9.2 一元一次不等式（1） 教案
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9.2一元一次不等式（1）教案
教学目标：
1、会解一元一次不等式.
会用不等式表示实际问题中的不等关系.
2、体会不等式是解决问题的有效数学模型.进一步强化用数学的意识..
教学重点：
1、
掌握一元一次不等式的解法。
2、
掌握解一元一次不等式的步骤，并能准确求出解集.
教学难点：能将文字语言转化为数学语言，从而完成对问题的解决.
教法：演示法、
学法：类比法
导入新课
问题：
1.
什么叫不等式？
2.不等式的解及解集？
3.什么是一元一次方程，有什么特点？
讲授新课
观察下列不等式
x-7>26,3x<2x+1，x>50，-4x>3
请同学们回答问题：
这些不等式有哪些共同特点？
根据学生的回答，进一步提问：
类比一元一次方程的定义，你能给它们起个名字吗？
与一元一次方程类似，我们也将：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
同样，我们在判断一个不等式是否为一元一次不等式时，就必须满足这
三个条件：①只含有一个未知数，②且含未知数的式子是整式，③未知数的次数是1。（用红色粉笔标注），强调：这三个条件缺一不可。
下面利用不等式的性质解不等式x-7>26
提问：我们能不能像解方程一样进行移项来解呢？
由x-7>26可得到x>26+7
我们来回顾一下解一元一次方程的步骤：
解一元一次方程的依据是等式的性质。
一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
接着提问：能不能用相同的步骤来解一元一次不等式呢？
例1
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）<3
（2）
解：去括号，得2+2x<3
移项，得2x<3-2
合并同类项，得2x<1
系数化为１，得
这个不等式的解集在数轴上的表示为
(2)解：去分母,得3(2+x)
≥2(2x-1)
去括号,得
6+3x≥4x-2
移项,得3x-4x≥-2-6
合并同类项,得
-x≥-8
系数化为1,得
x≤8
这个不等式的解集在数轴上的表示为
根据解一元一次不等式，你能总结出解一元一次不等式的步骤吗？
解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
接着提问：在过程中，和解一元一次方程的区别在哪里？
在去分母和系数化为1的两步中，要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变.
例2、m为何值时，方程的解是非正数
解：去分母得：
5x-3m=2m-5
移项，得：
5x=2m-5+3m
系数化为1，得：
x=m-1
因为方程的解是非正数
所以m-1≤0
解得：m≥1
巩固提升
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是(
)
A．4＞1
B．3x－24＜4
C.<2
D．4x－3＜2y－7
答案：B
2．不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是(
)
答案：D
3、如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是(
)
A．a>0
B．a<0
C．a>－1
D．a<－1
答案：D
4.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是______．
答案：-3
5、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2(x＋1)－1≥3x＋2；
答案：
解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2.
移项，得2x－3x≥2－2＋1.
合并同类项，得－x≥1.
系数化为1，得x≤－1.
其解集在数轴上表示为：
(2)－≤1；
解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.
去括号，得4x－2－9x－2≤6.
移项，得4x－9x≤6＋2＋2.
合并同类项，得－5x≤10.
系数化为1，得x≥－2.
把不等式的解集在数轴上表示为：
6．已知关于x的方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于方程＝的解，试求a的取值范围．
解：解方程4(x＋2)－2＝5＋3a，得x＝.
解方程＝，得x＝.
依题意，得≥.
解得a≤－.
故a的取值范围为a≤－.
课堂小结
我们今天这节课主要学习了两个方面的内容：
①
一元一次不等式的概念。（这部分，要求同学们要能判断一个不等式是否为一元一次不等式，注意三个条件）；
②
解一元一次不等式的步骤（特别注意：系数化为1时，同乘以（或除以）一个负数时，不等号要变号）。
作业：教科书126页第1题
板书
1.一元一次不等式的概念
①只含有一个未知数，②所含未知数的式子是整式，③未知数的次数为1
（三个条件，缺一不可）
2.解一元一次不等式的步骤：
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项
⑤化系数为1
例1
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）<3
（2）
解：（1）去括号，得2+2x<3
移项，得2x<3-2
合并同类项，得2x<1
系数化为１，得
这个不等式的解集在数轴上的表示为
（2)解：去分母,得3(2+x)
≥2(2x-1)
去括号,得
6+3x≥4x-2
移项,得3x-4x≥-2-6
合并同类项,得
-x≥-8
系数化为1,得
x≤8
这个不等式的解集在数轴上的表示为
例2、m为何值时，方程的解是非正数
解：去分母得：
5x-3m=2m-5
移项，得：
5x=2m-5+3m
系数化为1，得：
x=m-1
因为方程的解是非正数
所以m-1≤0
解得：m≥1
教学目标：
1、会解一元一次不等式.
