第九节 带电粒子在电场中的运动
教学目标：
（一）知识与技能
1．了解带电粒子在电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。
2．重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动(类平抛运动)。
3．知道示波管的主要构造和工作原理。
（二）过程与方法
培养学生综合运用力学和电学的知识分析解决带电粒子在电场中的运动。
（三）情感态度与价值观
1．渗透物理学方法的教育：运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，不计粒子重力。
2．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。
教学重点：带电粒子在电场中的加速和偏转规律
教学难点：带电粒子在电场中的偏转问题及应用。
教学过程：
（一）复习力学及本章前面相关知识
要点：动能定理、平抛运动规律、牛顿定律、场强等。
（二）新课教学
1．带电粒子在电场中的运动情况（平衡、加速和减速）
（1）．若带电粒子在电场中所受合力为零时，即F合＝0时，粒子将保持静止状态或匀速直线运动状态。
例 ：（如图）带电粒子在电场中处于静止状态，该粒子带正电还是负电?
分析：带电粒子处于静止状态，F合＝0，，因为所受重力竖直向下，所以所受电场力必为竖直向上。又因为场强方向竖直向下，所以带电体带负电。
（2）．若F合≠0（只受电场力）且与初速度方向在同一直线上，带电粒子将做加速或减速直线运动。(变速直线运动)21教育网
打入正电荷（右图），将做匀加速直线运动。
设电荷所带的电量为q，板间场强为E
电势差为U，板距为d, 电荷到达另一极板的速度为v,则
电场力所做的功为：
粒子到达另一极板的动能为：
由动能定理有：（或 对恒力）
若初速为v0，则上列各式又应怎么样？让学生讨论并列出。
若打入的是负电荷（初速为v0），将做匀减速直线运动，其运动情况可能如何，请学生讨论，并得出结论。
请学生思考和讨论课本P33问题
分析讲解例题1。（详见课本P33）
思考与讨论：若带电粒子在电场中所受合力F合≠0，且与初速度方向有夹角(不等于0°，180°)，则带电粒子将做什么运动？（曲线运动）---引出
2．带电粒子在电场中的偏转（不计重力，且初速度v0⊥E，则带电粒子将在电场中做类平抛运动）
复习：物体在只受重力的作用下，被水平抛出，在水平方向上不受力，将做匀速直线运动，在竖直方向上只受重力，做初速度为零的自由落体运动。物体的实际运动为这两种运动的合运动。21世纪教育网版权所有
详细分析讲解例题2。
解：粒子v0在电场中做类平抛运动
沿电场方向匀速运动所以有： ①
电子射出电场时，在垂直于电场方向偏移的距离为： ②
粒子在垂直于电场方向的加速度： ③
由①②③得： ④
代入数据得：m
即电子射出时沿垂直于板面方向偏离0.36m
电子射出电场时沿电场方向的速度不变仍为v0，而垂直于电场方向的速度：
⑤
故电子离开电场时的偏转角为： ⑥
代入数据得：=6.8°
讨论：若这里的粒子不是电子，而是一般的带电粒子，则需考虑重力，上列各式又需怎样列？指导学生列出。
3．示波管的原理
（1）示波器：用来观察电信号随时间变化的电子仪器。其核心部分是示波管
（2）示波管的构造：由电子枪、偏转电极和荧光屏组成（如图）。
（3）原理：利用了电子的惯性小、荧光物质的荧光特性和人的视觉暂留等，灵敏、直观地显示出电信号随间变化的图线。21cnjy.com
◎让学生对P35的【思考与讨论】进行讨论。
小结：
1、研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索
带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律．研究时，主要可以按以下两条线索展开．21·cn·jy·com
（1）力和运动的关系——牛顿第二定律
根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等．这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况．
（2）功和能的关系——动能定理
根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或从全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化，经历的位移等．这条线索同样也适用于不均匀的电场．www.21-cn-jy.com
2、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧
（1）类比与等效
电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比．例如，垂直射入平行板电场中的带电粒子的运动可类比于平抛，带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度g值的变化等．2·1·c·n·j·y
（2）整体法(全过程法)
电荷间的相互作用是成对出现的，把电荷系统的整体作为研究对象，就可以不必考虑其间的相互作用．
电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关，与路径无关．它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化，从电荷运动的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题入口或简化计算．
