第14周第十九章一次函数综合运用同步测试

【人教版八年级数学(下)周周测】
第 14周测试卷
(测试范围：第十九章一次函数综合运用)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是( )
A. B. C. D.
2.王老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校.在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y(千米)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是( )www.21-cn-jy.com
3.如图，直线y＝x＋与y＝kx﹣1相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式x＋＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是( )2·1·c·n·j·y
A. B.
C. D.
4.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )
A.300m2 B.150m2 C.330m2 D.450m2
5.直线：y＝x＋b与直线：y＝x＋c在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，则关于x的不等式x＋b＜x＋c的解集为( )21·世纪*教育网
A.x＞1 B.x＜1 C.x＞－2 D.x＜－2
6.若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y＝(k＋3)x＋k＋5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有( )个.【版权所有：21教育】
A.4 B.3 C.2 D.1
7.某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置(如图)，并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出.那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是( )
A. B. C. D.
8.如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动.设∠APB＝y(单位：度)，那么y与点P运动的时间x(单位：秒)的关系图是( )21教育名师原创作品
A. B. C. D.
9.巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图.若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是( )
A.45.2分钟 B.48分钟 C.46分钟 D.33分钟
10.甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶(中途不停留)，前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.下列说法：
①甲、乙两地相距210千米；
②甲速度为60千米/小时；
③乙速度为120千米/小时；
④乙车共行驶3小时，
其中正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.一蜡烛高20 厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是__________(0≤t≤5).www-2-1-cnjy-com
12.若一次函数y＝﹣2x＋b的图象与直线y＝2x﹣1的交点在第四象限，则b的取值范围是________.
13.一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝3x的图象平行且经过点(1,－1)，则b的值为______.
14.某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为___________.
15.如图,直线y＝2mx＋4m(m≠0)与x轴,y轴分别交于A、B两点,以OA为边在x轴上方作等边△AOC，则△AOC的面积是__________.
16.如图所示，四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D的坐标分别为(－1，1)、(－1，－3)、(5，3)、(1，3)，则其对称轴的函数表达式为___________________.
17.如图，直线y＝x＋6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C(﹣4，0)，点P为直线一动点，当PC＋PO值最小时点P的坐标为_______
18.对于一次函数，当自变量的取值为时，相应的函数值的范围为，则该函数的解析式为 .
19.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离(米)与甲出发的时间(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是_______米.
20.如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∠ABC＝60°，BC与x轴交于点C.动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合)，同时动点Q从C点出发沿C－B－A向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.若当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，第二象限内存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形, 则点N的坐标为_________
三、解答题(共40分)
21.(10分)一次函数(b为常数)的图象与x轴交于点A(2，0)，与y轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C(－2，m).
(1)求点C的坐标及正比例函数的表达式；
(2)过点C的直线与y轴交于点D，且，求点D的坐标.
22.(10分)已知动点以的速度沿图1所示的边框从→→→→→的路径运动，记的面积为， 与运动时间的关系如图2所示.
若，请回答下列问题：
(1)求图1中、的长及边框所围成图形的面积；
(2)求图2中、的值.
23.(10分)如图，直线l1：y1＝?x＋m与y轴交于点A(0，6)，直线l2：y2＝kx＋1分别与x轴交于点B(－2，0)，与y轴交于点C.两条直线相交于点D，连接AB.
(1)求两直线交点D的坐标；
(2)求△ABD的面积；(3)根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围.
24.(10分)有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
(1)A、B两点之间的距离是 米，甲机器人前2分钟的速度为 米/分；
(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；
(3)若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为 米/分；
(4)求A、C两点之间的距离；
(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米.
参考答案
2.C.
【解析】根据题意可得：刚开始行进的y一直在增加，中间修车的时候y没有改变，后面y又在增加，后面增加的速度比前面要快.【来源：21·世纪·教育·网】
3.A.
【解析】先把y＝代入y＝x＋，得出x＝﹣1，再观察函数图象得到当x＞﹣1时，直线y＝x＋都在直线y＝kx﹣1的上方，即不等式x＋＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，然后用数轴表示解集.先把y＝代入y＝x＋，得＝x＋，解得x＝﹣1.当x＞﹣1时，x＋＞kx﹣1，所以关于x的不等式x＋＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，用数轴表示为：.故选A.【出处：21教育名师】
4.B.
