第五节 电势差
教学目标：
（一）知识与技能
理解掌握电势差的概念、定义式与应用。
（二）过程与方法
结合电势、电势能、静电力做功，通过对比让学生深入理解电势差及其之间的关系
（三）情感态度与价值观
培养学生对比的学习方法，培养学生的逻辑能力
教学重点：理解掌握电势差的概念、定义式。
教学难点：根据电势差的定义式进行有关计算。
教学过程：
（一）复习上课时知识
要点：1、静电力做功与电势能的关系。
2、电势概念。-----后引入新课
（二）新课教学
通过对重力场中的高度、高度差和电场中的电势、电势的差值进行类比，并结合P18图1、4-1分析得出：21世纪教育网版权所有
1、电势差
（1）定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压。用表示。
（2）公式： 或 ①
所以有：=- ②
注意：电势差也是标量，可正，可负。
2、静电力做功与电势差的关系
电荷Q在电场中从A移动到B时，静电力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差。
推导：
所以有： 或 ③
即：电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷Q的比值。
注意：电场中A、B两点间的电势差跟移动电荷的路径无关，只与AB位置有关
分析P24例题（这里略）
先引导学生画示意图。后解之。并对A、C间的电势差的计算过程做补充说明。
小结：对本节内容要点进行概括。
作业：1.引导学生完成问题与练习。作业1、2，3做练习。
2．阅读教材内容
第一章 静电场
1. 5.电势差
自我检测教师版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（题型注释）
1．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（ ）
A．电势差的定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比21世纪教育网版权所有
B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点静电力所做的功
C．将1 C电荷从A点移到B点，静电力做1 J的功，这两点间的电势差为1 V
D．电荷由A点移到B点的过程中，除受静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功www.21-cn-jy.com
【答案】C
【解析】根据电势差的定义，电场中两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从一点移到另一点静电力所做的功，仅由电场及两点位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，即U＝是比值定义式，所以A B错，C对；电势能的变化唯一决定于静电力做的功，与其他力是否做功，做多少功无关，D错。www-2-1-cnjy-com
2．在静电场中，一个电子由a点移到b点时静电力做功为5 eV（1 eV=1．6×10-19J），则以下说法中正确的是（ ）
A．电场强度的方向一定由b直线指向a
B．a、b两点间电势差Uab=5 V
C．电子的电势能减少5 eV
D．电子的电势能减少5 J
【答案】C
【解析】电场强度的方向与运动路径无关，选项A错误；由=－5 V，选项B错误；静电力做功5 eV，是正功，则电势能减少5 eV，选项C正确，选项D错误。
3．如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，静电力做功W，且知a、b间的距离为d，以下说法中正确的是 （ ）
A．a、b两点间的电势差为
B．a点的电场强度为E＝
C．b点的电场强度为E＝
D．a点的电势为
【答案】 A
【解析】由U＝知，A项正确；由于不知该电场是否是匀强电场，静电力不一定为恒力，不能用W=Fx公式求解，所以B C项错；题中没有指明零电势点，所以D项错。
4．静电场中，带电粒子仅在静电力作用下从电势为φa的a点运动至电势为φb的b点，若带电粒子在a、b两点的速率分别为va、vb，不计重力，则带电粒子的比荷为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由电势差公式以及动能定理：Wab＝qUab＝q（φa－φb）＝m（vb2－va2），可得比荷为＝，故选C。21教育网
5．如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0，一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过A、B点时的动能分别为26 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8 eV时，它的动能应为（ ）21·cn·jy·com
A．8 eV B．13 eV C．20 eV D．34 eV
【答案】C
【解析】由于正电荷由A到B动能减少了21 eV，而电场中机械能和电势能总和不变，故在3等势面时动能应为12 eV，总能量E=12 eV+0 eV=12 eV，当在某一位置，电势能Ep=－8 eV时，Ek=12 eV-（-8 eV）=20 eV，故应选C。21*cnjy*com
二、多选题（题型注释）
6．关于电势差和静电力做功的说法中，正确的是（ ）
A．电势差是矢量，静电力做的功是标量
B．在两点间移动电荷，静电力不做功，则两点间的电势差为零
C．在两点间被移动的电荷的电荷量越大，则两点间的电势差越大
D．在两点间移动电荷时，静电力做正功，则两点间的电势差不一定大于零
【答案】BD
【解析】电势差是标量，其正负号不表示方向，故A错；两点间的电势差与被移动的电荷的电荷量无关，故C错；若在两点间移动负电荷时，静电力做正功，则这两点间电势差为负值，故D正确。2·1·c·n·j·y