作业：1、引导学生完成问题与练习。1、3、4做练习，作业2、5
2、阅读教材内容，及P36-37的科学足迹、科学漫步
第一章 静电场
1. 9 带电粒子在电场中的运动
自我检测教师版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1一电子以初速度v0沿垂直电场强度方向射入两平行金属板间的匀强电场中,现减小两板间的电压,则电子穿越两平行金属板所需的时间( )21cnjy.com
A.随电压的减小而减小
B.随电压的减小而增大
C.与电压无关
D.随两板间距离的增大而减少
答案:C
2
如图所示,有一带电粒子(不计重力)贴着A板沿水平方向射入匀强电场,当偏转电压为U1时,带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出;当偏转电压为U2时,带电粒子沿②轨迹落到B板中间;设粒子两次射入电场的水平速度相同,则两次偏转电压之比为( )
A.U1∶U2=1∶8 B.U1∶U2=1∶4
C.U1∶U2=1∶2 D.U1∶U2=1∶1
解析:设带电粒子的质量为m,电荷量为q,A、B板的长度为l,板间距离为d。
则a1
d=a2
解以上两式得U1∶U2=1∶8,A正确。
答案:A
3如图所示,一个带正电的粒子以一定的初速度垂直进入水平方向的匀强电场,若不计重力,能正确描述粒子在电场中运动轨迹的是( )2·1·c·n·j·y
解析:电荷在电场中做类平拋运动,受力方向总是沿电场线方向,轨迹向右弯曲,C正确。
答案:C
4如图甲所示,在距离足够大的平行金属板A、B之间有一电子,在A、B之间加上图乙所示规律的电压,在t=0时刻电子静止且A板电势比B板电势高,则( )
A.电子在A、B两板间做往复运动
B.在足够长的时间内,电子一定会碰上A极板
C.当t=时,电子将回到出发点
D.当t=时,电子的位移最大
解析:电子所受重力可以忽略不计,电子在0~时间内受向上的恒定静电力作用,应向A板做初速度为零的匀加速直线运动,时刻末速度达到最大。~T时间内电子受到一指向B板的静电力作用,开始做匀减速直线运动,但速度方向仍向上,T时刻末速度变为零,接下来又重复上述过程,足够长时间后,电子一定能到达A板,故正确选项为B。
答案:B
5
(多选)如图所示,一水平宽度为d、竖直范围足够大的匀强电场,电场强度 为E,一电荷量为+q的粒子以不同的初速度从一侧垂直电场方向进入电场,不计重力。则该粒子( )
A.能飞出电场,且初速度越小,飞出电场时的速度变化越小
B.能飞出电场,且初速度越大,飞出电场的时间越短
C.能飞出电场,且初速度越大,飞出电场时的速度变化越小
D.当初速度小于某一个值,不能飞出电场
解析:粒子在电场中的运动时间t=,故粒子一定能飞出电场,且v0越大,t越小,B对,D错;粒子的加速度a=,在电场中粒子速度变化量Δv=at=,即v0越小,Δv越大,v0越大,Δv越小,A错,C对。21·cn·jy·com
答案:BC
6(多选)
如图,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子( )
A.所受重力与静电力平衡 B.电势能逐渐增加
C.动能逐渐增加 D.做匀变速直线运动
解析:粒子做直线运动,其重力和静电力的合力应与速度共线,如图所示。重力与静电力不共线,不可能平衡,选项A错误;粒子运动过程中静电力做负功,因而电势能增加,选项B正确;合力做负功,动能减小,选项C错误;电容器的极板与直流电源相连,即其电压、板间的电场强度不变,则静电力不变,合力恒定,因而粒子做匀变速直线运动,选项D正确。
答案:BD
7如图所示,平行的两金属板M、N与电源相连,一个带负电的小球悬挂在两板间,闭合开关S后,悬线偏离竖直方向的角度为θ,若N板向M板靠近,θ角将 ;把S断开,再使N板向M板靠近,θ角将 。 21世纪教育网版权所有
解析:对小球受力分析,受重力mg、拉力FT和电场力F
F=Eq=mgtan θ
闭合开关S,U不变,N向M靠近,极板间距d减小,E增大,F增大,θ角增大;开关断开,Q不变,再使N向M靠近,d减小,由U=,E=,F=Eq,C=得F=Eq=q,与d无关,所以θ角不变。
答案:变大 不变
8
如图所示,M、N为水平放置的互相平行的两块大金属板,间距d=35 cm,两板间电压为U=3.5×104 V。现有一质量m=7.0×10-6 kg、电荷量q=6.0×10-10 C的带负电的油滴,由下板N正下方距N为h=15 cm的O处竖直上抛,经N板中间的P孔进入电场。欲使油滴到达上板Q点时速度恰为零,问油滴上抛的初速度v0为多大?(g取10 m/s2)
解析:(1)若N板电势高,则油滴在M、N间运动时电场力做负功,全过程由动能定理:
-mg(d+h)-qU=0-
代入数据解得v0=4 m/s。
(2)若M板电势高,则油滴在M、N间运动时电场力做正功,由动能定理:
-mg(d+h)+qU=0-
代入数据解得v0=2 m/s。
答案:4 m/s或2 m/s
9
示波器的示意图如图所示,金属丝发射出来的电子被加速后从金属板的小孔穿出,进入偏转电场。电子在穿出偏转电场后沿直线前进,最后打在荧光屏上。设加速电压U1=1 640 V,偏转极板长l=4 m,金属板间距d=1 cm,当电子加速后从两金属板的中央沿板平行方向进入偏转电场。www.21-cn-jy.com
(1)偏转电压U2为多大时,电子束的偏移量最大?
