9.1.2 不等式的性质 导学案（含答案）

9.1.2
不等式的性质
导学案
【学习目标】1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
学习重点：不等式的性质和解法.；
学习难点：不等号方向的确定.。
学习过程：
一、自主学习：
1、等式的基本性质有哪些？
2、不等式又有哪些基本性质？
合作交流探究与展示：
1、用>或<符号填空：
（1)
5>3
,
5+23+2,
5-23-2
（2)
-1<3,
-1+23+2,
-1-33-3
（3)
6>2,
6×52×5,
6×(-5)2×(-5)
（4)
-2<3,
(-2)×63×6,
(-2)×(-6)3×(-6)
（5）－4
＞－6
（－4）÷2（－6）÷2，（－4）×（－2）（－6）×（－2）
2、从以上练习中，你发现了什么规律？
（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__________。
（2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。
（4）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________________。
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：
你能总结出不等式的性质了吗？
不等式性质1：。
用数学式子表示为：。
不等式性质2：。
用数学式子表为：。
不等式性质3：。
用数学式子表示为：。
3.
比一比，看一看谁又快又好。
1、设a>b，用“>”或“＜”填空
⑴3a____3b
（2）　a－8____b－8
⑶－2a___－2b
⑷
　2a－5___2b－5
2、（1）如果a-35b,那么ab
（3）如果-4a<-4b,
ab(4)如果2a+3<2b+3,
ab
3、设a>b，若ac4利用不等式的性质,判断正误
(1
)
∵m>n
∴m+5>n+5(
)
(2)
∵2a<-4
∴a>-2
(
)
∵-2x>1
∴x>-(
)
（4)
∵3>2
∴3a>2a
（
)
例利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
(1)x-7>26；
(2)3x<2x+1；
(3)x>50；
(4)-4
x
>3。
三、当堂检测：（1、2、3、4、5题为必做题；6、7、8题为选做题。）
1．已知a＜b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a＋3______b＋3；
(2)a－3______b－3；
(3)3a______3b；
(4)______；
(5)______；
(6)5a＋2______5b＋2；
(7)－2a－1______－2b－1；
(8)4－3b_____6－3a．
2．用“＜”或“＞”填空：
(1)若a－2＞b－2，则a______b；
(2)若，则a_____b；
(3)若－4a＞－4b，则a______b；
(4)，则a______b．
3．不等式3x＜2x－3变形成3x－2x＜－3，是根据______．
4、判断以下各题的结论是否正确，并说明理由：
（1）若
b-3a>0，则b<3a
(
)
（2）如果a>b，那么5a>5b(
)
（3）如果-5x>20，那么x
>-
4(
)
（4）如果a(
)
5.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.并把解集在数轴上表示出来
（1）x－1＞2
（2）－x＜
(3)
(4)
6．不等式4x－3＜4的解集中，最大的整数x＝__1____．
7．关于x的不等式mx＞n，当m______时，解集是；当m______时，解集是．
8、求不等式的﹤80非负整数解。
参考答案
一、自主学习：
1、等式的基本性质有哪些？
性质1
等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。若a=b那么a±c＞b±c
性质2
等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。若a=b那么有a·c=b·c
或a÷c=b÷c
（c≠0）
2、不等式又有哪些基本性质？
基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，
基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变
基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变
合作交流探究与展示：
1、用>或<符号填空：
（1)
5>3
,
5+2>3+2,
5-2>3-2
（2)
-1<3,
-1+2<3+2,
-1-3<3-3
（3)
6>2,
6×5>2×5,
6×(-5)<2×(-5)
（4)
-2<3,
(-2)×6<3×6,
(-2)×(-6)>3×(-6)
（5）－4
＞－6
（－4）÷2>（－6）÷2，（－4）×（－2）<（－6）×（－2）
2、从以上练习中，你发现了什么规律？
（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__不改变________。
（2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向___不改变___________。
（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向___改变___________。
（4）当不等式的两边同时乘上0时，不等式___无意义_______________。
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：
你能总结出不等式的性质了吗？
不等式性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，。
用数学式子表示为：a>b,那么a±c＞b±c
。
不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变。
用数学式子表为：
a
＞b，c
>
0；ac>bc或。
不等式性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。
用数学式子表示为：如果a>b，c<0
那么ac).
3.
比一比，看一看谁又快又好。
1、设a>b，用“>”或“＜”填空
⑴3a_>___3b
（2）　a－8__>__b－8
⑶－2a_<__－2b
⑷
　2a－5__>_2b－5
2、（1）如果a-35b,那么a>b
（3）如果-4a<-4b,
a>b(4)如果2a+3<2b+3,
a3、设a>b，若ac4利用不等式的性质,判断正误
(1
)
∵m>n
∴m+5>n+5(
对
)
(2)
∵2a<-4
∴a>-2
(
错
)
∵-2x>1
∴x>-(
错
)
（4)
∵3>2
∴3a>2a
（
错
)
例利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
(1)x-7>26；
(2)3x<2x+1；
(3)x>50；
(4)-4
x
>3。
解：x>33、x<1、x>75、x<
三、当堂检测：（1、2、3、4、5题为必做题；6、7、8题为选做题。）
1．已知a＜b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a＋3__<____b＋3；
(2)a－3__<____b－3；
(3)3a____<__3b；
(4)____<__；
(5)___>___；
(6)5a＋2__<____5b＋2；
(7)－2a－1___>___－2b－1；
(8)4－3b___>___6－3a．
2．用“＜”或“＞”填空：
(1)若a－2＞b－2，则a___>___b；
(2)若，则a__<____b；
(3)若－4a＞－4b，则a__<____b；
(4)，则a__>____b．
3．不等式3x＜2x－3变形成3x－2x＜－3，是根据__性质1____．
4、判断以下各题的结论是否正确，并说明理由：
（1）若
b-3a>0，则b<3a
(
错
)
（2）如果a>b，那么5a>5b(
对)
（3）如果-5x>20，那么x
>-
4(
错)
（4）如果a(
错
)
5.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.并把解集在数轴上表示出来
（1）x－1＞2
（2）－x＜
(3)
(4)
解：x>3、x>、x>6、x
6．不等式4x－3＜4的解集中，最大的整数x＝__1____．
7．关于x的不等式mx＞n，当m__<0____时，解集是；当m___>0___时，解集是．
8、求不等式的﹤80非负整数解。
解：0,1,2,3,4