2017-2018学年高中数学（北师大版必修5）学业分层测评：第1章 1.1 数列的概念
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年高中数学（北师大版必修5）学业分层测评：第1章 1.1 数列的概念 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 39.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-05-31 16:09:28 | ||
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文档简介
学业分层测评(一)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．数列－，，－，，…的一个通项公式是( )
A．an＝－
B．an＝
C．an＝
D．an＝
【解析】 项的符号可以用(－1)n调节，项的绝对值可以写成
，，，，…∴通项公式为an＝.
【答案】 B
2．数列，，，，…的第10项为( )
A.
B.
C.
D.
【解析】 数列的通项公式为an＝，所以a10＝＝.
【答案】 C
3．数列{an}中，an＝n＋(－1)n，则a4＋a5＝( )
A．7
B．8
C．9
D．10
【解析】 因为an＝n＋(－1)n，所以a4＝4＋(－1)4＝5.
a5＝5＋(－1)5＝4，所以a4＋a5＝9.
【答案】 C
4．已知数列1，，，，…，，…则3是它的( )
A．第22项
B．第23项
C．第24项
D．第28项
【解析】 由题意知an＝，由＝3得n＝23.
【答案】 B
5．用火柴棒按如图1 1 1的方法搭三角形：
图1 1 1
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是( )
A．an＝2n－1
B．an＝2n＋1
C．an＝2n＋3
D．an＝2n－3
【解析】 当n＝1时，a1＝3；当n＝2时，a2＝5；当n＝3时，a3＝7；当n＝4时，a4＝9，…，依次类推an＝2n＋1，因此火柴棒数{an}与所搭三角形个数n的关系式为an＝2n＋1.【答案】 B
二、填空题
6．已知数列{an}的通项公式an＝－n2＋7n＋9，则其第3、4项分别是________，________.
【解析】 a3＝－32＋7×3＋9＝21.
a4＝－42＋7×4＋9＝21.
【答案】 21 21
7．数列，，，，，…的一个通项公式是________.
【解析】 数列，，，，，…即数列，，，，，…故an＝.
【答案】 an＝
8．已知数列{an}，an＝kn－5，且a8＝1，则7为该数列的第________项．
【解析】 由a8＝8k－5＝1，解得k＝，∴an＝n－5，∴令n－5＝7，解得n＝16.
【答案】 16
三、解答题9．根据数列的前四项的规律，写出下列数列的一个通项公式．
(1)－1,1，－1,1；
(2)－3,12，－27,48；
(3)1,11,111,1111，…；
(4)，，，.
【解】 (1)各项绝对值为1，奇数项为负，偶数项为正，故通项公式为an＝(－1)n.
(2)各项绝对值可以写成3×12,3×22,3×32,3×42，…，又因为奇数项为负，偶数项为正，故通项公式为an＝(－1)n3n2.
(3)将数列变形为(10－1)，(102－1)，(103－1)，(104－1)，…，
所以an＝(10n－1)．
(4)因为分母3,15,35,63可看作22－1,42－1,62－1,82－1，故通项公式为an＝＝.
10．在数列{an}中通项公式是an＝(－1)n－1·，写出该数列的前5项，并判断是否是该数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．
【解】 a1＝(－1)0·＝，
a2＝(－1)1·＝－，a3＝(－1)2·＝，
a4＝(－1)3·＝－，a5＝(－1)4·＝.
所以该数列前5项分别为，－，，－，.
令(－1)n－1·＝得
所以n＝9.所以是该数列中的第9项．
[能力提升]
1．已知数列{an}中，a1＝1，以后各项由公式a1·a2·a3…an＝n2给出，则a3＋a5等于( )
A.
B.
C.
D.
【解析】 由a1a2＝22，a1·a2·a3＝32，得a3＝，
又a1·a2·a3·a4＝42，a1·a2·a3·a4·a5＝52，所以42·a5＝52，即a5＝.
所以a3＋a5＝＋＝.
【答案】 C
2．在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4中第25项为( )
A．6
B．7
C．8
D．9
【解析】 数字共有n个，当数字n＝6时，有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21项，所以第22项起数字为7至28项为止，故25项为7.
【答案】 B
3．数列，，，，…中有序数对(a，b)可以是________.
【解析】 从上面的规律可以看出分母呈现以下特点：3＝22－1,8＝32－1,24＝52－1，即a＋b＝42－1＝15，又被开方数5,10,17，a－b后一项比前一项多5,7,9，故a－b＝17＋9＝26，
∴解得
【答案】
4．已知无穷数列，，，，…，
(1)求出这个数列的一个通项公式；
(2)该数列在区间内有没有项？若有，有几项？若没有，请说明理由．
【解】 (1)因为数列的分子依次为4,9,16,25，…可看成与项数n的关系式为(n＋1)2，而每一项的分母恰好比分子大1，所以通项公式的分母可以为(n＋1)2＋1.所以数列的一个通项公式为an＝(n＝1,2，…)．
(2)当≤an≤时，可得≤≤.
由≥，解得(n＋1)2≥9，可得n≥2.