(2)如果偏转板右端到荧光屏的距离L=20 cm,则电子束最大偏转距离为多少?
解析:(1)设电子被电压U1加速后获得速度大小为v0,则有qU1=
在金属板间电子的最大偏移量
y1==0.5 cm
则y1=at2=
解得U2=2.05×10-2 V。
(2)
电子离开偏转电场后做匀速直线运动,可看作从极板的正中心沿直线射出,如图所示。
由几何知识,得
解得y=0.55 cm。
答案:(1)2.05×10-2 V (2)0.55 cm
★10
如图所示,水平固定放置的平行金属板M、N,两板间电势差为U,板间距离为d,两板间有竖直固定的半径为d的绝缘光滑半圆形管道,管道圆心O在两板间中心(即圆心O到上、下板距离相等,到板左、右端距离相等)。现有一质量为m、带正电荷、电荷量为q=的小球从A处以速度v0= 水平进入管道(小球直径略小于管道直径且两者直径均可忽略不计),小球离开管口B后恰好从平行金属板边界飞出。求:21教育网
(1)小球刚运动至B处时的速度大小;
(2)小球刚运动至B处时对管道的压力;
(3)平行金属板的长度l。
解析:(1)对小球在电场中受力分析得
qE=q=2mg,F合=qE-mg=mg,方向竖直向上
设小球到达B点时速度为vB,小球从A到B由动能定理得F合·2R=
得vB=。
(2)设小球刚运动至B处时受管道的弹力为FN,有FN+mg-qE=m
得FN=9mg
由牛顿第三定律得小球对管道的压力为9mg,方向竖直向上。
(3)小球从B点离开后做类平抛运动,竖直方向受到恒定作用力,
水平方向做匀速直线运动,得
解得s=d
板长l=2s=2d。
答案:(1) (2)9mg,方向竖直向上 (3)2d
第一章 静电场
1. 9 带电粒子在电场中的运动
自我检测学生版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1一电子以初速度v0沿垂直电场强度方向射入两平行金属板间的匀强电场中,现减小两板间的电压,则电子穿越两平行金属板所需的时间( )www.21-cn-jy.com
A.随电压的减小而减小
B.随电压的减小而增大
C.与电压无关
D.随两板间距离的增大而减少
2
如图所示,有一带电粒子(不计重力)贴着A板沿水平方向射入匀强电场,当偏转电压为U1时,带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出;当偏转电压为U2时,带电粒子沿②轨迹落到B板中间;设粒子两次射入电场的水平速度相同,则两次偏转电压之比为( )
A.U1∶U2=1∶8 B.U1∶U2=1∶4
C.U1∶U2=1∶2 D.U1∶U2=1∶1
3如图所示,一个带正电的粒子以一定的初速度垂直进入水平方向的匀强电场,若不计重力,能正确描述粒子在电场中运动轨迹的是( )21·cn·jy·com
4如图甲所示,在距离足够大的平行金属板A、B之间有一电子,在A、B之间加上图乙所示规律的电压,在t=0时刻电子静止且A板电势比B板电势高,则( )
A.电子在A、B两板间做往复运动
B.在足够长的时间内,电子一定会碰上A极板
C.当t=时,电子将回到出发点
D.当t=时,电子的位移最大
5
(多选)如图所示,一水平宽度为d、竖直范围足够大的匀强电场,电场强度 为E,一电荷量为+q的粒子以不同的初速度从一侧垂直电场方向进入电场,不计重力。则该粒子( )
A.能飞出电场,且初速度越小,飞出电场时的速度变化越小
B.能飞出电场,且初速度越大,飞出电场的时间越短
C.能飞出电场,且初速度越大,飞出电场时的速度变化越小
D.当初速度小于某一个值,不能飞出电场
6(多选)
如图,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子( )
A.所受重力与静电力平衡 B.电势能逐渐增加
C.动能逐渐增加 D.做匀变速直线运动
7如图所示,平行的两金属板M、N与电源相连,一个带负电的小球悬挂在两板间,闭合开关S后,悬线偏离竖直方向的角度为θ,若N板向M板靠近,θ角将 ;把S断开,再使N板向M板靠近,θ角将 。 21世纪教育网版权所有
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如图所示,M、N为水平放置的互相平行的两块大金属板,间距d=35 cm,两板间电压为U=3.5×104 V。现有一质量m=7.0×10-6 kg、电荷量q=6.0×10-10 C的带负电的油滴,由下板N正下方距N为h=15 cm的O处竖直上抛,经N板中间的P孔进入电场。欲使油滴到达上板Q点时速度恰为零,问油滴上抛的初速度v0为多大?(g取10 m/s2)
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示波器的示意图如图所示,金属丝发射出来的电子被加速后从金属板的小孔穿出,进入偏转电场。电子在穿出偏转电场后沿直线前进,最后打在荧光屏上。设加速电压U1=1 640 V,偏转极板长l=4 m,金属板间距d=1 cm,当电子加速后从两金属板的中央沿板平行方向进入偏转电场。21教育网
(1)偏转电压U2为多大时,电子束的偏移量最大?
