲组数据比乙组数据的波动大
B．乙组数据比甲组数据的波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲乙两组数据的波动大小不能比较
2.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是( )
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人成绩的稳定性相同
D．无法确定谁的成绩更稳定
3.把一组数据中的每一个数据都减去100，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是4，方差是4.则原来一组数据的方差为________．
4.若甲、乙两个样本的数据如下：
甲：10，9，11，8，12，13，10，7
乙：7，8，9，10，11，11，12，12
用计算说明哪个样本波动较小．
5.水果销售公司去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣两种水果．如图是两种水果销售情况的折线统计图．
分别求这两种水果销售量的平均数和方差；
(2)请你从以下两个不同的方面对这两种水果的销售情况进行分析：
①根据平均数和方差分析；
②根据折线图上两种水果销售量的趋势分析．
当堂检测参考答案：
B
2.B
3.4
4.先计算样本平均数，得x甲＝10，x乙＝10.
s＝×[02＋(－1)2＋12＋(－2)2＋22＋32＋02＋(－3)2]
＝3.5，
s＝×[(－3)2＋(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋12＋22＋22]＝3.
∵s＞s，∴样本乙波动较小．
5.(1)x吐鲁番葡萄＝(4＋8＋5＋8＋10＋13)÷6＝8，
s＝[(4－8)2＋(8－8)2＋…＋(13－8)2]÷6＝9，
x哈密大枣＝(8＋7＋9＋7＋10＋7)÷6＝8，
s＝[(8－8)2＋(7－8)2＋…＋(7－8)2]÷6＝.
(2)①∵x吐鲁番葡萄＝x哈密大枣，∴吐鲁番葡萄和哈密大枣的销售情况接近，∵s＞s，
∴哈密大枣的销售情况较稳定；
②∵吐鲁番葡萄的销售情况的折线呈上升趋势，而哈密大枣的销售情况的折线呈下降趋势，
∴从折线图上看两种水果销售量的趋势，吐鲁番葡萄的销售情况较好．
复习引入
合作探究
当堂检测23.4
用样本估计总体
学习目标：
1.能够用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差.
2.会对数据进行必要的分析和预测.
学习重点：理估计总体的平均数、方差.
学习难点：体会由样本到总体的思想.
知识链接
某工厂为了测试10000个零件的尺寸是否达标，从中抽取了100个零件进行检验.
在这个抽样调查中，总体是____________________,样本是_______________________.
这100个零件中有35个零件误差是+0.02mm，24个零件的误差是-0.03mm，其余零件均符合标准，则这100个零件的误差平均值为_________,方差为____________.
新知预习
2.为了估计全校初中女生的平均身高，九年级（一）班8个课外学习小组采用随机抽样的方法，分别抽取容量为25和100的样本，样本平均数用和表示，结果（单位：cm）如下表：
小组序号
1
2
3
4
5
6
7
8
158.5
161.5
160.2
160.0
160.9
160.4
159.0
159.5
160.0
159.0
160.5
159.3
159.8
161.0
159.6
160.8
对容量相同的样本，算得的样本平均数相同吗：答：______.
把得到的样本平均数标在数轴上：
从这两组样本平均数中，哪一组样本平均数的波动较小？这体现了什么样的统计规律？
答：______样本平均数的波动较小，这体现了当样本容量较小时，差异可能较_____;当样本容量增大时，样本的平均数波动变____.
如果总体身高的平均为160.0cm，哪一组样本平均整体上更接近160.0cm？
答：______整体上更接近160.0cm.
三、自学自测
1.某班“”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况.经统计，丢弃垃圾的质量如下（单位：kg）2,3,3,4,4,3,5,3,4,5.若这个班共有50名学生，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量为_________.
2.甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：
甲：3,0,02,0,1
乙：1,0,2,1,0,2
则甲乙两台机床性能较为稳定的是________.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：样本平均数估计总体平均数
问题：某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量(单位：克)分别为：
106，99，100，113，111，97，104，
112，98，110.
估计这批油桃中每个油桃的平均质量；
（2）若质量不小于110克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？问题2：为了估计一批鸡蛋中每个鸡蛋的平均质量p（单位：g），小红专挑个儿大的鸡蛋30个，称得总质量为1.8kg，小明随意拿出40个鸡蛋，称得重量为2.2kg.
