第六节 电势差与电场强度的关系
教学目标：
（一）知识与技能
掌握电势差与电场强度的关系
（二）过程与方法
通过对电场力做功的两种不同方式的比较推导得出电势差与电场强度的关系
（三）情感态度与价值观
1、感知科学的价值和应用
2、培养对科学的兴趣、坚定学习思考探索的信念
教学重点：匀强电场中电势差与电场强度的关系
教学难点：电势差与电场强度的关系在实际问题中应用。
教学过程：
（一）复习上课时知识
要点：电场强度、电势差的概念
问题：既然电场强度、电势差都可以描述电场，那么两者有何关系？--引入新课
（二）新课教学
结合图1.6—1及电场力做功的两种不同途径推导，再引导学生比较得出：
匀强电场中电势差与电场强度的关系：
即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乖积
引导学生思考讨论P26问题
电势差与电场强度的关系也可以写做：
它的意义为：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿
电场线方向的距离的比值。
引导学生思考讨论P27问题
注意：
（1）上式的适用条件：匀强电场；
（2）d为匀强电场中两点沿电场线方向的距离（等势面间的距离）。
（3）电场强度与电势无直接关系
①．电场强度为零的地方电势不一定为零，电势为不为零取决于电势零点。
如：处于静电平衡的导体内部场强为零，电势相等，是一个等势体，若不选它为电势零点，导体上电势就不为零。若选它为电势零点，则导体电势就为零。（结合说一说）
②．电势为零的地方电场强度不一定为零。如：点电荷产生的电场中某点
定为电势零点，但该点电场强度不为零，无穷远处场强和电势都可认为是零。
③．电场强度相等的地方电势不一定相等，如在匀强电场中场强相等，但
各点电势不等。而处于静电平衡的导体内部场强为零，处处相等，电势也相等。
④．电势相等的地方电场强度不一定相等。如在等量的异种电荷的电场中，
两电荷连线的中垂面是一个等势面，但场强不相等。而处于静电平衡的导体内部场强为零，处处相等，电势也相等
小结：对本节内容要点进行概括，并引导学生概括场强三公式、对比其适用条件。
作业：1、引导学生完成问题与练习。作业1、2，3、4做练习。
2、阅读教材内容
第一章 静电场
1. 6.电势差与电场强度的关系
自我检测教师版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（题型注释）
1．关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的是（ ）
A．电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大
B．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等
D．场强与电势处处相同
【答案】C
【解析】U＝Ed中的d指两点所在等势面的距离，选项A、B、D错误，C正确。
2．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定（ ）
A．φa>φb>φc
B．Ea>Eb>Ec
C．φa－φb＝φb－φc
D．Ea＝Eb＝Ec
【答案】A
【解析】由沿电场方向电势降低可得φa>φb>φc，故A正确；一条电场线无法描述电场的分布，故Ea、Eb、Ec的大小关系不能确定，故B、D错误；如果是匀强电场，才有φa－φb＝φb－φc，故C错误。
3．如图所示，两块不带电的竖直平行金属板相距为d，一个重为G的带电小球在重力作用下在两极板间竖直下落，此时小球的运动轨迹是AB，当两极板间加上电压U时，小球受力方向变成沿BC方向，则此小球所带的电荷量应是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由小球的重力与电场力的合力沿BC方向可得：
tan45°＝，又，由以上两式可得：q＝，故C正确。
4．如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则（ ）
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a加速度减小，b加速度增大
C．MN电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ|
D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小
【答案】B
【解析】由带电粒子的运动轨迹，结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的电场力方向，但因为电场线的方向不确定，故不能判断带电粒子带电的性质，A错；由电场线的疏密可知，a加速度将减小，b加速度将增大，B正确；因为是非匀强电场，故MN电势差并不等于NQ两点电势差，C错；但因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大，故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差，但两粒子的带电荷量大小不确定，故无法比较动能变化量的大小，D错误。
