人教版七年级数学下册8.2.1消元(代入法)课件

课件35张PPT。消元8.2.1代入法 解二元一次方程组
1、会用代入法解二元一次方程组。
2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想——“消元”。
3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。 确立目标 自主学习1：什么是二元一次方程？　　含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。4：什么是二元一次方程组的解？2：什么是二元一次方程组？ 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,
就组成了一个二元一次方程组。 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
回顾与思考 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,
叫做二元一次方程的解.3：什么是二元一次方程的解？1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.（2）课本P179 2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式?
（1）（1）（2）3.如何解这样的方程组探究 x + y = 200y = x + 10解二元一次方程组一元一次方程二元一次方程组消 元用代入法x克10克(x+10)x +( x +10) = 200①②x = 95y = 105 求方程组解的过程叫做解方程组转化 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法 。转化探究 解：①②把②代入①得：2y – 3（y – 1）= 12y – 3y + 3 = 12y – 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把y = 2代入②，得x = y – 1 = 2 – 1 = 12 y – 3 x = 1x = y - 1(y-1)谈谈思路 ①②解：把②代入①得：2y – 3（y – 1）= 12y – 3y + 3 = 12y – 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把y = 2代入②，得x = y – 1 = 2 – 1 = 1谈谈思路 例2 解方程组解：由①得：x = 3+ y③把③代入②得：3（3+y）– 8y= 14把y= – 1代入③，得x = 3+(-1)=21、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；4、写出方程组的解。变代求写9+3y– 8y= 14– 5y= 5y= – 1说说方法 把③代入①可以吗？试试看？ 把y=－1代入①
或②可以吗？注意：方程组解的书写形式X － y = 3 ,
3 x － 8 y = 14 . 由某一方程转化的方程必须代入另一个方程.自学例1，仔细体会代入消元思想的应用代入方程③简单代入哪一个方程较简便呢？转化代入求解回代写解用大括号括起来①
② 把y=－1代入③,得 x=2. 解这个方程,得 y=－1. 把③代入②,得 3(y+3)－8y=14. 解：由①,得 x = y + 3 .③ 严格书写过程 由①，得 －y = 3 － x
　y = x－3 点拔：灵活选择要表示的未知数，一般选择系数较简单的那
个方程进行转化。
问题2：请同学们比较转化后方程你有什么发现？x－y=3 ①
3x－8y=14 ②用代入法解二元一次方程组⑴ y=2x-33x+2y=8⑵ 2x- y=53x +4y=2P179 练习2 解：把①代入②得,3x- 2(2x-3)= 8
解得,x= 2把x = 2 代入①得 y=2×2-3,
y= 1∴原方程组的解为 x = 2 ⑴ y=2x-33x-2y=8②①y = 1 记得检验：把x=2,y=-1代入方程①和②得,看看两个方程的左边是否都等于右边.①②解:由①得,y=2x-5③∴原方程组的解为把③代入②得,3x+4(2x-5)=2解得,x=2把x=2代入③得,y=2×2-5,y=-1⑵ 2x- y=53x +4y=2y=-1x=2
（A）由①，得y=3x-2 ③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2)。（B）由①得 ③，把③代入②，得 。（C）由②，得 ③，把③代入①，得 。（D）把②代入 ①，得11-2y-y=2，把(3x看作一个整体)D细心选一选反馈检测抢答: 请举手　1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为（ ）
A．-x=4y-15 B．x=-15+4y
C. x=4y+15 D．x=-4y+15
　CB 3.用代入法解方程组 较为简便的方法是（ ）
A．先把①变形
B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形
D．把①、②同时变形 B2．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）
A.3x-（2x+4）=5 B. 3x-（-2x-4）=5
C.3x+2x-4=5　 D. 3x-2x+4=5
y-2x=0⑴ x+y=12⑵ 4x+3y=65⑶ 5x-2y=-1⑷ 3x-9=2y4x+2y=121、用代入消元法解下列方程组巩固提高 x+y=12 ②y-2x=0 ①解：由①，得 y=2x ③把③代入②，得 x+2x=12解得 x=4把x=4代入③，得 y=8∴原方程组的解是⑴ ⑵ 4x+3y=65 ② 2x-y=-5 ①解：由①，得 y = 2x + 5 ③把③代入②，得 4 x+3(2x + 5 )=65解得 x=5把x=5代入③，得 y=15∴原方程组的解是 ①
（3）
②5x-2y=-1解：由①，得 3(x+3)=2(y+1)3x+9=2y+23x+7=2y ③把③代入② ，得 5x-(3x+7)=-1x=3把x=3代入③ ，得 y=8∴原方程组的解是解:令 = k，则x=2k-3，③y=3k-1，④把③、④代入②，得5（2k-3）-2（3k-1）=-1解得 k=3把k=3代入③、④，得 X=3，y=8∴原方程组的解是3x-9=2y ① 4x+2y=12 ②(4)解：把①代入② ，得 4x+(3x-9)=124x+3x-9=12解得 x=3把x=3代入① ，得 y=0∴原方程组的解是例.3 二元一次方程组 的解中y与x互为相反数，求a的值. 把 代入4x+ay=12，
得 a=2.解:由题意得 ，1、若方程5x m-2n+4y 3n-m = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.解：由题意知,m - 2n = 1 3n – m = 1①②由①得：把③代入②得：m = 1 +2n③3n –（1 + 2n）= 13n – 1 – 2n = 13n-2n = 1+1n = 2把n =2 代入③，得：m = 1 +2n能力检测 即m 的值是5，n 的值是4.所以原方程组的解：2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值.解：由题意知,①②由①得：y = 2 – 3x把③代入得：③5x + 2（2 – 3x）- 2 = 05x + 4 – 6x – 2 = 05x – 6x = 2 - 4-x = -2x = 2把x = 2 代入③，得： y= 2 - 3×2y= -4即x 的值是2，y 的值是-4. 能力检测 所以原方程组的解： 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 .某厂每天生产这种消毒液 22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.由题意得③解得 x=20000把x=20000代入③，得 y=50000答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.把③代入②，得由①，得解：把①代入②， 得
100×2y+250y=22500000
解得 y=50000
整体代入法 ①

②把y=50000代入① ，得 x=20000
二元一次方程组代入上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：再议代入消元法代入消元法的一般步骤
(1)变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示（即y=ax+b或x=my+n）
(2)代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.
(3)求解：解一元一次方程，得一个未知数的值.
(4)回代：将求得的未知数的值代入到变形后的方程中求出另一个未知数的值.
(5)写解：用 的形式写出方程组的解.解二元一次方程组的基本思想——“消元”。３、若方程
是关于x、y的二元一次方程，
求 的值。 4、如图所示，将长方形ＡＢＣＤ的一个角折叠，折痕为ＡＥ，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x ,y度，那么x,y所适合的一个方程组是（　　） ABCDC通过本节课的研究,学习,你有哪些收获？基本思路:一般步骤： 变形技巧： 选择系数比较简单的方程进行变形。一元一次方程二元一次方程组转化消 元课本P97 复习巩固 1、2再见