分别计算小红和小明选出鸡蛋的平均质量；
用样本平均数估计p，小红和小明谁的结果更客观？
【归纳总结】由样本先求出样本的平均，从而估计出总体的平均数，再利用总体的平均数进相关计算.
【针对训练】
为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理并制成下表：
睡眠时间(小时)
6
7
8
9
学生人数(个)
8
6
4
2
据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间是________小时．
探究点2：样本方差估计总体方差
问题1：某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
甲乙两人每天进球的方差是多少？
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
【归纳总结】我们采用样本的方差估计总体的方差时，虽然得到的只是一个近似数，但在合理的抽样条件下，样本具有代表性，且当样本容量很大时，它也确实能反映总体的信息.
【针对训练】
小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是______．
二、课堂小结
平均数
计算公式
注释
样本平均数
=___________________________
样本平均数的大小只能近似地表示相应的总体平均数的大小.
总体平均数
=____________________________
1.某校在“爱护地球 绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树造林．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：
植树数量(单位：棵)
4
5
6
8
10
人数
30
22
25
15
8
则这100名同学平均每人植树________棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是________棵．
2.王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
(1)分别计算甲、乙两山杨梅的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
3.经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下(单位：kg)：
A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0
B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3
(1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品，根据以上信息完成下表：
优等品数量(颗)
平均数
方差
A
4.990
0.103
B
4.975
0.093
请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好．4.生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500mL的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A.全部喝完；B.剩约；C.剩约一半；D.开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）参加这次会议的有多少人？在图(2)中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；
（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？(计算结果请保留整数)
(3)据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用(2)中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500mL/瓶)有多少瓶？(可使用科学计算器)
当堂检测参考答案：
1.5.8 5800
2.(1)x甲＝40，x乙＝40，
总产量为40×100×98%×2＝7840(千克)．
(2)s＝×[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38(千克2)，
s＝×[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24(千克2)，
∴s>s.所以乙山上的杨梅产量较稳定．
3.(1)16 10
(2)从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A技术较好；
从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好；
从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定；
从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术．
4.(1)根据所给扇形统计图可知，剩约的人数是总人数的50%，
∴25÷50%＝50，参加这次会议的总人数为50人．
∵×360°＝36°，
∴D所在扇形圆心角的度数为36°，
补全条形统计图如下：
(2)根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为：
÷50
＝÷50≈183(毫升)；
(3)该单位每年参加此类会议的总人数约为2400人～3600人，则浪费矿泉水约为3000×183÷500＝1098(瓶)．
自主学习
合作探究
当堂检测23.2
中位数和众数
学习目标：
学习和理解中位数和众数的概念.
会根据中位数和众数分析数据，并且解决实际问题.
学习重点：认识中位数、众数这两种数据代表.
学习难点：利用中位数、众数分析数据信息.
知识链接
在一次数学测验中，小明所在小组9名同学的成绩分别为：16、40、83、87、91、
93
、94、98、100
.小明考了83分，他所在学习小组的平均分是______分.小明说自己的成绩在小组内是中上水平，小明的说法_______（填“正确”“不正确”）.
新知预习
2.小琴的英语听力成绩一直很好，在六次测试中，前五次的的得分（满分：30分）分别为：28分，25分，27分，28分，30分.在第六次测试时，因耳机出现故障只得6分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢？
（1）用6个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗？答：_________.
（2）如果不合理，那么应该用哪个数作为评价结果呢？
像某些体育比赛评分规则一样，去掉一个最高分_____分和一个最低分_____分，取其余4个成绩的平均数作为评价结果.
也可以将这6个数按照由小到大的的顺序排列：______________________________.
取中间两个数的平均值__________,也比较合理.
【自主归纳】
一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的的数据叫作这组数据的中位数.
3.某班用无记名投票的方式选班长，5名候选人分别编为1号，2号，3号，4号，5号.投票结果如下表：
候选人
1号
2号
3号
4号
5号
合计
计票
正丁
正正正下
正正
正
正
一
50
票数
7
18
10
9
6
50
最终成为班长的是______号，因为在投票过程中，他的名字出现的次数_______.在这个问题中，我们最关注是_________.