(2)如果偏转板右端到荧光屏的距离L=20 cm,则电子束最大偏转距离为多少?
★10
如图所示,水平固定放置的平行金属板M、N,两板间电势差为U,板间距离为d,两板间有竖直固定的半径为d的绝缘光滑半圆形管道,管道圆心O在两板间中心(即圆心O到上、下板距离相等,到板左、右端距离相等)。现有一质量为m、带正电荷、电荷量为q=的小球从A处以速度v0= 水平进入管道(小球直径略小于管道直径且两者直径均可忽略不计),小球离开管口B后恰好从平行金属板边界飞出。求:21cnjy.com
(1)小球刚运动至B处时的速度大小;
(2)小球刚运动至B处时对管道的压力;
(3)平行金属板的长度l。
课件16张PPT。第九节 带电粒子在电场中的运动第一章 静电场3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定电场中的带电粒子一般可分为两类：1、带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和电场力相比小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。+qm
V=?一、带电粒子的加速方法1：运用运动学和动力学方法求解，设板间距为d,因电场力为恒力，所以有方法2：运用能量观点求解 例题1：实验表明，炽热的金属丝可以发射电子。在炽热金属丝和金属板间加以电压U=2500V，从炽热金属丝发射出的电子在真空中被加速后，从金属板的小孔穿出。电子射出后的速度有多大？设电子刚从金属丝射出时的速度为零。- U +金属丝 金属板VE电子的质量为0.91×10-30 kg，电子的电荷量e=1.6×10-19 C解：金属丝和金属板间的电场虽然不是匀强电场，但仍可用
可得
代入数据得：v=3.0×107 m/s1：非匀强电场中, 如何计算？电场力做功，只于始末位置电势差有关2：若带正电粒子以V0负板向正板运动，分析粒子运动情况明确粒子V，a的变化情况思 考：3.若粒子以初速度V0沿垂直场强方向进入电场，
离子的运动情况如何？例题2：如图所示一电子以初速V0=3.0X107m/s沿垂直电场方向射入的电场，两极板的长度为L=6.0cm，相距d=2cm，极板间电压U=200V.求1）电子射出电场所用时间？
2）电子射出电场时沿垂直板面方向偏移的距离y
3）电子离开电场时偏转的角度φ。v0-qmULy3）电子离开电场时沿电场方向的分速度为Vy，
离开电场时的偏转角度为
角度为6.8度
φVyV0Vt电子枪荧光屏如果在偏转电极XX’、YY’上不加电压，电子如何运动？如果在偏转电极XX’上不加电压，偏转电极YY’上加电压电子又如何运动？三、示波管原理课堂小结：一、利用电场使带电粒子加速二、利用电场使带电粒子偏转从动力学和运动学角度分析从做功和能量的角度分析类似平抛运动的分析方法粒子在与电场垂直的方向上做
匀速直线运动粒子在与电场平行的方向上做
初速度为零的匀加速运动 练习1.如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是：( )A.两板间距越大，加速的时间越长
B.两板间距离越小，加速度就越大，则电子到达Q板时的速度就越大
C.电子到达Q板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关
D.电子的加速度和末速度都与板间距离无关AC 练习2.一个初速度为零的电子，在场强为4.0×103 V/m的匀强电场中被加速，求经过2.0×10-8 s后，电子的速度和动能。(电子质量为0.91×10-30kg) 解：①电子在匀强电场中的加速度:
a=F/m = eE/m
速度:v=at= eEt/m = 1.4×107 m/s
②动能Ek=
=8.9×10-17 J
练习3.两块平行的金属板A、B之间的电压是80V，一个电子以6.0×106 m/s的速度从小孔C垂直A板进入电场，该电子能打在B板上吗？如果能打在B板上，它到达B板时的速度有多大？如果电源电压变为120V，情况又会怎样？解: ①电子射入电场时具有的初动能:
Ek= = 1.6×10-17 J
电子从A板到达B板需克服电场力做功:
W=qU= 1.3×10-17J
Ek >W,可见电子能打在B板，
②到达B板时的速度为v=
③如果电源电压变为120V，则电子从A板到达B板需克服电场力做功：
W’=qU= 1.9 ×10-17 J，
这时Ek
