2017-2018学年高中数学（人教A版选修1-2）学业分层测评：第1章 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A和B有关，那么具体算出的数据满足(　　)
A．K2>3.841 B．K2<3.841
C．K2>6.635 D．K2<6.635
【解析】　对应P(K2≥k0)的临界值表可知，当K2>3.841时，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B有关．21*cnjy*com
【答案】　A
2．下列关于等高条形图的叙述正确的是(　　)
A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系
B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小
C．从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系
D．以上说法都不对
【解析】　在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A错．在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B错．【出处：21教育名师】
【答案】　C
3．分类变量X和Y的列联表如下，则(　　)
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
A.ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱
B．ad－bc越大，说明X与Y的关系越强
C．(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强
D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强
【解析】　结合独立性检验的思想可知|ad－bc|越大，X与Y的相关性越强，从而(ad－bc)2越大，说明X与Y的相关性越强．【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】　C
4．在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是(　　)21*cnjy*com
A．100个心脏病患者中至少有99人打鼾
B．1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾
C．100个心脏病患者中一定有打鼾的人
D．100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有
【解析】　这是独立性检验，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”．这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D.【版权所有：21教育】
【答案】　D
5．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
作文成绩优秀
作文成绩一般
总计
课外阅读量较大
22
10
32
课外阅读量一般
8
20
28
总计
30
30
60
由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是(　　)
A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
【解析】　根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．21·世纪*教育网
【答案】　D
二、填空题
6．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天内的结果如表所示：
死亡
存活
总计
第一种剂量
14
11
25
第二种剂量
6
19
25
总计
20
30
50
进行统计分析时的统计假设是__________．
【解析】　由独立性检验的步骤知第一步先假设两分类变量无关，即假设电离辐射的剂量与小白鼠的死亡无关．
【答案】　 假设电离辐射的剂量与小白鼠的死亡无关
7．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：
无效
有效
总计
中/华-21世纪教育网男性患者
15
35
50
女性患者
6
44
50
总计
21
79
100
设H0：服用此药的效果与患者性别无关，则K2的观测值k≈________，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．www-2-1-cnjy-com
【解析】　由公式计算得K2的观测值k≈4.882，
∵k>3.841，∴有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．
【答案】　4.882　5%8．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下表数据：
吃零食
不吃零食
总计
男生
27
34
61
女生
12
29
41
总计
39
63
102
根据上述数据分析，我们得出的K2的观测值k约为________．【解析】　由公式可计算得k＝
≈2.334.
【答案】　2.334
三、解答题
9．对某校小学生进行心理障碍测试得到如下列联表：
有心理障碍
没有心理障碍
总计
女生
10
30
男生
70
80
总计
20
110
将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？
附：
P(K2
≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
【解】　将列联表补充完整如下：
有心理障碍
没有心理障碍
总计
女生
10
20
30
男生
10
70
80
总计
20
90
110
k＝≈6.366>5.024，
所以有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关．
10．某市地铁即将于2017年6月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度如下：
月收入(单
位：百元)
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75]
赞成定价
者人数
1
2
3
5
3
4
认为价格偏
高者人数
4
8
12
5
2
1
(1)若以区间的中点值为该区间内的人均月收入，求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少(结果保留2位小数)；2·1·c·n·j·y
(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”.21教育名师原创作品
月收入不低于
55百元的人数
月收入低于55
百元的人数
总计
认为价格
偏高者
赞成定价者
总计
附：K2＝.
P(K2≥k0)
0.05
0.01
k0
3.841
6.635
【解】　(1)“赞成定价者”的月平均收入为
x1＝
≈50.56.
“认为价格偏高者”的月平均收入为
x2＝
＝38.75，
∴“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是x1－x2＝50.56－38.75＝11.81(百元)．21·cn·jy·com
(2)根据条件可得2×2列联表如下：
月收入不低于
55百元的人数
月收入低于55
百元的人数
总计
认为价格偏高者　
3
29
32
赞成定价者
7
11
18
总计
10
40
50
K2＝≈6.27＜6.635，
∴没有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”．
[能力提升]1．假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：21cnjy.com
Y
X　　
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
对同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为(　　)
A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2
B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2
C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝3，b＝2，c＝4，d＝5
【解析】　对于同一样本，|ad－bc|越小，说明x与y相关性越弱，而|ad－bc|越大，说明x与y相关性越强，通过计算知，对于A，B，C都有|ad－bc|＝|10－12|＝2.对于选项D，有|ad－bc|＝|15－8|＝7，显然7＞2.21世纪教育网版权所有
【答案】　D
2．有两个分类变量X，Y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：
Y1
Y2
X1
a
20－a
X2
15－a
30＋a
其中a,15－a均为大于5的整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X，Y有关，则a的值为(　　)21教育网
A．8　 B．9
C．8,9 D．6,8
【解析】　根据公式，得
k＝
＝>3.841，
根据a>5且15－a>5，a∈Z，求得a＝8,9满足题意．
【答案】　C
3．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到K2＝________(保留三位小数)，所以判定________(填“有”或“没有”)95%的把握认为主修统计专业与性别有关系．2-1-c-n-j-y
参考公式：K2＝；
P(K2≥k)
0.050
0.010
k
3.841
6.625
【解析】　根据提供的表格，得k＝≈4.844＞3.841，
∴可以判定有95%的把握认为主修统计专业与性别有关系．
【答案】　4.844　有
4．某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行1 700次观测，列联表如下：
有震
无震
总计
水位有变化
98
902
1 000
水位无变化
82
618
700
总计
180
1 520
1 700
利用图形判断地下水位的变化与地震的发生是否有关系，并用独立性检验分析是否有充分的证据显示二者有关系．www.21-cn-jy.com
【解】　相应的等高条形图如图所示．
图中两个阴影条的高分别表示水位有变化和水位无变化的样本中有震的频率．由图可看出，水位有变化样本中有震的频率与水位无变化样本中有震的频率相差不大，因此不能判断地震与水位变化有关系．【来源：21·世纪·教育·网】
根据列联表中的数据，得K2的观测值为
k＝≈1.594＜2.072，
所以题中数据没有充分的证据显示地下水位的变化与地震的发生有关系，但也不能认为二者无关系．