【解析】如图，
设直线AB的解析式为y＝kx＋b，则，
解得 .
故直线AB的解析式为y＝450x﹣600，
当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300，
300÷2＝150(m2).
故选B.
5.B.
【解析】求x＋b＜x＋c，实际上就是看两个函数图形中，在上面时的自变量的取值范围.
6.D.
【解析】解不等式组得，＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，
∴其整数解为：﹣1，0，1，2，∴﹣2≤＜﹣1，即﹣4≤k＜﹣2.
∵一次函数y＝(k＋3)x＋k＋5的图象不经过第三象限，∴，解得﹣5≤k＜﹣3，
∴﹣4≤k＜﹣3，∴k的整数解只有﹣4.故选D.
7.A.
【解析】根据啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的规律即可求出答案.变化的规律是先慢后快的两段，因为是匀速，所以表现在图象上为直线.21*cnjy*com
8.B.
【解析】(1)当点P沿O→C运动时，
当点P在点O的位置时，y＝90°，
当点P在点C的位置时，
∵OA＝OC，
∴y＝45°，
∴y由90°逐渐减小到45°；
(2)当点P沿C→D运动时，
根据圆周角定理，可得
y≡90°÷2＝45°；
(3)当点P沿D→O运动时，
当点P在点D的位置时，y＝45°，
当点P在点0的位置时，y＝90°，
∴y由45°逐渐增加到90°.
故选：B.
9.A.
【解析】由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案.由上图可知，上坡的路程为3600米， 速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000÷(46﹣18﹣8×2)＝500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30＋8＋7.2＝45.2分钟.2-1-c-n-j-y
10.C.
【解析】由图可知，甲车的速度为：60÷1＝60千米/时，故②正确，
则A、B两地的距离是：60×＝210(千米)，故①正确，
则乙的速度为：(60×2)÷(2﹣1)＝120千米/时，故③正确，
乙车行驶的时间为：2﹣1＝1(小时)，故④错误，
故选C.
11.h＝20－4t
【解析】根据题意可知，蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，由此可得t小时燃掉4t厘米，所以蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是h＝20－4t.
12.－1＜b＜1
【解析】解：联立，
解得
∵交点在第四象限，
∴，
解不等式①得，b＞－1，
解不等式②得，b＜1，
所以，b的取值范围是－1＜b＜1.
13.－4
【解析】根据一次函数的图像的性，可知平行的两直线的k值相同，可得k＝3，然后把点(1，－1)代入可求得b＝－4.21*cnjy*com
故答案为：－4.
14.
【解析】根据题意可得总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为.
15.
【解析】分析：令y＝0代入直线解析式得出点A的坐标，求出OA的长度，根据等边三角形的面积公式求出即可.21·cn·jy·com
解析：令y＝0代入直线解析式得，
故答案为.
16.y＝－x＋2
【解析】观察可得，四边形ABCD的对称轴是线段AD、BC的垂直平分线，对称轴与线段AD、BC的交点坐标是(0，2)、(2，0)，设对称轴的解析式为y＝kx＋b，代入可得，解得b＝2，k＝－1，所以对称轴的函数表达式为y＝－x＋2.【来源：21cnj*y.co*m】
17.
【解析】先求出A、B两点的坐标，利用轴对称画出图形，求出P点坐标即可.
解析：如图,作点C关直线AB的对称点D，连接OD，交直线AB与点P，此时PC＋PO最小，连接AD.根据题意得，点A(﹣6，0),点B(0，6),∵ 点C(﹣4，0)，∴点D(﹣6，2)，设直线OD的解析式为 则有 解 得， ，所以P.
故答案为.
18.
【解析】解：分两种情况：
①当k＞0时，把x＝－2，y＝－3；x＝5，y＝－6代入一次函数的解析式y＝kx＋b，
得，
解得：，
则这个函数的解析式是y＝－x－；
②当k＜0时，把x＝－2，y＝－6；x＝5，y＝－3代入一次函数的解析式y＝kx＋b，
得，
解得：，
则这个函数的解析式是y＝x－.
故这个函数的解析式是y＝－x－或y＝x－.
19.175
【解析】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，
设乙的速度为m米/秒，则(m－2.5)×(180－30)＝75，
解得：m＝3米/秒，
则乙的速度为3米/秒，
乙到终点时所用的时间为： ＝500(秒)，
此时甲走的路程是：2.5×(500＋30)＝1325(米)，
甲距终点的距离是1500－1325＝175(米).