7．如图甲所示，A、B为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A点由静止释放，仅在静电力作用下运动一段距离到达B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图乙。从A到B的过程中，下列说法中正确的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．静电力对电荷一直做正功
B．电势一直升高
C．电荷所受静电力先减小后增大
D．UAB=0
【答案】CD
【解析】由乙图可知，正电荷的电势能先减小后增大，故静电力对其先做正功后做负功，A项错误；由于正点电荷电势能先减小后增大，则电势也先减小后增大，B项错误；乙图中，斜率的绝对值表示的含义是k＝＝＝q·E，即静电力的大小，由图可知，斜率绝对值先减小后增大，故静电力先减小后增大，C项正确，从A到B静电力做功为零，故UAB=0，D正确。【版权所有：21教育】
8．如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一电荷量为－q、质量为m的滑块（可看做点电荷）从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度为零。已知a、b间距离为x，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。以下判断正确的是（ ）
A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力有可能大于滑动摩擦力
B．滑块在运动过程的中间时刻速率小于
C．此过程中产生的内能为
D．Q产生的电场中a、b两点间的电势差Uab＝
【答案】BD
【解析】若滑块受到的库仑力某时刻大于摩擦力，则滑块即开始做加速运动，不会在b点停下，A错；水平方向上滑块受到恒定的摩擦力和逐渐变大的库仑力，且摩擦力大于库仑力，应做加速度逐渐减小的减速运动，前半段时间速度变化量较大，故中间时刻滑块速率小于，B正确；滑块从a运动到b的过程中，动能和电势能减小，转化为内能，故内能Q＝－qUab＝μmgx，显然Q≠，C错；由上式还可得：Uab＝，D正确。
三、填空题（题型注释）
9．如图所示，带正电的点电荷固定于Q 点，电子在库仑力作用下，以Q为焦点做椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子从M经P到达N点的过程中，速率的变化变化情况是：____________；静电力做功的情况是：____________；电势能的变化情况是：______________。2-1-c-n-j-y
【答案】先增大后减小先做正功后做负功电势能先减小后增大
【解析】当电子从M点向N点运动时，静电力先做正功，后做负功，运动的速率先增加后减小，所以动能先增加后减小，则电势能先减小后增加。21·世纪*教育网
10．如图所示，电子的电量为e，质量为m，以v0的速度沿与场强垂直的方向从A点飞入匀强电场，并从另一侧B点沿与场强方向成150°角飞出。则A、B两点间的电势差为___________。21教育名师原创作品
【答案】
【解析】电子垂直进入电场做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，根据平行四边形定则知，B点的速度vB==2v0，
根据动能定理得：－eUAB= mvB2－mv02
解得：UAB=
四、计算题（题型注释）
11．有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4J，从B点移到C点静电力做功9×10－4J。21*cnjy*com
（1）AB、BC、CA间电势差各为多少；
（2）如以B点电势为零，则A点的电势为多少；电荷在C点的电势能为多少。
【答案】（1）UAB＝200V UBC＝－300V UCA＝100V
（2）φA＝200V EpC＝－9×10－4J
【解析】（1）电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4J，从B点移到C点静电力做功9×10－4J，则WBC＝9×10－4J。【来源：21·世纪·教育·网】
V＝200V
V＝－300V
UCA＝UCB＋UBA＝100V
（2）若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200V
由UBC＝φB－φC得
φC＝φB－UBC＝0－（－300） V＝300V
电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J
12．在光滑的绝缘水平面上，相隔2L的A、B两点固定有两个电荷量均为Q的正点电荷，a、O、b是A、B连线上的三点，O为中点，Oa＝Ob＝。一质量为m、电荷量为q的试探电荷以初速度v0从a点出发沿A、B连线向B运动，在运动过程中，除静电力外，试探电荷受到一个大小恒定的阻力作用，当它运动到O点时，动能为初动能的2倍，到b点时速度刚好为零。已知静电力常量为k，设O处电势为零，求：【出处：21教育名师】
（1）a点的场强大小；
（2）恒定阻力的大小；
（3）a点的电势；
【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可得：
Ea＝
（2）根据等量同种电荷的电场特点可知，关于O对称的ab两点的电势是相等的，所以从a到b，由0?fL＝0?mv0221cnjy.com
可求得：f=
（3）从a到O静电力与阻力做功，
根据动能定理qUao?fL＝2×m v02?mv02
Uao＝
a=
课件17张PPT。第五节 电势差第一章 静电场 从上节所学的知识我们知道，电场中各点的电势一般来说是不相等的，也就是说，电场中两点的电势存在一个差值，这个差值我们把它叫做“电势差”。1、电势差：电场中两点间的电势之差。俗称电压。
