湖南省衡阳县2016-2017学年高一数学下学期期中试题

湖南省衡阳县2016-2017学年高一数学下学期期中试题
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、式子的值为（
）
A．
B．
C．
D．1
2、＋－＋化简后等于(　　)
A．3　　　　
B.
　　　　
C.
D.
3、已知向量
=（m，1），若｜｜=2,则m=(
)
A.
±
B.
C.
1
D.
±1
4、化简得到的结果是（
）
A.
B.
0
C.
D.
1
5、函数y＝－sin
x，x∈的简图是(　　)
6、对于函数f(x)＝cos(π＋x)，下列说法正确的是（
）
A.
奇函数
B.偶函数
C.
增函数
D.减函数
7、已知cos
α＝－，则cos
2α等于(　　)
A.
B．－
C.
D．－
8、在△ABC中，a＝2，b＝5，c＝6，则cos
B等于(　　)
A.
B.
C.
D．－
9、如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点到点的距离km，且，则两点间的距离为（
）
A．
km
B．km
C．km
D．km
10、将函数y＝sin
x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　)
A．y＝sin　　　　
B．y＝sin
C．y＝sin
D．y＝sin
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11、cos(－420°)的值等于
.
12、与
的长都为2，且
)
,则
=
_______.
13、已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝________．
14、在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝2，则b
=
.
15、在△ABC中，AB＝，AC＝1，∠A＝30°，则它的面积为
.
三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16、（本小题满分6分）
已知sin
α＝，α∈，求tan的值
17、（本小题满分8分）已知向量＝(
2sinx,
1
)，＝(
),
(1)当＝时，求向量的坐标；
(2)设函数，求f(x)的最大值和最小值
18、（本小题满分8分）设平面三点A(1，0)，B(0，1)，C(2，5)．
(1)试求向量2＋
的模；
(2)若向量与的夹角为θ，求cos
θ.
19、（本小题满分8分）
已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0，|φ|＜π)
在一个周期内的图象如图所示，
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调递增区间．
．
20、（本小题满分10分）已知函数f(x)＝cos2－sincos－.
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；
(2)若f(α)＝，求sin
2α的值
高一期中考试数学试卷
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、式子的值为（
B
）
A．
B．
C．
D．1
2、＋－＋化简后等于(　C　)
A．3　　　　
B.
　　　　
C.
D.
3、已知向量
=（m，1），若｜｜=2,则m=(
B
)
A.
±
B.
C.
1
D.
±1
4、化简得到的结果是（
C
）
A.
B.
0
C.
D.
1
5、函数y＝－sin
x，x∈的简图是(　B　)
6、对于函数f(x)＝cos(π＋x)，下列说法正确的是（
A
）
A.
奇函数
B.偶函数
C.
增函数
D.减函数
7、已知cos
α＝－，则cos
2α等于(　B　)
A.
B．－
C.
D．－
8、在△ABC中，a＝2，b＝5，c＝6，则cos
B等于(　A　)
A.
B.
C.
D．－
9、如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点到点的距离km，且，则两点间的距离为（
D
）
A．
km
B．km
C．km
D．km
10、将函数y＝sin
x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　C　)
A．y＝sin　　　　
B．y＝sin
C．y＝sin
D．y＝sin
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11、cos(－420°)的值等于
.
12、与
的长都为2，且
)
,则
=
__4_____.
13、已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝________．
14、在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝2，则b
=
.
15、在△ABC中，AB＝，AC＝1，∠A＝30°，则它的面积为
.
三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16、（本小题满分6分）
已知sin
α＝，α∈，求tan的值
解析：sin
α＝，α∈,
,
tan=
17、（本小题满分8分）已知向量＝(
2sinx,
1
)，＝(
),
(1)当x＝时，求向量的坐标；
(2)设函数，求f(x)的最大值和最小值
解析：（1）当x＝时，求向量=
（2）=
所以最大值是3，最小值是1
18、（本小题满分8分）设平面三点A(1，0)，B(0，1)，C(2，5)．
(1)试求向量2＋
的模；
(2)若向量与的夹角为θ，求cos
θ.
解析（1）所以2＋=
所以
(2)
所以cos
θ=
19、（本小题满分8分）
已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0，|φ|＜π)
在一个周期内的图象如图所示，
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调递增区间．
解析（1）由图可知．
所以解析式为
（2）由得
单调递增区间为
20、（本小题满分10分）已知函数f(x)＝cos2－sincos－.
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；
(2)若f(α)＝，求sin
2α的值
解析（1）f(x)＝cos2－sincos－=
所以最小正周期为，最大值为，最小值为，故值域为
（2）f(α)＝所以=
，所以，