数学思考（1）
第1课时
教学内容
找规律
教学目标
知识与技能：使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。
过程与方法：体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。
情感、态度与价值观：进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。
教学重点
学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。
教学难点
通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合情推理能力和问题解决能力。
教学方法
倡导自主、合作探究，讲练结合的方法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
【复习导入】1.课件出示一组题，比一比，
( http: / / www.21cnjy.com )谁最能干。（1）根据数的变化规律填数。13、11、9、（
）、（
）、（
）。（2）根据下面图形的排列规律，接着画出4个。○□□○○□□○○○□□○○○○（3）2、4、8、16、（
）、（
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）（课件说明：先出现16、（
）、（
），让学生找不到或者不容易找到答案。体会必须要找到规律。再出现2、4、8、16，再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律）。2.揭示课题：教师：这就是我们的一种数学思考方法，难的问题解决不了或不容易解决，我们就从简单问题入手。通过比较、分析，找到规律，然后再解决问题。下面我们就利用这一策略来解决问题。
探究新知
【探索规律】1.游戏引入：表扬刚才发言比较好的同学，与
( http: / / www.21cnjy.com )他们握手，然后让学生思考，刚才老师和学生一共握了几次？再选一位同学与其余同学握手，再问一共握了几次，依次……让学生体会到有规律但不容易一下子说出答案，那么全班呢？（临时收集人数）这需要我们从人数最少的时候开始找规律，如果我们把每个人看成一个点，握手看成连线。那么我们就可以将握手问题看成是连线问题。2.教学例1。6个点可以连成多少条线段？8个点呢？（1）
独立思考，发现规律。①给时间让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的，边询问学生是怎么想的。(预设：有的同学会很快找到
( http: / / www.21cnjy.com )规律并得到结果；有的同学能找到答案，但说不清楚规律；有的同学不能找到规律，或不能很快找到，但是可以一直画到6个点甚至8个点；还有可能能连但有遗漏；学生可能很容易发现，用一个点先和其他所有点连接的方法，而其他的方法不一定能想到。）②针对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现。其他同学听，培养学生的倾听习惯。困惑——如果发表格，那就限制了学生的思维。如果不发，那怎么揭示这个规律？(每人发一张白纸，这样难度拔高了，但可以试一试。）（2）动手操作，（发现）验证规律。已经发现的属于验证，没有发现的，可以依托这一环节去发现。方案一：用一个点分别和其他点连接，6个点的时候，分别是5+4+3+2+1=15。方案二：①连线填表。学生同桌之间相互合作，也可以让学生自己选择，是合作还是独立做。如果发一张白纸，就让学生自己设计，有可能就是这样的，也有可能出现其它结果。
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看看图上的数据和自己的操作，思考一下，你会有什么发现？（课件说明：这张表格用课件展示，但是不完整，在课堂上边听学生回答边填写）②交流汇报。指名到投影上汇报，教师板书。从2个点开始。板书：2个点共连1条学生：3个点共连3条提问：这3条线段是怎么得到的？（增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面2个点，就增加2条，所以3条。）板书：3个点共连1+2=3（条）学生：4个点共连6条线段。提问：这6条线段又是怎么得到的？（增加一个点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面3个点，就增加3条，所以6条。）板书：4个点共连1+2+3=6（条）追问：观察算式，6条是从1开始的几个什么样的数相加？学生：从1开始的3个连续自然数相加。（板书）提问：你能快速说出5个点可以连成几条线段吗？是从1开始的几个连续自然数相加？板书：5个点共连1+2+3+4=10（条）（从1开始的4个连续自然数相加）提问：6个、8个、12个、20个点能连成多少条线段？你能自己列出算式并算出结果吗？学生列式后回答：6个点共连1+2+3+4+5=15（条）（从1开始的5个连续自然数相加）8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条）（从1开始的7个连续自然数相加）12个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）（从1开始的11个连续自然数相加）20个点连成线段的条数：1+2+3+……+19=190（条）（从1开始的19个连续自然数相加）总结规律：提问：如果有n个点，你能说出可以连成多少条线段吗？你会用算式表示吗？学生讨论后，得出规律。教师小结：本题的规律也可以用字母表示，
( http: / / www.21cnjy.com )n个点可连线段的总条数就等于从1开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1。用算式表示为：1+2+3＋4＋5＋6＋7＋……＋（n-1）方案三：①继续思考，你还有什么方法解决问题吗？②学生汇报
－
两个点能连1条。△
一个点能引2条，那么有3个点就共有2×3，但是每条线段分别重复了一次，所以，实际上有2×3÷2。四个点呢？谁能说说怎么连接？四个点、五个点……同理。根据规律，你知道15个点能连成多少条线段？第七个问题，再思考，如果有