（1）计算式： ,
（2）单位：伏特（V）
UAB=-UBAa.电场中某点的电势，就是该点相对于零电势点的电势差b.电池的电压为1.5V，就是说其正极的电势比负极高1.5V
；灯泡获得1V的电压就是说其两端间的电势之差为1V。c.若电场中有A、B两点，φA=4V、φB=-2V，则A、B两点
的电势差是多少？UAB=6V 或UBA=-6V（3）电势差是标量。其正负表示大小。用公式WAB=qUAB 时，WAB、q、UAB都有正负，计算时都要带正负号。2、电场力做的功（电功）： 如图所示，电荷q从电场中的A移动到B时，电场力做的功为： 我们知道，处于静电平衡状态的导体是一个等势体，若导体上各点存在电势差，则电荷就要定向移动，电场力就要做功。可见，电势差与电功有一定的关系。猜想：电势差的大小与零电势点的选取有关吗？无关小结：1、电势差能的性质的物理量，他们的大小都跟有无试探电荷无关；而电势能的大小则与试探电荷的电荷量有关（ 和电势都是描述电场的大，-q在φ高处Ep小）。2、电势的高低与参考点的选取有关，但电势差
与参考点的选取无关。（这一关系类似于高
度与参考平面的选取有关，高度差与参考平
面的选取无关。）；+q在φ高处Ep巩固练习：1、（P25之3）2、如图所示，在正的点电荷Q的电场中有a、b两点，它们到点电荷Q的距离 r1 = -3.2×10-17J <0
故是电荷克服电场力做了
3.2×10-17J的功。3、带电量为+3×10-6C的粒子先后经过电场中的A、B两点，克服电场力做功6×10-4J，已知B点电势为50V，则（l）A、B间两点间的电势差是多少？
（2）A点的电势是多少？
（3）电势能变化了多少？
（4）把电量为-3×10-6C的电荷放在A点的电势能是多
少？ 解：（1）（2）φA=UAB+φB=（-200+50）V= -150V（3）因为克服电场力做功6×10-4J，所以电势能增
加了6×10-4J。（4）EpA=qφA= -3×10-6×(-150)J= 4.5×10-4J4、如图所示是某电场中的一簇等势面，甲等势面的电
势为90V，乙等势面的电势为－10V，各相邻等势面间
的电势差相等。（l）将q=+1×10-8 C的电荷从A点移到
B点，电场力做功??????????? ；（2）将－1×10-8 C
的电荷从A点移到C点，电场力做功?????????? ；（3）
在图中定性画出几条电场线．返回顶部 · WAB=qUAB=qU甲乙
=1×10-8×[90-（-10）]J
=1×10-6J（2）WAC=qUAC=-q·2UAB=-2×10-6J（3）由电场线与等势面垂直，可画
出如右图所示的几条电场线。解：（1）5、如图所示的电场，E=1000V/C，ab=3cm,bc= 2cm。将电荷量为q=5×10-8C的点电荷沿矩形abcda移动一周。则电场力做的总功为???? ?； a、b两点间的电势差Uab为???? ??；a、c两点的电势差Uac为???? 。030V30V6、如图所示，光滑的绝缘竖直细杆与以正电荷Q为圆心的圆周交于B、C两点，设AB=BC=h。一质量为m、电荷量为-q的空心小球从杆上A点从静止开始下落，滑到B点时的速度 。 试求（1）小球滑到C点的速度； （2）A、C两点的电势差。解：（1）从B→C，根据动能定理得：
mgh=mVC2/2-mVB2/2……①
而 ……②联立①②解得：（2）从A→C，根据动能定理得：mg·2h+qUAC=mVC2/2
解之得： 7、如图所示，实线为电场线，虚 线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等。一正电荷在φ3上时具有动能20J，它运动到等势线φ1上时速度为0。令φ2=0，则该电荷的电势能Ep=4J时，其动能大小为( ） CA) 16J ; B) 10J C) 6J； D) 4J解：从φ3→φ1，由动能定理有：qφ3-qφ1=0-20……①又φ1-φ2=φ2-φ3 因φ2=0 故有 qφ1=-qφ3……②联立①②解得： qφ1=10J qφ3=-10J即电荷在φ3时具有的总能量为E=Ep+Ek=（-10+20）J由能量守恒定律可知：当Ep=4J时，Ek=6J8、如图所示，在场强为E的水平匀强电场中，一根长为L的绝缘杆，两端分别固定着带有电量＋q和－q的小球（大小不计）。现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角，则转动中带电小球克服电场力做功为多少？解：绝 缘杆绕中点O 逆时针转动α角时，+q和－q 所受电场力均做负功，且数值相等。故带电
小球克服电场力做的总功为：W=2×qE·(1-COSα) ·L/2=qEL ·(1-COSα) 9、在两个等量同种点电荷的连线上，有与连线中点O等距的两点a、b，则（ ?? ） A．a、b两点的场强矢量相同 B．a、b两点的电势相同 ?? C．a、O两点间与b、O两点间的电势之差相等 D．同一试探电荷放在a、b两点的电势能相等BCD10、如图所示，B、C、D是以+Q为圆心的圆周上
的三个点，将一检验电荷从圆内A点分别移动到B、C、D各点时，电场力做功是( )
A.WAB＞WAC B.WAD＞WAB
C.WAC＞WAD D.WAB=WACD作业：如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，AB=4cm，BC=3cm。把电荷量q=-2×10-10C的点电荷由A点移到B点，电场力做功4.8×10-8J；再由B点移到C点克服电场力做功4.8×10-8J。若取B点的电势为零，求A、C两点的电势和场强方向。解：把电荷从A点移到B点时：
UAB=WAB/q=4.8×10-8/(-2×10-10)V=-240V
因φB=0, 故φA=UAB+ φB=-240V
把电荷从B点移到C点时：
UBC=WBC/q=4.8×10-8/(-2×10-10)V=-240V