5．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则（ ）
A．W=8×10－6J，E>8 V/m
B．W=6×10－6J，E>6 V/m
C．W=8×10－6J，E≤8 V/m
D．W=6×10－6J，E≤6 V/m
【答案】A
【解析】在匀强电场中，沿AB方向电势是均匀降落的，D为AB的中点，则φD=10 V，从D点移到C点静电力所做的功为W=qUDC=q（φD－φC）=1×10－6×（10－2）J=8×10－6J；由题图及各点电势可知，电场方向不沿AB方向，所以电场强度E＞8 V/m，正确选项为A。
6．空间有一匀强电场，在电场中建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标为（0，a，0），N点的坐标为（a，0，0），P点的坐标为（a，，）。已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1 V，则P点的电势为（ ）
A．V B．V
C．V D．V
【答案】D
【解析】沿z轴负向观察，M、N、P三点的位置如图所示，其中P与它在Oxy平面内的投影点P′重合，由题意可知φP＝φP′
分别过O、P′作MN的垂线，垂足分别为A、B。由几何知识可知。因为E·＝1 V，所以UBM＝E·＝E·＝ V，因φM＝0，故φB＝ V，又因P′B垂直电场线，P′B为等势线，φP＝φP′＝ V，故D选项正确。
二、多选题（题型注释）
7．下列静电学公式中，F、q、E、U、r和d分别表示静电力、电荷量、电场强度、电势差及距离，①，②，③，④U=Ed，下列有关四个公式的说法中不正确的是（ ）
A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立
B．①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立
C．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场成立
D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立
【答案】ABD
【解析】公式①是库仑定律，只适用于点电荷，公式②是根据定义及库仑定律求出的公式得到的点电荷场强公式，只适用点电荷的电场，公式③是场强的定义式，适用于任何电场，公式④U=Ed为匀强电场中得出的场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，故ABD错误符合题意。
8．如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形，电场强度方向平行于纸面。现有一电子，在电场力作用下由A至C动能减少W，而质子在电场力作用下由A至B动能增加W，则对该匀强电场场强的大小和方向的判定，正确的是（ ）
A．E＝
B．E＝
C．方向垂直BC并由A指向BC
D．方向垂直AB并由C指向AB
【答案】A C
【解析】电子在电场力作用下由A到C，克服电场力做功为W，则质子从A到C电场力做功W，而质子从A到B电场力做功也为W，因此B、C两点是等势点，B、C的连线为匀强电场的等势线，电场线垂直于BC，电场强度的方向从A指向BC，C对。
由W＝eU＝eEd＝eE·a可解得E＝，A对。
三、填空题（题型注释）
9．2016年夏季我国多地遭遇数轮雷雨天气，致使洪涝灾害发生。雷雨天的闪电是雷暴云中正电荷区与负电荷区的电场大到一定程度，空气被击穿形成的火花放电。假设两带电的云团某一时刻相距600m发生闪电，两云团间的电场可视作场强为2×106N/C的匀强电场。则此时两云团间的电势差为_________V。若这次闪电通过的电荷量为20C，则释放的电能为________J（设闪电的火花路径为直线）
【答案】1．2×109 2．4×1010
【解析】由题意可知两云团之间为匀强电场，符合公式U=Ed适用条件，所以U=Ed=2×106×600V =1．2×109V，释放能量为：W=qU=1．2×109×20J =2．4×1010J。
10．匀强电场中a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a=30°、∠c=90°。电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为（2－）V、（2+）V和2V。该三角形的外接圆上最低电势为_________V，最高电势为_________V。
【答案】0 4
【解析】如图所示，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，则：
O点的电势为：φO= V=2V
故Oc为等势线，其垂线MN为电场线，方向为：M→N。
所以外接圆上电势最低点为N点，最高点为M点。
设外接半径为R，则OP间的电势差等于Oa间的电势差，即：
UOP=UOa=2V－（2－）V=V
又UON=ER，UOP=ERcos30°
则UON：UOP=2：
故有UON=2V，N点电势为零，为最低电势点，故M点电势为4V，为最高电势点。
四、计算题（题型注释）
11．图中实线是一组不知方向的匀强电场的电场线，把1×10－6 C的负电荷从A点沿水平方向移到B点，电场力做了2×10－6J的功。A、B两点间距离为2cm，问：
