9.1.2 不等式的性质 教案

9.1.2
不等式的性质
教案
教学目标：
1.理解不等式的性质，掌握不等式的解法.
2能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形.
教学重点：
不等式的性质和解法.
教学难点：不等号方向的确定.
教法：演示法、
学法：类比法
复习：
1.什么是不等式？不等式的解？
用“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不等式．
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
2.什么是不等式解集？
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．
一、情境引入
(1)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
5>3
5+2___＞_3+2
5－2__＞__3－2
(2)
–1<3
-1+2__<__3+2
-1－3__<__3－3
(3)
6＞2
6×3__＞__2×3
6
÷
2___＞_
2
÷
2
(4)
–2<3
(-2)×6__<__3×6
(-2)÷
2
__<__3
÷
2
当不等式的两边乘以同一个正数时,不等号的方向不变
.
(5)
6＞2
6
x(-
2)
___<_
2
x(-
2)
6
÷(-2)___<_2
÷(-2)
(6)
–2<4
(-2)
x(-
2)
__＞__
4
x(-2)
(-2)
÷(-2)_＞___4
÷(-2)
当不等式的两边除以同一个负数时,不等号的方向改变
二、互动新授
不等式性质1：
不等式两边加(或减)同一个数（或式子，不等号的方向不变。a
>b,那么a±c＞b±c
不等式性质2：
不等式两边乘(
或除以
)同一个正数，不等号的方向不变。a
＞b，c
>
0；
ac>bc
或
不等式性质3：
不等式两边乘(
或除以
)同一个负数，不等号的方向改变。
a>b，c<0
那么ac我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.
三、范例学习
例１　利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．
(1)
x-７＞26
解：根据不等式性质1，得
X-7+7>26+7
X>33
(2)
-4x﹥3　
解：根据不等式性质3，得
(3)
3x<2x+1
解：根据不等式性质1，得
3x-2x﹤2x+1-2x
x﹤1
这个不等式的解在数轴上的表示
例2某长方体形状的容器长5cm,宽10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10
解得
V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105
在数轴上表示V的取值范围如图
四、巩固拓展
1．已知a＜b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a＋3__<____b＋3；
(2)a－3__<____b－3；
(3)3a____<__3b；
(4)____<__；
(5)___>___；
(6)5a＋2__<____5b＋2；
(7)－2a－1___>___－2b－1；
(8)4－3b___>___6－3a．
2．用“＜”或“＞”填空：
(1)若a－2＞b－2，则a___>___b；
(2)若，则a__<____b；
(3)若－4a＞－4b，则a__<____b；
(4)，则a__>____b．
3．不等式3x＜2x－3变形成3x－2x＜－3，是根据__性质1____．
4、判断以下各题的结论是否正确，并说明理由：
（1）若
b-3a>0，则b<3a
(
错
)
（2）如果a>b，那么5a>5b(
对)
（3）如果-5x>20，那么x
>-
4(
错)
（4）如果a(
错
)
5.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.并把解集在数轴上表示出来
（1）x－1＞2
（2）－x＜
(3)
(4)
解：x>3、x>、x>6、x
6．不等式4x－3＜4的解集中，最大的整数x＝__1____．
7．关于x的不等式mx＞n，当m__<0____时，解集是；当m___>0___时，解集是．
8、求不等式的﹤80非负整数解。
解：0,1,2,3,4
9.小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
解：设小希上午x点从家里出发才能不迟到，根据题意得
≤8
解得x≤
答：小希上午7:48前时从家里出发才能不迟到.
五、课堂小结
1、不等式
2、不等式的解与不等式的解集的区别与联系.
3、不等式解集在数轴上的表示.
六、作业
教科书119页习题9.1第3、4、5题
板书设计
9.1.2不等式的性质
例1例2