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7.5式与方程
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、填空题(每小题4分，共20分)
1.甲汽车3小时行了a千米，乙汽车3小时 ( http: / / www.21cnjy.com )行了b小时，3小时这两辆车一共行了（ ）千米；甲汽车每小时行（ ）千米；乙汽车每小时行（ ）千米。
2. 小华的邮票张数比小明的2倍多4张。如果小明有x张，小华有（ ）张。如果小华有x张，小明有（ ）张。21教育网
3.一本练习本a元钱，一只笔b元钱，买5本笔记本和7只笔一共花（ ）钱。
4.用r表示圆的半径，则圆的周长是（ ）；面积是（ ）。
5.比a多3的数是（ ），比a少3的数是（ ）。
二、判断题（每小题4分，共20分)
6.所有的方程都是等式，不是所有的等式都是方程。（ ）
7.式子3x+b=34是方程。（ ）
8.x+3.4>5.6是等式。（ ）
9.等式两边同时乘或者除以同一个数，所得结果仍然是等式。（ ）
10.方程3+x=56，等号两边同减去8，所得结果还是方程。（ ）
三、解答题(每小题10分，共40分)
11.解下面方程。
15x=30 x-6.7=8.9 34x=2
12.写出下面的面积或者体积公式，并计算。
13.小华从家到学校有14.3千米，是小红从家到学校的距离的2倍少0.7千米，则小红从家到学校的距离是多少千米？21cnjy.com
14.甲，乙两人辆车在同一地点出发，甲的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度是60千米每小时，乙的速度是72千米每小时。甲先行半小时后，乙出发，问乙出发几小时甲乙初次相遇？
参考答案
1. 答案：a+b a3 b3
2. 答案：2X+4 x2-4
3. 答案：5a+7b
4. 答案：
5. 答案：a+3 a-3
6. 答案：对
【解析】所有的方程都是等式，等式包含方程。不是所有的等式都是方程，等式范围更广，等式包含方程，方程是含有未知数的等式。21世纪教育网版权所有
7. 答案：对
【解析】方程是含有未知数的等式。
8. 答案：错
【解析】左右两边相等的式子是等式，这里不是等于号。
9. 答案：错
【解析】等式两边同时乘或除以同一个不等于零的数，所得结果仍然是等式 。
10. 答案：对
【解析】等式两边同时加上或减去同一个数或式子，所得结果仍然是等式。
11. 答案：
15x=30
15x15=3015
X=2
x-6.7=8.9
x-6.7+6.7=8.9+6.7
x=15.6
34x=2
34xx=2x
x=17
12. 答案：
13. 答案：
解：设小红从家到学校的距离是x千米。
2x-0.7=14.3
2x-0.7+0.7=14.3+0.7
2x=15
2x=15
x=7.5
答：小红从家到学校的距离是7.5千米。
14. 答案：
解：设乙出发后x小时甲乙初次相遇。
60（0.5+x）=72x
30+60x=72x
30+60x-60x=72x-60x
30=12x
30=12x
x=2.5
答：乙出发2.5小时后甲乙初次相遇。
a=5cm
h=8cm
a=6dm
b=4dm
h=5dm
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式与方程教学设计
课题 式与方程 单元 第七单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 情感态度和价值观目标 通过动手实践培养学生动手能力。
能力目标 通过逐步引导和探究，由浅入深，提升学生对数的认识。
知识目标 复习用字母表示计算公式、运算律、数或式子；掌握方程与等式的定义；通过复习能够说出等式与方程的联系与区别；能够利用等式的性质解方程。
重点 用字母表示计算公式、运算律、数或式子。
难点 等式与方程的联系与区别、利用等式的性质解方程。
学法 任务驱动 教法 讲授法、自主探究
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