（1）A、B两点间的电势差多大？
（2）匀强电场场强是多大？方向如何？
（3）若φA＝0，则AB中点C的电势为多少？
（4）若B点电势为1 V，则A点电势是多大？电子处于B点时，具有多少电势能？
【答案】（1）－2V （2）200 V/m 沿电场线方向斜向下 （3）1V （4）－1 V －1 eV
【解析】（1）A、B两点间的电势差
＝V＝－2V
（2）根据得：
E＝＝V/m＝200 V/m
沿电场线方向斜向下
（3）UAC＝UAB＝－1V
而UAC＝φA－φC，故φC＝1V
（4）UAB＝－2 V，又φB＝1 V
所以φA＝UAB＋φB＝－1 V，EpB＝eφB＝－1 eV
12．如图所示，平行带电金属板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1．2×102 V/m，板间距离d＝5 cm，电场中C到A板和D到B板的距离均为0．5 cm，B板接地，求：
（1）C、D两点的电势及两点间的电势差各为多少；
（2）将点电荷q＝2×10－2 C从C点匀速移到D点时外力做了多少功。
【答案】（1）φC＝－5．4 V φD＝－0．6 V UCD＝－4．8 V （2）9．6×10－2 J
【解析】（1）因正极板接地，故板间各点电势均小于零，而UBD、UBC均大于零，
由U＝Ed得UBD＝EdBD＝1．2×102×0．5×10－2 V＝0．6 V
故φD＝－UBD＝－0．6 V
由于dCB＝5 cm－0．5 cm＝4．5 cm＝4．5×10－2 m
所以UCB＝－EdCB＝－1．2×102×4．5×10－2 V＝－5．4 V＝φC
故UCD＝φC－φD＝－5．4 V－（－0．6 V）＝－4．8 V
（2）因为点电荷匀速移动，故外力所做的功等于克服电场力所做的功
W外＝－W电=－qUCD＝－2×10－2×（－4．8 ）J＝9．6×10－2 J
第一章 静电场
1. 6.电势差与电场强度的关系
自我检测学生版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（题型注释）
1．关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的是（ ）
A．电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大
B．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等
D．场强与电势处处相同
2．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定（ ）
A．φa>φb>φc
B．Ea>Eb>Ec
C．φa－φb＝φb－φc
D．Ea＝Eb＝Ec
3．如图所示，两块不带电的竖直平行金属板相距为d，一个重为G的带电小球在重力作用下在两极板间竖直下落，此时小球的运动轨迹是AB，当两极板间加上电压U时，小球受力方向变成沿BC方向，则此小球所带的电荷量应是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则（ ）
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a加速度减小，b加速度增大
C．MN电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ|
D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小
5．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则（ ）
A．W=8×10－6J，E>8 V/m
B．W=6×10－6J，E>6 V/m
C．W=8×10－6J，E≤8 V/m
D．W=6×10－6J，E≤6 V/m
6．空间有一匀强电场，在电场中建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标为（0，a，0），N点的坐标为（a，0，0），P点的坐标为（a，，）。已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1 V，则P点的电势为（ ）
A．V B．V
C．V D．V
二、多选题（题型注释）
7．下列静电学公式中，F、q、E、U、r和d分别表示静电力、电荷量、电场强度、电势差及距离，①，②，③，④U=Ed，下列有关四个公式的说法中不正确的是（ ）
A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立
B．①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立
C．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场成立
D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立
8．如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形，电场强度方向平行于纸面。现有一电子，在电场力作用下由A至C动能减少W，而质子在电场力作用下由A至B动能增加W，则对该匀强电场场强的大小和方向的判定，正确的是（ ）