由≤，解得(n＋1)2≤36，可得n≤5.
所以2≤n≤5.
综上所述，该数列在内有项，并且有4项.
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．数列－，，－，，…的一个通项公式是( )
A．an＝－
B．an＝
C．an＝
D．an＝
【解析】 项的符号可以用(－1)n调节，项的绝对值可以写成
，，，，…∴通项公式为an＝.
【答案】 B
2．数列，，，，…的第10项为( )
A.
B.
C.
D.
【解析】 数列的通项公式为an＝，所以a10＝＝.
【答案】 C
3．数列{an}中，an＝n＋(－1)n，则a4＋a5＝( )
A．7
B．8
C．9
D．10
【解析】 因为an＝n＋(－1)n，所以a4＝4＋(－1)4＝5.
a5＝5＋(－1)5＝4，所以a4＋a5＝9.
【答案】 C
4．已知数列1，，，，…，，…则3是它的( )
A．第22项
B．第23项
C．第24项
D．第28项
【解析】 由题意知an＝，由＝3得n＝23.
【答案】 B
5．用火柴棒按如图1 1 1的方法搭三角形：
图1 1 1
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是( )
A．an＝2n－1
B．an＝2n＋1
C．an＝2n＋3
D．an＝2n－3
【解析】 当n＝1时，a1＝3；当n＝2时，a2＝5；当n＝3时，a3＝7；当n＝4时，a4＝9，…，依次类推an＝2n＋1，因此火柴棒数{an}与所搭三角形个数n的关系式为an＝2n＋1.【答案】 B
二、填空题
6．已知数列{an}的通项公式an＝－n2＋7n＋9，则其第3、4项分别是________，________.
【解析】 a3＝－32＋7×3＋9＝21.
a4＝－42＋7×4＋9＝21.
【答案】 21 21
7．数列，，，，，…的一个通项公式是________.
【解析】 数列，，，，，…即数列，，，，，…故an＝.
【答案】 an＝
8．已知数列{an}，an＝kn－5，且a8＝1，则7为该数列的第________项．
【解析】 由a8＝8k－5＝1，解得k＝，∴an＝n－5，∴令n－5＝7，解得n＝16.
【答案】 16
三、解答题9．根据数列的前四项的规律，写出下列数列的一个通项公式．
(1)－1,1，－1,1；
(2)－3,12，－27,48；
(3)1,11,111,1111，…；
(4)，，，.
【解】 (1)各项绝对值为1，奇数项为负，偶数项为正，故通项公式为an＝(－1)n.
(2)各项绝对值可以写成3×12,3×22,3×32,3×42，…，又因为奇数项为负，偶数项为正，故通项公式为an＝(－1)n3n2.
(3)将数列变形为(10－1)，(102－1)，(103－1)，(104－1)，…，
所以an＝(10n－1)．
(4)因为分母3,15,35,63可看作22－1,42－1,62－1,82－1，故通项公式为an＝＝.
10．在数列{an}中通项公式是an＝(－1)n－1·，写出该数列的前5项，并判断是否是该数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．
【解】 a1＝(－1)0·＝，
a2＝(－1)1·＝－，a3＝(－1)2·＝，
a4＝(－1)3·＝－，a5＝(－1)4·＝.
所以该数列前5项分别为，－，，－，.
令(－1)n－1·＝得
所以n＝9.所以是该数列中的第9项．
[能力提升]
1．已知数列{an}中，a1＝1，以后各项由公式a1·a2·a3…an＝n2给出，则a3＋a5等于( )
A.
B.
C.
D.
【解析】 由a1a2＝22，a1·a2·a3＝32，得a3＝，
又a1·a2·a3·a4＝42，a1·a2·a3·a4·a5＝52，所以42·a5＝52，即a5＝.
所以a3＋a5＝＋＝.
【答案】 C
2．在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4中第25项为( )
A．6
B．7
C．8
D．9
【解析】 数字共有n个，当数字n＝6时，有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21项，所以第22项起数字为7至28项为止，故25项为7.
【答案】 B
3．数列，，，，…中有序数对(a，b)可以是________.
【解析】 从上面的规律可以看出分母呈现以下特点：3＝22－1,8＝32－1,24＝52－1，即a＋b＝42－1＝15，又被开方数5,10,17，a－b后一项比前一项多5,7,9，故a－b＝17＋9＝26，
∴解得
【答案】
4．已知无穷数列，，，，…，
(1)求出这个数列的一个通项公式；
(2)该数列在区间内有没有项？若有，有几项？若没有，请说明理由．
【解】 (1)因为数列的分子依次为4,9,16,25，…可看成与项数n的关系式为(n＋1)2，而每一项的分母恰好比分子大1，所以通项公式的分母可以为(n＋1)2＋1.所以数列的一个通项公式为an＝(n＝1,2，…)．
(2)当≤an≤时，可得≤≤.
由≥，解得(n＋1)2≥9，可得n≥2.
由≤，解得(n＋1)2≤36，可得n≤5.
所以2≤n≤5.
综上所述，该数列在内有项，并且有4项.