知识复习与练习 同学们经过几学期的学习，同学们已经对数学有了很好的掌握，下面我们一起来复习一下式与方程吧。回顾一下字母可以表示什么？答：字母可以表示计算公式，运算律、数或者数量关系。请你总结一下字母表示计算公式的情况？用字母表示平面图形周长公式。答案：用字母表示平面图形面积公式。答案：用字母表示立方体的体积公式。答：V = ShV :体积 S :底面积 h :高V = V :体积 a :边长V= Sh V :体积 S :底面积 h :高V= abh V :体积 a :长 b :宽 h :高知识巩固练习1、填空题。1）正方形的边长a厘米它的周长为（ ）厘米，它的面积为（ ）平方厘米。当a=5㎝时, 周长为（ ）厘米, 面积为（ ）平方厘米。2）圆的半径是r，则用半径表示周长是（ ）厘米。用半径表示面积是（ ）平方厘米。当r=3厘米时，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。答案： 20 25 2、有2个长6厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的面积是多少？当a=5时，这个大长方形的面积是多少？答案：用字母表示大长方形面积：2×6×a=12a（平方厘米）当a=5时，将a的值带入：12×5=60（平方厘米）整理与反思请你用字母表示下面运算律。答案：用字母表示数或者数量关系的时候应该注意什么问题？答案：1、数字和字母中间的乘号可以记作小圆点。也可省略不写，在省略乘号时,要把数字写在字母前面。2、任何字母与1相乘，1都可以省略不写。3、字母和字母相乘，中间的乘号可记作小圆点，也可省略不写。两个相同的字母相乘，如m×m＝㎡,读作m的平方。请你用字母表示下面数量关系？1）每人载5棵数，a人一共载（ ）棵树。2）一种贺卡的单价是b元/张，小英买了5张，一共用（ ）元；小明买n张，付出10元，应找回（ ）元。3）苹果的单价是6.2元/千克，梨的单价是4.5元/千克。小明的妈妈买了a千克苹果和b千克梨，一共要付（ ）元。答案：5a 5b 10-nb 6.2a+4.5b1、填空题。1）仓库里有一批水泥，运走5车，每车n吨，还剩m吨，这批水泥共有（ ）吨。2）n是大于1的自然数，与n相邻的两个自然数是（ ）和（ ）。3）工厂制造500辆自行车，总价是a元，单价是（ ）元。答案：m+5n n-1 n+1 a÷5002、用含有字母的式子表示空格中的数量关系。 答案： 3、学校买来一批篮球和足球。买来篮球12只，共用a元，买来足球b只，每只25元。1）篮球的单价比足球贵多少元？2）当a=576时，篮球的单价比足球贵多少元？答案： a÷12-25÷b 当a=576时，篮球单价：576÷12=48（元）48-25=23（元）整理与反思什么是等式什么是方程？答案：追问：回忆一下等式有什么性质？1）等式两边同时加上或减去同一个数或式子，所得结果仍然是等式。3+4=2+5 3+4+6=2+5+62）等式两边同时乘或除以同一个不等于零的数，所得结果仍然是等式 。3+4=2+5 (3+4)×3=(2+5)×3追问：列方程解决问题的步骤是怎么的？答案：先用x表示题目中的未知数，找出等量关系，列出方程；解方程，检验作答。追问：其中解方程你会怎么做？答：用等式的性质解方程等式两边同时加上或者减去同一个数，所得的结果仍然是等式。等式两边同时乘或者除以同一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。所用的方法是将未知数整理到等号的一边。练习：1、填空题。9x=81 1.8+x a+c=12 s+2<21 0.23+m=45 5.4-2.8=2.6 z+2.4>3.8等式有： ；方程有： 。答案：等式：9x=81 a+c=12 0.23+m=455.4-2.8=2.6方程有：9x=81 a+c=12 0.23+m=452、判断题。1）方程一定是等式。等式不一定是方程。（ ）2）方程两边同时乘以8，所得结果还是方程。（ ）3）含有未知数的式子叫方程。（ ）4）方程x-12=16的解是28。（ ）5）等式两边同时乘以或者除以同一个数，所得结果仍然是等式 。（ ）答案：对 对 错 对 错3、某市规定，乘坐出租车的起步价是10元钱（5千米以内），超过5千米，每千米按2元计费（不足1千米按1千米收费），小华妈妈乘坐出租车行了x千米（x>5）。1）用式子表示小华的妈妈应付的钱。2）当x=12时，小华妈妈应付多少钱？答案：10+（x-5）× 当x=12时： 10+（x-5）× =10+（12-5）× =24（元）4、校园植树节活动，每人植树的棵数同样多。六（1）有45人，六（2）班有40人，六（1）班比六（2）班多植树20棵。平均每人植树多少棵？解：设平均每人植树x棵。45x-40x=205x=20 5x÷5=20÷5 x=4答：平均每人植树4棵。5.爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？解：设小明为χ岁，则爸爸为3.7χ岁。 3.7X-X=27 2.7χ =27 χ =10 3 .7χ=3 ×10=30答：小明10岁，爸爸37岁。 6.一个长方形的周长是72厘米，长是宽的2倍，求长方形的长和宽各是多少厘米。解：设宽是χ厘米，则长是2χ厘米。 （ χ +2χ ） ×2 =72 6χ =72 χ =12 2 χ=2 ×12=24答：宽是12厘米，长是24厘米。 先引导学生复习一下总体知识。再各个知识点分别复习，边复习边练习。学生自己练习，从练习题中归纳总结 因为数复习课，所以不再设置新课的环节，复习课主要总体复习知识点，引导学生学会归纳总结，边复习边练习，加深印象。
课堂小结 今天你复习了什么？1）用字母表示计算公式；2）用字母表示运算律；3）用字母表示数或式子；4）什么是方程，什么是等式；5）等式与方程的联系与区别；6）等式的性质；7）利用等式的性质解方程。 总结所学，加深印象
板书 所有的方程都是等式，等式包含方程。不是所有的等式都是方程，等式范围更广，等式包含方程，方程是含有未知数的等式。1）等式两边同时加上或减去同一个数或式子，所得结果仍然是等式。2）等式两边同时乘或除以同一个不等于零的数，所得结果仍然是等式 。 将重要，易错点写出来提醒学生。
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式与方程
数学苏教版 六年级下
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教学目标
整理与反思1
回顾一下字母可以表示什么？
字母表示：
计算公式
运算律
数或数量关系
教学目标
整理与反思1
用字母表示平面图形周长公式。
图形 面积公式 字母的含义
正方形
C :周长 a:边长
a
长方形
a
b
C :周长 a:长 b:宽
C = 4a
C=2(a+b)
圆
C=2
C=d
C :周长 r:半径 d:直径
教学目标
整理与反思1
用字母表示平面图形面积公式。
图形 面积公式 字母的含义
正方形
S =
S :面积 a:边长
a
长方形
a
b
S =ab
S :面积 a:长 b:宽
a
h
平行四边形
S =ah
S :面积 a:底边 h:高
h
a
三角形
S =ah
S :面积 a:底边 h:高
教学目标
整理与反思1
用字母表示立方体的体积公式。
a
a
s
h
s
h
a
b
h
a
V = Sh
V :体积
S :底面积
h :高
V =
V :体积
a :边长
V= Sh
V :体积
S :底面积
h :高
V= abh
V :体积
a :长
b :宽
h :高
教学目标
练一练
1、填空题。
1）正方形的边长a厘米它的周长为（ ）厘米，它的面积
为（ ）平方厘米。当a=5㎝时, 周长为（ ）厘米, 面积
为（ ）平方厘米。
2）圆的半径是r，则用半径表示周长是（ ）厘米。用半径表示面积是（ ）平方厘米。当r=3厘米时，周长是（ ）
厘米，面积是（ ）平方厘米。
4a
20
25
2
6
9
教学目标
练一练
2、有2个长6厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的面积是多少？当a=5时，这个大长方形的面积是多少？
用字母表示大长方形面积：
26a=12a（平方厘米）
当a=5时，将a的值带入：
125=60（平方厘米）
教学目标
整理与反思1
运算律 公式
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
减法的性质
除法的性质
a+b=b+a
a+(b+c)=(a+b)+c
用字母表示运算律
ab=ba
a(bc)=(ab)c
a(b+c)=ab+ac
a-b-c=a-(b+c)
a÷b÷c=a÷ (b×c)
教学目标
整理与反思1
用字母表示数或数量关系
注意：
1、数字和字母中间的乘号可以记作小圆点。也可省略不写，在省略乘号时,要把数字写在字母前面。
2、任何字母与1相乘，1都可以省略不写。
3、字母和字母相乘，中间的乘号可记作小圆点，也可省略不写。
两个相同的字母相乘，如m×m＝㎡,读作m的平方。
教学目标
整理与反思1
请你用字母表示下面数量关系？
1）每人载5棵数，a人一共载（ ）棵树。
2）一种贺卡的单价是b元/张，小英买了5张，一共用
（ ）元；小明买n张，付出10元，应找回（ ）元。