【自主归纳】一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.
三、自学自测
1.数据9，10，10，8的中位数是______，众数是____________．
2.一组数据按从小到大排列为：2，4，5，7，7，8，15.则组数据( )
A．众数是5
B．众数是7
C．众数是5和7
D．没有众数
3.已知一组数据－5，4，－3，2，－5，求此组数据的中位数和众数.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：中位数
问题1：甲、乙两小组各10名学生某次数学测验成绩如下：(单位：分)
甲组：76 81 82 83 84 85 86 86 87 90
乙组：75 78 79 80 82 84 85 89 89 91
（1）分别求出两组的平均数和中位数？
解：
甲组的平均数：（_________________________）=_____.
将甲组数据从小到大排列：___________________________,
甲组的中位数：______.
乙组的平均数：（_____________________）=_____.
将甲组数据从小到大排列：____________________________,
乙组的中位数：______.
分别就平均数和中位数指出哪组成绩较好？
解：从平均数看：_____组较好；从中位数看：_____组较好．
【归纳总结】如果一组数据为偶数个，将这组数据从小到大排列，把处于中间位置的两个数据的平均数作为这组数据的中位数.
探究点2：众数
问题2：某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
求销售额的平均数、众数、中位数；
如果想让大部分销售员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
【归纳总结】众数考查的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据章某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题.
【针对训练】
1.合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是( )
A．7
B．7.5
C．8
D．9
2.某公司10名职工月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )
工资(元)
2000
2200
2400
2600
人数(人)
1
3
4
2
A．2400元、2400元
B．2400元、2300元
C．2200元、2200元
D．2200元、2300元
探究点:3：平均数、中位数和众数的区别与联系
问题：家家福超市在“六一”儿童节期间销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
（1）如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、众数中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据
答：最关心的是________，最不关心的是________.
（2）如果你是老板，你最关心的是什么？你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
【归纳总结】
1.平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大.
2.当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势.
3.
中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点.
【针对训练】
1.已知一组数据：20
,
40
,
50
,
50
,
50
,
60
,
70
,
80，它们的平均数、中位数、众数的大小关系为( )
A．平均数＞中位数＞众数
B．平均数＜中位数＜众数
C．中位数＜众数＜平均数
D．平均数＞中位数＝众数
2.某市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是________分，众数是________分．
二、课堂小结
图解
定义
中位数
一组数据按大小顺序排列，位于最____的一个数据（当偶数个数据时，为最中间两个数据的______）叫做这组数据的中位数
众数
一组数据中，出现次数______的数据叫做这组数据的众数.
1.某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16.求这组数据的众数是________和中位是_________
2..若n个数据x1，x2，x3，…，x
n的平均数为a，中位数为b，众数为c，则n个新数据5x1，5x2，5x3，…，5xn的平均数为________，中位数为________，众数为________．
3.一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是( )
A．1
B．2
C．3
D．5
4某电脑公司的王经理对2015年4月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表：
每台价格(元)
6000
4500
3800
3000
销售量(台)
20
40
60
30
请你回答下列问题：
(1)2015年4月份该电脑公司销售电脑价格的众数是________，本月平均每天销售电脑________台；
(2)如果你是该公司的经理，根据以上信息，应该如何组织货源？
5.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
求这15名营销人员该月的销量的平均数、中位数、众数．
(2)假设销售部负责人把每名营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由．
当堂检测参考答案：
1.12
14
2.5a 5b 5c
3.B
4.(1)3800 5
(2)根据各种价位的电脑销售量的比重，在组织货源时将6000元，4500元，3800元，3000元的电脑的比例分别设置为，，，.
5.(1)平均数为
＝320，
即平均数为320件．
中位数为210件，众数为210件．
(2)不合理，因为15人中有13人的月销售额达不到320件，这说明320虽然是所给一组数据的平均数，但受到极端数值的影响，不能反映营销人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210既是中位数，又是众数，且是大部分销售员能达到的定额．
自主学习
合作探究
当堂检测