20.
【解析】解：∵直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴x＝0，y＝4，y＝0，x＝－4，
∴A点坐标为：(－4，0)，AO＝4，BO＝4，
∴AB＝8，
∴∠BAC＝60°，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴CO＝4，BC＝8，
当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴.
∵，
∴，
∴QH＝
∴S△APQ＝AP?QH＝t? ＝t2﹙0＜t≤4﹚，
同理可得S△APQ＝t?﹙8－t﹚＝－t2＋4t﹙4≤t＜8﹚，
当t＝4时S＝－t2＋4t此时取到最大值，
∴当△APQ的面积最大时，此时Q与B重合，
当以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形，
AN1＝8时，且AN1∥y轴，则N1(－4，－8)，
AN2＝8时，且AN2∥y轴，则N2(－4，8)，
当N3点与C点重合坐标为：N3(4，0)，
当AB是对角线，AE＝AN＝BE，设BE＝x，则AE＝AN＝x，
∴在Rt△AEO中
AE2＝EO2＋AO2，
∴x2＝(4－x)2＋42，
解得：x＝，
∴N(－4， )，
综上所述，点N的坐标为：(4，0)(－4，8)或(－4，－8)或(－4， ).
21.(1)C(－2，2)；反比例函数的表达式为.(2)D点坐标为(0，－1)或(0，3)
【解析】解：(1)把点A(2，0)代入，
∴ b＝1.
把点C(－2，m)代入，解得m＝2.
∴点C的坐标(－2，2)，
∴ 正比例函数的表达式为.
(2)依题意可得B(0，1)
·＝1
∵
∴·＝2
∴BD＝2
∴D点坐标为(0，－1)或(0，3)
22.(1)BC＝8cm，CD＝6cm 边框围成图形面积＝60cm2 ;(2)m ＝24cm2,n＝17s.
【解析】解：(1)由图2可知从B→C运动时间为4s，
∴BC＝2×4＝8cm， (2分)
同理CD＝2×(6﹣4)＝4cm，DE＝2×3＝6cm (2分)
∴AF＝BC＋DE＝8＋6＝14cm (2分)
∴边框围成图形面积＝AF×AB﹣CD×DE＝14×6﹣4×6＝60cm2 .(2分)
(2)m＝S△ABC＝×AB×BC＝24cm2， (3分)
n＝(BC＋CD＋DE＋EF＋FA)÷2＝17s. (3分)
23.(1)D点坐标为(4，3)(2)15；(3)x＜4
【解析】(1)先得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；(2)由y2＝
x＋1可知，C点坐标为(0，1)，分别求出△ABC和△ACD的面积，相加即可.(3)由图可直接得出y1＞y2时自变量x的取值范围.21世纪教育网版权所有
解：(1)将A(0，6)代入y1＝?x＋m得，m＝6；将B(－2，0)代入y2＝kx＋1得，k＝
组成方程组得解得 故D点坐标为(4，3)；
(2)由y2＝x＋1可知，C点坐标为(0，1)，S△ABD＝S△ABC＋S△ACD＝×5×2＋×5×4＝15；
(3)由图可知，在D点左侧时，y1＞y2，即x＜4时，出y1＞y2.
24.(1)70米，95米/分；(2)y＝35x﹣70；(3)490米；(4)：两机器人出发1.2s或2.8s或4.8s相距28米.21教育网
【解析】(1)结合图象得到A、B两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度；(2)根据题意求出点F的坐标，利用待定系数法求出EF所在直线的函数解析式；(3)根据一次函数的图象和性质解答；(4)根据速度和时间的关系计算即可；(5)分前2分钟、2分钟﹣3分钟、4分钟﹣7分钟三个时间段解答.21cnjy.com
解：(1)由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，
甲机器人前2分钟的速度为：(70＋60×2)÷2＝95米/分；
(2)设线段EF所在直线的函数解析式为：y＝kx＋b，
∵1×(95﹣60)＝35，
∴点F的坐标为(3，35)，
则，
解得，，
∴线段EF所在直线的函数解析式为y＝35x﹣70；
(3)∵线段FG∥x轴，
∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；
(4)A、C两点之间的距离为70＋60×7＝490米；
(5)设前2分钟，两机器人出发xs相距28米，
由题意得，60x＋70﹣95x＝28，
解得，x＝1.2，