因φB=0, 故φC=UBC+ φB=-240V
因φA= φC，故A、C在同一等势线上。从而
电场线的方向垂直于AC斜向上。如图所示.谢谢大家第一章 静电场
1. 5.电势差
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（题型注释）
1．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（ ）
A．电势差的定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比21世纪教育网版权所有
B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点静电力所做的功
C．将1 C电荷从A点移到B点，静电力做1 J的功，这两点间的电势差为1 V
D．电荷由A点移到B点的过程中，除受静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功21·世纪*教育网
2．在静电场中，一个电子由a点移到b点时静电力做功为5 eV（1 eV=1．6×10-19J），则以下说法中正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．电场强度的方向一定由b直线指向a
B．a、b两点间电势差Uab=5 V
C．电子的电势能减少5 eV
D．电子的电势能减少5 J
3．如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，静电力做功W，且知a、b间的距离为d，以下说法中正确的是 （ ）2-1-c-n-j-y
A．a、b两点间的电势差为
B．a点的电场强度为E＝
C．b点的电场强度为E＝
D．a点的电势为
4．静电场中，带电粒子仅在静电力作用下从电势为φa的a点运动至电势为φb的b点，若带电粒子在a、b两点的速率分别为va、vb，不计重力，则带电粒子的比荷为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0，一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过A、B点时的动能分别为26 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8 eV时，它的动能应为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．8 eV B．13 eV C．20 eV D．34 eV
二、多选题（题型注释）
6．关于电势差和静电力做功的说法中，正确的是（ ）
A．电势差是矢量，静电力做的功是标量
B．在两点间移动电荷，静电力不做功，则两点间的电势差为零
C．在两点间被移动的电荷的电荷量越大，则两点间的电势差越大
D．在两点间移动电荷时，静电力做正功，则两点间的电势差不一定大于零
7．如图甲所示，A、B为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A点由静止释放，仅在静电力作用下运动一段距离到达B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图乙。从A到B的过程中，下列说法中正确的是（ ）21·cn·jy·com
A．静电力对电荷一直做正功
B．电势一直升高
C．电荷所受静电力先减小后增大
D．UAB=0
8．如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一电荷量为－q、质量为m的滑块（可看做点电荷）从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度为零。已知a、b间距离为x，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。以下判断正确的是（ ）
A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力有可能大于滑动摩擦力
B．滑块在运动过程的中间时刻速率小于
C．此过程中产生的内能为
D．Q产生的电场中a、b两点间的电势差Uab＝
三、填空题（题型注释）
9．如图所示，带正电的点电荷固定于Q 点，电子在库仑力作用下，以Q为焦点做椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子从M经P到达N点的过程中，速率的变化变化情况是：____________；静电力做功的情况是：____________；电势能的变化情况是：______________。21cnjy.com
10．如图所示，电子的电量为e，质量为m，以v0的速度沿与场强垂直的方向从A点飞入匀强电场，并从另一侧B点沿与场强方向成150°角飞出。则A、B两点间的电势差为___________。www.21-cn-jy.com
四、计算题（题型注释）
11．有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4J，从B点移到C点静电力做功9×10－4J。21教育网
（1）AB、BC、CA间电势差各为多少；
（2）如以B点电势为零，则A点的电势为多少；电荷在C点的电势能为多少。
12．在光滑的绝缘水平面上，相隔2L的A、B两点固定有两个电荷量均为Q的正点电荷，a、O、b是A、B连线上的三点，O为中点，Oa＝Ob＝。一质量为m、电荷量为q的试探电荷以初速度v0从a点出发沿A、B连线向B运动，在运动过程中，除静电力外，试探电荷受到一个大小恒定的阻力作用，当它运动到O点时，动能为初动能的2倍，到b点时速度刚好为零。已知静电力常量为k，设O处电势为零，求：2·1·c·n·j·y
（1）a点的场强大小；
（2）恒定阻力的大小；
（3）a点的电势；
