9.1.2不等式的性质
同步测试
基础训练
1.若m<n,则下列各式中正确的是()
A、m-2>n-2
B、2m>2n
C、-2m>-2n
D、
2.下列说法错误的是()
A、1不是x≥2的解
B、0是x<1的一个解
C、不等式x+3>3的解是x>0
D、x=6是x-7<0的解集
3.下列数值:-2,-1.5,-1,0,1.5,2能使不等式x+3>2成立的数有()个.
A、2
B、3
C、4
D、5
4.不等式x-2>3的解集是(
)
A、x>2
B、x>3
C、x>5
D、x<5
5.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是()
A、a>0
B、a<0
C、a>-1
D、a<-1
6.已知关于x的不等式x-a<1的解集为x<2,则a的取值是()
A、0
B、1
C、2
D、3
7.满足不等式x-1≤3的自然数是()
A、1,2,3,4
B、0,1,2,3,4
C、0,1,2,3
D、无穷多个
8.下列说法中:①若a>b,则a-b>0;②若a>b,则ac2>bc2;③若ac>bc,则a>b;④若ac2>bc2,则a>b.正确的有()
A、1个
B、2个C、3个
D、4个
9.下列表达中正确的是()
A、若x2>x,则x<0
B、若x2>0,则x>0
C、若x<1则x2<x
D、若x<0,则x2>x
10.如果不等式ax<b的解集是x<,那么a的取值范围是()
A、a≥0
B、a≤0
C、a>0
D、a<0
巩固提高
1.如果一个三角形的三条边长分别为5,7,x,则x的取值范围是______________.
2.在-2<x≤3中,整数解有__________________.
3.不等式6-x≤0的解集是_________.
4.用“<”或“>”填空:
若x>y,则-;(2)若x+2>y+2,则-x______-y;
(3)若a>b,则1-a
________
1-b;(4)已知x-5<y-5,则x
___
y.
5.不等式2x-1>5的解集为_______________
6.若6-5a>6-6b,则a与b的大小关系是____________.
7.若不等式-3x+n>0的解集是x<2,则不等式-3x+n<0的解集是________.
8.如果a<-2,那么a与的大小关系是___________.
9.由x>y,得ax≤ay,则a
______0
10.利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1)4x+3<3x
(2)4-x≥4
(3)
2x-4≥0
(4)-x+2>5
11.已知有理数m、n的位置在数轴上如图所示,用不等号填空.
(1)n-m
____0;
(2)m+n
_____0;
(3)m-n
____0;
(4)n+1
____0;
(5)mn
____0;(6)m-1____0.
拓展训练
1.已知不等式5x-2<6x+1的最小正整数解是方程3x-ax=6的解,求a的值.
2.根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两个数大小的方法:若A-B>0,则A>B;若A-B=0,则A=B;若A-B<0,则A<B,这种比较大小的方法称为“作差比较法”,试比较2x2-2x与x2-2x的大小
参考答案
基础训练
1.若m<n,则下列各式中正确的是(C)
A、m-2>n-2
B、2m>2n
C、-2m>-2n
D、
2.下列说法错误的是(D)
A、1不是x≥2的解
B、0是x<1的一个解
C、不等式x+3>3的解是x>0
D、x=6是x-7<0的解集
3.下列数值:-2,-1.5,-1,0,1.5,2能使不等式x+3>2成立的数有(B)个.
A、2
B、3
C、4
D、5
4.不等式x-2>3的解集是(
C
)A、x>2
B、x>3
C、x>5
D、x<5
5.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是(D)
A、a>0
B、a<0
C、a>-1
D、a<-1
6.已知关于x的不等式x-a<1的解集为x<2,则a的取值是(B)A、0
B、1
C、2
D、3
7.满足不等式x-1≤3的自然数是(B)
A、1,2,3,4
B、0,1,2,3,4
C、0,1,2,3
D、无穷多个
8.下列说法中:①若a>b,则a-b>0;②若a>b,则ac2>bc2;③若ac>bc,则a>b;④若ac2>bc2,则a>b.正确的有(B)A、1个
B、2个C、3个
D、4个
9.下列表达中正确的是(D)
A、若x2>x,则x<0
B、若x2>0,则x>0
C、若x<1则x2<x
D、若x<0,则x2>x
10.如果不等式ax<b的解集是x<,那么a的取值范围是(C)
A、a≥0
B、a≤0
C、a>0
D、a<0
巩固提高
1.在-2<x≤3中,整数解有___-1、0、1、2、3_______________.
2.不等式6-x≤0的解集是_x≥6_________.
3.用“<”或“>”填空:
若x>y,则-;(2)若x+2>y+2,则-x____<__-y;
(3)若a>b,则1-a
_____<___
1-b;(4)已知x-5<y-5,则x
__<_
y.
5.不等式2x-1>5的解集为___x>3____________
6.若6-5a>6-6b,则a与b的大小关系是__a<__________.
7.若不等式-3x+n>0的解集是x<2,则不等式-3x+n<0的解集是__x>2
______.
8.如果a<-2,那么a与的大小关系是__a>_________.
9.由x>y,得ax≤ay,则a
_≤_____0
10.利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1)4x+3<3x
(2)4-x≥4
(3)
2x-4≥0
(4)-x+2>5
解:x<-3,x≤0,x≥2,x<-9
11.已知有理数m、n的位置在数轴上如图所示,用不等号填空.
(1)n-m
__<__0;
(2)m+n
__<___0;
(3)m-n
__>__0;
(4)n+1
_<___0;
(5)mn
__<__0;(6)m-1__<__0.
拓展训练
1.已知不等式5x-2<6x+1的最小正整数解是方程3x-ax=6的解,求a的值.
解:∵5x-2<6x+1,
∴x>-3,
∴不等式5x-2<6x+1的最小正整数解为x=1,
∵x=1是方程3x-ax=6的解,
∴a=-2.
2.根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两个数大小的方法:若A-B>0,则A>B;若A-B=0,则A=B;若A-B<0,则A<B,这种比较大小的方法称为“作差比较法”,试比较2x2-2x与x2-2x的大小
解:2x -2x-(x -2x)
=2x -2x-x +2x
=x ≥0
∴2x -2x≥x -2x