n个点呢？(给学生思考的空间，实在说不出来了，再提示）有n×
(n-1）÷2解读关系式：点数×（点数-1）÷2【指导阅读】计算全班每个人都与同学握手，一共要握手多少次？生答：人数×（人数-1）÷2。
3个点连成线段的条数：1＋2＝3（
( http: / / www.21cnjy.com )条）4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6（条）5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10（条）6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15（条）5个点共连
（从1开始_______个连续自然数相加）
6个点共连
（从1开始_______个连续自然数相加）8个点共连
（从1开始_______个连续自然数相加）（3）总结规律。如果把点的个数看作是n，即n个点，
( http: / / www.21cnjy.com )那么可连线段的总条数就等于从1开始前（
）个连续自然数的和。也就是连续相加的自然数的个数比点数少（
）。小结：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。
拓展应用
【课堂作业】1.教材第103页练习二十二第1、2、4题2.按规律填数：1＋3=（
）1＋3＋5=（
）1＋3＋5＋7=（
）1＋3＋5＋7＋9=（
）……1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋97＋99＋97＋…＋5＋3＋1=（
）
总结回顾
【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？学生畅谈学习所得。
作业布置
1.找规律。（1）3,11,20，30
，53,
，…（2）1,3,2,6,4，
，
，12，
，…2.找规律，填一填。（1）请观察下列算式：，，，，…（
）。
（2）观察下面的几个算式：
1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25根据上面几道题的规律，计算下面的题。①1+2+3+…+9+…+3+2+1=
。②1+2+3+…+100+…+3+2+1=
。③1+2+3+…+n+…+3+2+1=
。
板书设计
第1课时
数学思考（1）2个点共连1条3个点共连1+2=3（条）4个点共连1+2+3=6（条）5个点共连1+2+3+4=10（条）6个点共连1+2+3+4+5=15（条）……n个点可连线段的总条数就等于从1开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1.1+2+3＋4＋5＋6＋7＋……＋（n-1）数学思考（3）
第1课时
教学内容
例3、例4
教学目标
知识与技能：通过合作讨论和交流，学生会用等量代换的思想进行推理。
过程与方法：培养学生会用有逻辑的数学语言表达推理过程，进一步提升逻辑推理能力和解决问题的能力。
情感、态度与价值观：学生通过学习，进一步感受数学的内在魅力，激发数学学习的兴趣，增强数学探索的愿望。
教学重点
通过合作探讨和交流，学生会用等量代换的思想进行推理。
教学难点
学会用有逻辑性的数学语言表达推理过程。
教学方法
倡导自主、合作探究，讲练结合的方法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
导入新课：1、今年姐姐与弟弟的年龄和是24岁，姐姐的年龄是弟弟的3倍，今年姐姐和弟弟的年龄各多少岁？2、已知△=□+□，□=○+○+○△=？○3、揭示课题：这节课我们继续来研究运用数学思想方法来解决实际问题。
复习和倍问题、等式的基本性质、渗透等量代换思想为学习新课做好铺垫。
探究新知
一、出示自学提示：1、出示例题，如何用等量代换的思想进行推理？2、组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师巡视指导。二、教学例31、△、□、☆、◎各代表一个数（1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。a.教师提问：你看懂了什么？△=□+□+□是什么意思？b.小组讨论交流。c.学生独立解决这个问题。d.学生交流自己的想法。e.教师交代：把△+□=24中的△换成□+□+□，这叫等量代换。（2）已知○+☆=160，◎+☆=160。○是否等于◎？a.学生先独立思考再跟同伴交流自己的想法；b.在推理的过程中，你运用了什么知识？（等式的性质、等量代换）2、出示例4教师提出思考问题：什么是平角？平角与直线有什么区别？（2）尝试解决例4中第一个问题教师总结：∠1+∠2=180度
∠2+∠3=180度
∠3+∠4=180度
∠4+∠1=180度，一共能组成4个平角。（3）你能推出∠1和∠3相等吗？学生独立思考，组内交流，在推理过程中你运用了什么知识？学生在汇报过程中教师板书书写格式：
根据第（1）题的结论，可以得到∠1+∠2=180度，∠2+∠3=180度，根据等式基本性质：∠1=180度-∠2，∠3=180度-∠2因为180度-∠2=180度-∠2
所以∠1=∠3三、总结：梳理方法，提升认识找等量关系等量代换合情推理
为学生提供整理知识的机会，引导学生进行知识学习，并在合作过程中复习知识，找到它们之间的内在联系。1.探索点数与连线的条数之间的关系①3个点连成几条线段？5个点、6个点呢？
②探索、整理后得出：3个点连成线段的条数：
4个点连成线段的条数：
5个点连成线段的条数：
6个点连成线段的条数：
你有什么发现？
③根据规律，你知道8个点、12个点、20个点能连成多少条线段？2.简单的等量代换。
△=▲+▲+▲，▲=□+□，△=（
）个□
拓展应用
1.教学例4思考并得出结论：
①
平角有
个顶点
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条边，且平角的
在一条
上，而直线
端点，且向两端无限延长。②②
思考并得出结论：
，
。2，可以得到：
，
，因为
=
，所以
总结回顾
总结全课：1、这节课你有哪些不懂的地方？2、师组织质疑。
作业布置
三、课堂达标
1.
