山东省济宁市高新区2017年九年级下册第二次质量检测数学试题(含答案)

2016—2017学年度九年级第二次质量检测
数
学
试
题
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
22
得分
选择题答题栏
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答
案
一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）
1．
下列各对数是互为倒数的是
A．4和﹣4
B．﹣3和
C．﹣2和
D．0和0
2.
下列图案中
，既是中心对称又是轴对称图形的是
A
B
C
D
3．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是
A
B
C
D
4．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：
则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是
A．8，8.5
B．9，8.5
C．8，8
D．9，8
5．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1＝35°，则∠2
的度数为
A．35°
B．15°
C．10°
D．5°
6．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为
A．
B．
C．
D．
7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
8．若+|2a﹣b+1|=0，则(b﹣a)2017等于
A．﹣1
B．1
C．52017
D．﹣52017
9.
如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数y＝，y＝的图像上，若∠C＝90°，
AC∥y
轴，BC∥x
轴，S△ABC＝8，则k的值为
A．3
B．5
C．6
D．4
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E
为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的
最小值是
A．
B．
3
C．
2
D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：
EQ
\F(
4
,)
－
＝
．
12．如图，AB，CD相交于O点，AC∥BD，OC:OD=1:2，
AC=5，则BD的长为
．
13．某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千
克．经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售
这种樱桃要想每天获利2240元，设每千克樱桃应降价x元，所列方程为
．
14.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆
圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律
排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为
．
15．正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），
则这两个正方形的位似中心的坐标为　　　　　　．
三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
16.（本小题满分6分）解不等式组并写出它的所有整数解.
17.（本小题满分6分）如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．
18．（本小题满分7分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN＝14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM＝5cm，∠AOB＝66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）
19.（本小题满分8分）为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行
科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类
别的比赛），各类别参赛人数统计如图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）全体参赛的学生共有　　人，“建模”在扇形统计图中的圆心角度数是　　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类
一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取
1名学生参加市级“环保建模”考察活动，问选取的两人中恰为1男生1女生的概率是
多少？
20.
（本小题满分8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，且BD为直径，∠，
过A点的AC的垂线交CB的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）如果AD＝，求图中阴影的面积．
21．（本小题满分9分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
下面是小文的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是
；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x
…
0
2
3
4
5
…
y
…
0
2
…
如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．
①观察图中各点的位置发现：点和，和，和，和均关于某点中心对称，则该点的坐标为
；
②小文分析函数的表达式发现：当时,该函数的最大值为0，则该函数图象在直线左侧的最高点的坐标为
；
（3）小文补充了该函数图象上两个点（），（），
①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；
②写出该函数的一条性质：________________
．
22.（本小题满分11分）如图，已知抛物线y＝﹣x2＋2x的顶点为A，直线y＝x﹣2与抛物线
交于B，C两点．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）作CD⊥轴于点D，求证：△ODC∽△ABC；
（3）若点P为抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥轴于点M，则是否还存在除C
点外的其他位置的点，使以O，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请
求出这样的P点坐标；若不存在，请说明理由．
2016—2017学年度九年级第二次质量检测
数学试题评分标准与参考答案
一、选择题
1.C
2.
A
3.B
4.D
5.C
6.D
7.C
8.
A
9.B
10.
D
二、填空题
11.0
12.
10
13.
（60－x－40）（100＋10x）
＝
2240
14.
24
15.
（﹣1，0）或（5，﹣2）．
三、解答题
16.
解：解不等式①，得
．
解不等式②，得 ．
∴
原不等式组的解集为．
∴
原不等式组的所有整数解为8，9，10.
17.
（1）证明：∵
CF=BE，
∴
CF+EC=BE+EC．
即
EF=BC．
∵
在ABCD中，AD∥BC且AD=BC，
∴AD∥EF且AD
=
EF．
∴
四边形AEFD是平行四边形．
∵
AE⊥BC，
∴
∠AEF=90°．
∴
AEFD是矩形．
（2）解：
∵
AEFD是矩形，DE=8，
∴
AF=DE=8．
∵
AB=6，BF=10，
∴
．
∴
∠BAF=90°．
∵
AE⊥BF，
∴
.
∴
．
18.
解：过点A作AD⊥OB于点D.
由题意得AN⊥MN，OB⊥MN，AD⊥OB，∴四边形ANMD是矩形，
∴DM＝AN，
设OB＝OA＝x
cm，在Rt OAD中，∠ODA＝90°，
cos∠AOD＝
＝
≈0.6．
解得x＝15cm．
经检验，x＝15为原方程的解．
答：细线OB的长度是15cm．
19.
(1)
60
72
；
(2)
环保15人，建模12人.图略
(3)
概率为，树状图略.
20.（1）（4分）（证明过程略）；
（2）（4分,解答过程略）阴影的面积为．
21．（1）（2分）；
（2）（4分）①（1，1）；
②（0，0）；
（3）①（2分）如右图；
②（1分）该函数的性质：
（ⅰ）当x＜0时，y随x的增大而增大；
当0≤x＜1时，y随x的增大而减小；
当1＜x＜2时，y随x的增大而减小；
当x≥2时，y随x的增大而增大．
（ⅱ）函数的图象经过第一、三、四象限．
（ⅲ）函数的图象与直线x=1无交点，图象由两部分组成．
（ⅳ）当x>1时，该函数的最小值为1．
……
（写出一条即可）
22．（1）（3分）略解：∵，
∴A为（1，1）．
解得或．
∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）．
（2）（4分）（证明过程略）
提示：证,．
（3）（4分）存在这样的P点；（证明过程略）
提示：设M为(，0)，则P为（，）．
∴，．
当以O，P，M为顶点的三角形与△ABC相似时，
有或．
而可求得，．
①当时，代入解得：或．
②当时，代入解得：或（舍去）．
所以，存在这样的点，坐标为（，0）或（，0）或（5，0）．
____________________________________________________密
封
线_________________________
姓名___________学校___________班级_________考号___________
第5题图
x
O
A
B
C
（第9题）
第10题图
第7题图
第12题图
____________________________________________________密
封
线_________________________
第17题图
A
B
M
N
C
O
（第18题）
____________________________________________________密
封
线_________________________
O
第20题图
A
C
B
D
E
____________________________________________________密
封
线_________________________
x=1
第22题图
A
B
M
N
C
O
D
PAGE
-
6
-