2017-2018学年高中数学（人教A版选修2-1）学业分层测评：1.1.1　命题

学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.下列语句中不是命题的是(　　)
A.3≥6
B.二次函数不是偶函数
C.x>0
D.对于x∈R，总有x2>0
【解析】　因为“x>0”不能判断真假，故不是命题.
【答案】　C
2.下列命题中是假命题的是(　　)
A.a·b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥b
B.若|a|＝|b|，则a＝b
C.若ac2＞bc2，则a＞b
D.若α＝60°，则cos
α＝
【解析】　因为|a|＝|b|只能说明a与b的模相等，所以a＝b不一定成立，故选B.
【答案】　B3.下列四个命题中，真命题是(　　)
A.a＞b，c＞d ac＞bd
B.a＜b a2＜b2
C.＜ a＞b
D.a＞b，c＜d a－c＞b－d【解析】　可以通过举反例的方法说明A、B、C为假命题.
【答案】　D
4.已知实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，则下列四个命题为真命题的是(　　)
A.在a，b，c，d中有且仅有一个是负数
B.在a，b，c，d中有且仅有两个是负数C.在a，b，c，d中至少有一个是负数
D.在a，b，c，d中都是负数
【解析】　举例取特殊值，验证可知C是真命题.【答案】　C
5.下面的命题中是真命题的是(　　)
A.y＝sin2
x的最小正周期为2π
B.若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根同号，则＞0
C.若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝3D.在△ABC中，若·＞0，则B为钝角
【解析】　A中，y＝sin2x＝，T＝＝π，故A为假命题；C中，∵a∥b，∴＝，得k＝－3，故C为假命题；D中，当·＞0时，向量与的夹角为锐角，而B为钝角，故D为假命题.
【答案】　B
二、填空题6.下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形.其中真命题的序号是________.
【解析】　②中四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，③中平行四边形不是梯形，①正确.
【答案】　①
7.给出下列语句：①空集是任何集合的真子集；②函数y＝ax＋1是指数函数吗？③正方形既是矩形又是菱形；④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x∈R，则x2＋4x＋5＞0；⑥作AB∥A′B′.其中为命题的序号是________，为真命题的序号是________.
【解析】　①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；②该语句是疑问句，不是命题；③是命题，且是真命题，由正方形定义可知；④该语句是感叹句，不是命题；⑤是命题，因为x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1＞0恒成立，所以是真命题；⑥该语句是祈使句，不是命题.
【答案】　①③⑤　③⑤
8.把命题“已知a，b为正数，当a>b时，有log2a>log2b”写成“若p，则q”的形式：________.
【解析】　“已知a，b为正数”是一个大前提.
【答案】　已知a，b为正数，若a>b，则log2a>log2b
三、解答题
9.判断下列语句中哪些是命题？哪些不是命题？
(1)2＋2是有理数；
(2)1＋1>2；
(3)2100是个大数；
(4)968能被11整除；
(5)非典型性肺炎是怎样传播的？
【解】　(1)(2)(4)均是命题；(3)(5)不是命题.因为(1)(2)(4)都可以判断真假，且为陈述句；(3)中的“大数”是一个模糊的概念，无法判断其真假，所以不是命题；(5)中的语句是疑问句，所以不是命题.
10.将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假.
(1)等腰梯形的两条对角线相等；
(2)平行四边形的两条对角线互相垂直.
【解】　(1)若一个梯形是等腰梯形，则它的两条对角线相等.真命题.
(2)若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线互相垂直.假命题.[能力提升]
1.若a，b∈R，且a2＋b2≠0，则下列命题：①a，b全为0；②a，b不全为0；③a，b全不为0；④a，b至少有一个不为0.其中真命题的个数为(　　)
A.0
B.1　　　　C.2　　　　D.3
【解析】　②④为真命题.
【答案】　C
2.给出下列命题：
①在△ABC中，若∠A>∠B，则sin
A>sin
B；
②函数y＝x3在R上既是奇函数又是增函数；
③函数y＝f(x)的图象与直线x＝a至多有一个交点；
④若将函数y＝sin
2x的图象向左平移个单位，则得到函数y＝sin的图象.
其中真命题的序号是(　　)
A.①②
B.①②③
C.①③④
D.①②③④
【解析】　①②③是真命题.
【答案】　B
3.已知集合A＝{x|x2<2}，若a∈A是真命题，则a的取值范围是________.
【解析】　因为a∈A，所以a2<2，解得－【答案】　(－，)
4.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假.
(1)当m>时，方程mx2－x＋1＝0无实根；
(2)平行于同一平面的两条直线平行.
【解】　(1)命题可改写为：若m>，则mx2－x＋1＝0无实根.
因为当m>时，Δ＝1－4m<0，
所以是真命题.
(2)命题可改写为：若两条直线平行于同一平面，则它们互相平行.
因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，所以是假命题.