会用不等式表示实际问题中的不等关系.
2、体会不等式是解决问题的有效数学模型.进一步强化用数学的意识..
教学重点：
1、
掌握一元一次不等式的解法。
2、
掌握解一元一次不等式的步骤，并能准确求出解集.
教学难点：能将文字语言转化为数学语言，从而完成对问题的解决.
教法：演示法、
学法：类比法
导入新课
问题：
1.
什么叫不等式？
2.不等式的解及解集？
3.什么是一元一次方程，有什么特点？
讲授新课
观察下列不等式
x-7>26,3x<2x+1，x>50，-4x>3
请同学们回答问题：
这些不等式有哪些共同特点？
根据学生的回答，进一步提问：
类比一元一次方程的定义，你能给它们起个名字吗？
与一元一次方程类似，我们也将：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
同样，我们在判断一个不等式是否为一元一次不等式时，就必须满足这
三个条件：①只含有一个未知数，②且含未知数的式子是整式，③未知数的次数是1。（用红色粉笔标注），强调：这三个条件缺一不可。
下面利用不等式的性质解不等式x-7>26
提问：我们能不能像解方程一样进行移项来解呢？
由x-7>26可得到x>26+7
我们来回顾一下解一元一次方程的步骤：
解一元一次方程的依据是等式的性质。
一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
接着提问：能不能用相同的步骤来解一元一次不等式呢？
例1
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）<3
（2）
解：去括号，得2+2x<3
移项，得2x<3-2
合并同类项，得2x<1
系数化为１，得
这个不等式的解集在数轴上的表示为
(2)解：去分母,得3(2+x)
≥2(2x-1)
去括号,得
6+3x≥4x-2
移项,得3x-4x≥-2-6
合并同类项,得
-x≥-8
系数化为1,得
x≤8
这个不等式的解集在数轴上的表示为
根据解一元一次不等式，你能总结出解一元一次不等式的步骤吗？
解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
接着提问：在过程中，和解一元一次方程的区别在哪里？
在去分母和系数化为1的两步中，要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变.
例2、m为何值时，方程的解是非正数
解：去分母得：
5x-3m=2m-5
移项，得：
5x=2m-5+3m
系数化为1，得：
x=m-1
因为方程的解是非正数
所以m-1≤0
解得：m≥1
巩固提升
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是(
)
A．4＞1
B．3x－24＜4
C.<2
D．4x－3＜2y－7
答案：B
2．不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是(
)
答案：D
3、如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是(
)
A．a>0
B．a<0
C．a>－1
D．a<－1
答案：D
4.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是______．
答案：-3
5、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2(x＋1)－1≥3x＋2；
答案：
解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2.
移项，得2x－3x≥2－2＋1.
合并同类项，得－x≥1.
系数化为1，得x≤－1.
其解集在数轴上表示为：
(2)－≤1；
解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.
去括号，得4x－2－9x－2≤6.
移项，得4x－9x≤6＋2＋2.
合并同类项，得－5x≤10.
系数化为1，得x≥－2.
把不等式的解集在数轴上表示为：
6．已知关于x的方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于方程＝的解，试求a的取值范围．
解：解方程4(x＋2)－2＝5＋3a，得x＝.
解方程＝，得x＝.
依题意，得≥.
解得a≤－.
故a的取值范围为a≤－.
课堂小结
我们今天这节课主要学习了两个方面的内容：
①
一元一次不等式的概念。（这部分，要求同学们要能判断一个不等式是否为一元一次不等式，注意三个条件）；
②
解一元一次不等式的步骤（特别注意：系数化为1时，同乘以（或除以）一个负数时，不等号要变号）。
作业：教科书126页第1题
板书
1.一元一次不等式的概念
①只含有一个未知数，②所含未知数的式子是整式，③未知数的次数为1
（三个条件，缺一不可）
2.解一元一次不等式的步骤：
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项
⑤化系数为1
例1
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）<3
（2）
解：（1）去括号，得2+2x<3
移项，得2x<3-2
合并同类项，得2x<1
系数化为１，得
这个不等式的解集在数轴上的表示为
（2)解：去分母,得3(2+x)
≥2(2x-1)
去括号,得
6+3x≥4x-2
移项,得3x-4x≥-2-6
合并同类项,得
-x≥-8
系数化为1,得
x≤8
这个不等式的解集在数轴上的表示为
例2、m为何值时，方程的解是非正数
解：去分母得：
5x-3m=2m-5
移项，得：
5x=2m-5+3m
系数化为1，得：
x=m-1
因为方程的解是非正数
所以m-1≤0
解得：m≥1