3）苹果的单价是6.2元/千克，梨的单价是4.5元/千克。小明的妈妈买了a千克苹果和b千克梨，一共要付（ ）元。
5a
5b
10-nb
6.2a+4.5b
教学目标
练一练
1、填空题。
1）仓库里有一批水泥，运走5车，每车n吨，还剩m吨，这批水泥共有（ ）吨。
2）n是大于1的自然数，与n相邻的两个自然数是（ ）和（ ）。
3）工厂制造500辆自行车，总价是a元，单价是（ ）元。
m+5n
n-1
n+1
a500
教学目标
练一练
2、用含有字母的式子表示空格中的数量关系。
速度（千米/时） 时间 路程
35 t
v 210
4 s
35t
210v
s4
教学目标
练一练
3、学校买来一批篮球和足球。买来篮球12只，共用a元，买来足球b只，每只25元。
1）篮球的单价比足球贵多少元？
2）当a=576时，篮球的单价比足球贵多少元？
a12-25b
当a=576时，篮球单价：
57612=48（元）
48-25=23（元）
什么是等式什么是方程？
教学目标
整理与反思1
等 式 方 程
含义
联系 区别 左右两边相等的式子
含有未知数的等式
等式
方程
所有的方程都是等式，等式包含方程。
不是所有的等式都是方程，等式范围更广，等式包含方程，方程是含有未知数的等式。
回忆一下等式有什么性质？
教学目标
整理与反思1
1）等式两边同时加上或减去同一个数或式子，所得结果仍然是等式。
2）等式两边同时乘或除以同一个不等于零的数，所得结果仍然是等式 。
3+4=2+5
3+4+6=2+5+6
3+4=2+5
(3+4)3=(2+5)3
教学目标
整理与反思1
列方程解决问题的步骤是怎么的？
用x表示题中的未知数
找出等量关系，列出方程
解方程
检验作答
如何解方程？
用等式的性质解方程。
如何用等式的性质解方程？
等式两边同时加上或减同一个数。
等式两边同时乘以或除以用一个不为0的数。
使未知数单独在等式的一边
教学目标
整理与反思1
X+7=15
X+7-7=15-7
X=15-7
x=8
X2=16
X22=162
X=162
x=8
教学目标
练一练
1、填空题。
9x=81 1.8+x a+c=12 s+2<21 0.23+m=45 5.4-2.8=2.6 z+2.4>3.8
等式有： ；
方程有： 。
9x=81
a+c=12
0.23+m=45
5.4-2.8=2.6
9x=81
a+c=12
0.23+m=45
教学目标
练一练
2、判断题。
1）方程一定是等式。等式不一定是方程。（ ）
2）方程两边同时乘以8，所得结果还是方程。（ ）
3）含有未知数的式子叫方程。（ ）
4）方程x-12=16的解是28。（ ）
5）等式两边同时乘以或者除以同一个数，所得结果仍然是等式 。（ ）
√
√
×
√
×
教学目标
练一练
3、某市规定，乘坐出租车的起步价是10元钱（5千米以内），超过5千米，每千米按2元计费（不足1千米按1千米收费），小华妈妈乘坐出租车行了x千米（x>5）。
1）用式子表示小华的妈妈应付的钱。
2）当x=12时，小华妈妈应付多少钱？
10+（x-5）
当x=12时：
10+（x-5）
=10+（12-5）
=24（元）
教学目标
练一练
4、校园植树节活动，每人植树的棵数同样多。六（1）有45人，六（2）班有40人，六（1）班比六（2）班多植树20棵。平均每人植树多少棵？
解：设平均每人植树x棵。
45x-40x=20
5x=20
5x5=205
x=4
答：平均每人植树4棵。
教学目标
练一练
5.爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？
解：设小明为χ岁，则爸爸为3.7χ岁。
3.7X-X=27
2.7χ =27
χ =10
3 .7χ=3 ×10=30
答：小明10岁，爸爸37岁。
爸爸的年龄-小明的年龄=相差的年龄
教学目标
练一练
6.一个长方形的周长是72厘米，长是宽的2倍，求长方形的长和宽各是多少厘米。
解：设宽是χ厘米，则长是2χ厘米。
（ χ +2χ ） ×2 =72
6χ =72
χ =12
2 χ=2 ×12=24
答：宽是12厘米，长是24厘米。
（长+宽）×2=长方形的周长
教学目标
整理与反思1
今天，你复习了哪些知识？
1）用字母表示计算公式；
2）用字母表示运算律；
3）用字母表示数或式子；
4）什么是方程，什么是等式；
5）等式与方程的联系与区别；
6）等式的性质；
7）利用等式的性质解方程。
谢 谢！
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