课本第104页第9题。2.
课本第104页第10题。
板书设计
数学思考找等量关系等量代换合情推理数学思考（2）
第1课时
教学内容
逻辑推理。
教学目标
知识与技能：学生根据已知条件通过列表等直观手段进行推理、判断，得出结论。
过程与方法：初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。
情感、态度与价值观：培养学生的合作意识，同时激发了学生探索数学规律的兴趣。
教学重点
根据已知条件，运用排除法判断得出结论。
教学难点
有条理地表达自己的推理过程。
教学方法
倡导自主、合作探究，讲练结合的方法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
【情境导入】教师：同学们喜欢看警察叔叔破案
( http: / / www.21cnjy.com )的影片吗？警察叔叔根据一些线索进行推理，最终将犯罪分子绳之以法。你们想不想进行推理判断得出正确的结论呢？1.课件出示简单的推理问题，学生回答。（1）小红和小明分别拿着语文书和数学书，小红说：“我拿的不是数学书。”那么，他们两人究竟各拿什么书？学生：根据小红说的话可知她拿的是语文书，小明拿的是数学书。（2）小红、小丽、小刚分别拿着语文书、数学书、社会书。小红说：“我拿的是语文书。”小刚说：“我拿的不是数学书。”那么小丽拿的什么书？学生：根据小红和小刚说的话可知小刚拿的是社会书，小丽拿的是数学书。2.小结：同学们对简单的推理问题分析得有理有据，得出了正确的结论。这节课，我们学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋，作出准确的推理判断。
在日常生活中，有些问题不是通过计算，而是要求我们通过分析和推理得出正确的结论。这类判断、推理问题就叫做逻辑推理问题，简称逻辑推理。
探究新知
【复习讲授】课件出示例2：六年级有三个
( http: / / www.21cnjy.com )班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？1.组织学生读题，理解题意。2.指名学生说一说题目的意思是什么，并进行集体评议。使学生明确：这里的A、B、C、D、E、F分别表示3个班的6位班长，每班有2个班长，每次开会，每班只有1位班长参加。3.教师：第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班？组织学生议一议，并进行交流。指名学生说一说，并进行集体评议。使学生明确：A不可能和B、C同班。教师：第一次到会的有A、B、C，说明A只能和谁同班？组织学生议一议，并相互交流。指名学生说一说，并进行集体评议。使学生明确：A只可能和D、E、F同班。4.教师：第二次有B、D、E，第三次有A、E、F,这些条件又说明了什么？组织学生互相交流，讨论。指名学生汇报，并集体评议。5.教师：看了这些条件你有何感想？有没有什么办法，能使这么复杂的条件一目了然呢？组织学生互相讨论，互相交流。指名学生汇报，引导学生用列表的方法试一试。课件展示问题：用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会，填写下表：
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组织学生独立思考，独立填写。组织学生互相交流，指名学生汇报。（投影仪）根据学生的汇报板书：
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教师：请问哪两位班长是同班的？指名学生答一答，并进行集体评议。（板书：A、D同班，B、F同班，C、E同班）6.教师：如果不用列表，能直接根据条件推理吗？组织学生议一议，互相交流。指名学生说一说，并进行集体评议。使学生明确：上面的推理过程用了“排除法”。
观察表格，学会推理（1
( http: / / www.21cnjy.com )）从第一次到会的情况，你可以看出什么？可以看出：A只可能和D、E或F同班。（2）从第二次到会的情况，你可以判断什么？可以看出：A只能和D或E同班。（3）从第三次到会的情况，你可以判断什么？可以判断：A只可能和D同班。师：那么B和C分别与谁同班？小结：我们为解决问题进行逻辑推理时，一般先找到一句最重要的话，寻找突破口，往往能直接得到一个结论，还能帮助我们进行下一步的推理，推理的方法很多，阅读，画表格都是推理的好方法。那我们就利用已经掌握的推理方法去解决我们生活中的问题吧！
拓展应用
【课堂作业】教材第103页练习二十二第6、7题。第6题：（1）组织学生读题，理解题意（2）组织学生独立完成（3）组织学生相互交流（4）指名学生说一说解题思路，并进行集体教学。（5）全班齐练。
总结回顾
【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？
作业布置
1．学校组织了象棋、绘画和舞蹈兴趣小组，小A、小B和小C分别参加了其中一项。小A不喜欢象棋，小B不是舞蹈小组的，小C喜欢绘画。A参加（
）组，小B参加（
）组，小C参加（
）组。2．在学校运动会上，1号、2号、3号、
( http: / / www.21cnjy.com )4号运动员取得了800米赛跑的前4名。小记者采访他们各自的名次。1号运动员说：“3号在我们3人前面冲向终点。”另一个第3名的运动员说：“1号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么？4.
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板书设计
第2课时数学思考（2）第一次到会的有A、B、C→A不可能和B、C同班→A只可能和D、E、F同班。
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