9.1.2 不等式的性质 课件
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课件21张PPT。9.1.2 不等式的性质旧知回顾1.什么是不等式？不等式的解？用“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不等式．
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
2.什么是不等式解集？能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集． (1)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.(2) –1<3 -1+2____3+2
-1－3____3－35>3 5+2____3+2
5－2____3－2＞＞<<发现:当不等式两边加上或减去同一个数时,不等号的方向________不变(3) 6＞2 6×3____2×3
6 ÷ 2____ 2 ÷ 2(4) –2<3 (-2)×6____3×6
(-2)÷ 2 ____3 ÷ 2
当不等式的两边 乘以同一个正数时,不等号的方向______ . ＞＞<＜不变 (2)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.(5) 6＞2 6 x(- 2) ____ 2 x(- 2)
6 ÷(-2)____2 ÷(-2) (6) –2<4 (-2) x(- 2) ____ 4 x(-2)
(-2) ÷(-2)____4 ÷(-2) 当不等式的两边 除以同一个负数时,不等号的方向________. ＜< ＞＞ 改变(2)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.不等式性质1：
不等式两边加(或减)同一个数（或式子，不等号的方向不变。
不等式性质2：
不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，不等号的方向不变。
不等式性质3：
不等式两边乘( 或除以 )同一个负数，不等号的方向改变。
设m＞n,用“＞”或“＜”填空。 (1) m-5____ n-5
(2) m+4 ____ n+4
(3) 6m ____ 6n
(4) -3m ____ -3n试一试，看谁更快＞＞＞＜（1）若x+1>0，两边同加上-1，
得_________
（依据：_______________）；
（2）若 x≤ ，两边同乘-3，
得 _________
（依据：________________）. x>-1不等式的基本性质2不等式的基本性质3填空： 利用不等式的性质解下列不等式
解：(1) x-7＞26 (2) 3x＜2x+1
(3)2/3x ＞50 (4)-4x ＞3
解决问题例１ 利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．
(1) x-７＞26解：根据不等式性质1，得
X-7+7>26+7
X>33(2) -4x﹥3 解：根据不等式性质3，得 (3) 3x<2x+1 3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1这个不等式的解在数轴上的表示解：根据不等式性质1，得
x﹥75这个不等式的解集在数轴的表示如图解：根据不等式性质2，得
(1)X+5>- 1; (2)4X<3X-5;
(3) X < ; (4)-8X>10.1
76
7用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：问题 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号﹤＞≥≤＞0﹤0≥0≤0 我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.不等式的概念 例 某长方体形状的容器长5cm,宽10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.典例精析解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过
容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10解得 V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图利用不等式的性质解不等式的注意事项2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”
等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数
学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以
同一个负数时，要改变不等号的方向. 1.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴
上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；（4）y的 小于或等于-2. 分析：本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语.即大于或等于、不小于都用“ ≥”表示；不大于、小于或等于都用“≤”表示. 解：(1)3x≥1, 解集是x≥ ;(2)x+3≥6, 解集是x≥3;(3)y-1≤0, 解集是y≤1;2.小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？ 解：设小希上午x点从家里出发才能不迟到，根据题意得 答：小希上午7:48前时从家里出发才能不迟到.≤8解得x≤
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
2.什么是不等式解集？能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集． (1)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.(2) –1<3 -1+2____3+2
-1－3____3－35>3 5+2____3+2
5－2____3－2＞＞<<发现:当不等式两边加上或减去同一个数时,不等号的方向________不变(3) 6＞2 6×3____2×3
6 ÷ 2____ 2 ÷ 2(4) –2<3 (-2)×6____3×6
(-2)÷ 2 ____3 ÷ 2
当不等式的两边 乘以同一个正数时,不等号的方向______ . ＞＞<＜不变 (2)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.(5) 6＞2 6 x(- 2) ____ 2 x(- 2)
6 ÷(-2)____2 ÷(-2) (6) –2<4 (-2) x(- 2) ____ 4 x(-2)
(-2) ÷(-2)____4 ÷(-2) 当不等式的两边 除以同一个负数时,不等号的方向________. ＜< ＞＞ 改变(2)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.不等式性质1：
不等式两边加(或减)同一个数（或式子，不等号的方向不变。
不等式性质2：
不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，不等号的方向不变。
不等式性质3：
不等式两边乘( 或除以 )同一个负数，不等号的方向改变。
设m＞n,用“＞”或“＜”填空。 (1) m-5____ n-5
(2) m+4 ____ n+4
(3) 6m ____ 6n
(4) -3m ____ -3n试一试，看谁更快＞＞＞＜（1）若x+1>0，两边同加上-1，
得_________
（依据：_______________）；
（2）若 x≤ ，两边同乘-3，
得 _________
（依据：________________）. x>-1不等式的基本性质2不等式的基本性质3填空： 利用不等式的性质解下列不等式
解：(1) x-7＞26 (2) 3x＜2x+1
(3)2/3x ＞50 (4)-4x ＞3
解决问题例１ 利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．
(1) x-７＞26解：根据不等式性质1，得
X-7+7>26+7
X>33(2) -4x﹥3 解：根据不等式性质3，得 (3) 3x<2x+1 3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1这个不等式的解在数轴上的表示解：根据不等式性质1，得
x﹥75这个不等式的解集在数轴的表示如图解：根据不等式性质2，得
(1)X+5>- 1; (2)4X<3X-5;
(3) X < ; (4)-8X>10.1
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7用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：问题 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号﹤＞≥≤＞0﹤0≥0≤0 我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.不等式的概念 例 某长方体形状的容器长5cm,宽10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.典例精析解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过
容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10解得 V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图利用不等式的性质解不等式的注意事项2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”
等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数
学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以
同一个负数时，要改变不等号的方向. 1.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴
上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；（4）y的 小于或等于-2. 分析：本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语.即大于或等于、不小于都用“ ≥”表示；不大于、小于或等于都用“≤”表示. 解：(1)3x≥1, 解集是x≥ ;(2)x+3≥6, 解集是x≥3;(3)y-1≤0, 解集是y≤1;2.小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？ 解：设小希上午x点从家里出发才能不迟到，根据题意得 答：小希上午7:48前时从家里出发才能不迟到.≤8解得x≤