A．E＝
B．E＝
C．方向垂直BC并由A指向BC
D．方向垂直AB并由C指向AB
三、填空题（题型注释）
9．2016年夏季我国多地遭遇数轮雷雨天气，致使洪涝灾害发生。雷雨天的闪电是雷暴云中正电荷区与负电荷区的电场大到一定程度，空气被击穿形成的火花放电。假设两带电的云团某一时刻相距600m发生闪电，两云团间的电场可视作场强为2×106N/C的匀强电场。则此时两云团间的电势差为_________V。若这次闪电通过的电荷量为20C，则释放的电能为________J（设闪电的火花路径为直线）
10．匀强电场中a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a=30°、∠c=90°。电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为（2－）V、（2+）V和2V。该三角形的外接圆上最低电势为_________V，最高电势为_________V。
四、计算题（题型注释）
11．图中实线是一组不知方向的匀强电场的电场线，把1×10－6 C的负电荷从A点沿水平方向移到B点，电场力做了2×10－6J的功。A、B两点间距离为2cm，问：
（1）A、B两点间的电势差多大？
（2）匀强电场场强是多大？方向如何？
（3）若φA＝0，则AB中点C的电势为多少？
（4）若B点电势为1 V，则A点电势是多大？电子处于B点时，具有多少电势能？
12．如图所示，平行带电金属板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1．2×102 V/m，板间距离d＝5 cm，电场中C到A板和D到B板的距离均为0．5 cm，B板接地，求：
（1）C、D两点的电势及两点间的电势差各为多少；
（2）将点电荷q＝2×10－2 C从C点匀速移到D点时外力做了多少功。
课件15张PPT。第六节 电势差与电场强度的关系第一章 静电场电场的两大性质： ①力的性质： ②能的性质： 由电场强度描述 可用电场线形象表示 由电势、电势差描述 可用等势面形象表示 一、探究电势与电场强度的关系问题1：电场强度大的地方电势是否一定高？反之又如何呢？ E大处φ一定高 E大处φ一定低若无前提条件，E大处φ不一定高；φ高处E不一定大 问题2：电场强度为零的点电势一定为零吗？反之又如何呢？ （若规定无穷远处为零电势点 ）对O点：E=0，φ ≠0 .O对O点：φ =0，E ≠0 E为零处φ不一定为零，φ为零处E不一定为零 二、电势差与电场强度的关系若用d表示A、B沿场强方向上的距离， 则：说明：①只适用于匀强电场 ②d：沿场强方向的距离 ④电场强度的方向是电势降低最快的方向.AB解：例2：如图示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点。已知A、B、C三点电势分别为ΦA=12V,φB=3v,Φc=3v.由此可知D点电势ΦD=______V.ABCD分析：因为B、C两点的电势
相等,故BC为一等势面,所以
A、D也在一等势面上，
ΦD=12V变化.若Φc=-6v,其它条件不变，则ΦD=____V.
A 12VB 3VC -6VD ?V因为12-3=3-(-6),所以B与AC中点处电势
相等,即BD在同一等势面上，故为3VPE课堂练习1.一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，其电势能的变化为零，则 [ ]
A．a、b两点的场强一定相等
B．该点电荷一定沿等势面移动
C．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的
D．a、b两点的电势一定相等 D2.图1中实线条是一个电场中的电场线，虚线是一个负试验电荷在这个电场中运动的轨迹。如果电荷是从图中a处运动到b处，则以下判断中正确的是 [ ]
A．电荷从a到b，运动的加速度变小
B．电荷在b处的电势能大
C．b处的电势高
D．电荷在b处的速度小 BD３、如图所示，两块相对的平行金属板Ｍ、Ｎ与电池相连接，Ｎ板接地，在距两板等远的一点Ｐ固定一个带正电的点电荷，如果将Ｍ板向上平移一小段距离，则（ ）
Ａ、点电荷受到的电场力减小
Ｂ、点电荷受到的电场力增大
Ｃ、点电荷的电势能减小
Ｄ、点电荷的电势能保持不变ＡＣ 4.图中A．B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20cm．把一个电量q=10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的场强大小和方向是 [ ]
A．865V／m，垂直AC向左
B．865V／m，垂直 AC向右
C．1000V／m，垂直 AB斜向上
D．1000V／m，垂直 AB斜向下 D 电势差和电场强度的区别电场强度电势差物理意义描述电场力的特征描述电场能的特征矢（标）量物理公式单位E=F/qU=W/q矢量标量V/mV小结：一、电势与电场强度的关系E大处φ不一定高；φ高处E也不一定大 无直接关系 E为零处φ不一定为零，φ为零处E不一定为零 二、匀强电场中电势差与电场强度的关系 三、比较Ｅ＝Ｆ／q Ｅ＝ＫＱ／r2 E=U/d
的适用条件 作业：问题与练习1、2、3谢谢大家
