【学习目标】
1、通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；
2、根据解析式作出图象并研究性质；
3、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
4.让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。
【学习重点】
精确模型的应用——由图象求解析式，由解析式研究图象及性质
【学习难点】
将某些实际问题抽象为三角函数的模型，并调动相关学科的知识来解决问题
分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题．由图象求解析时
的确定。
【学习过程】
导入新课
生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替四季轮回，潮涨潮散、云卷云舒，情绪的起起落落，庭前的花开花谢，一切都逃不过数学的眼睛！这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象-----1.6三角函数模型的简单应用。
二.新知探究与解题研究
例1
如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数．
（1）求这一天6～14时的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式
（2）从图可以看出：从6～14是的半个周期的图象，
∴∴∵，∴
又∵
∴
∴
将点代入得：，
∴，∴，取，
∴。
【问题的反思】：
①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特
别注意自变量的变化范围；
②与学生一起探索的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！）
设计意图：提出问题，有学生动脑分析，自主探究，培养学生数形结合的数学思考习惯。
③如何根据图像求解析式中的待定参数
设计意图：通过总结归纳出解题的思路方法，培养学生的概括能力。
④探究其他解法：或
等
设计意图：培养学生多角度考虑问题的习惯，培养学生的发散思维，培养学生的学习兴趣。
⑤借助三角函数模型研究的思想方法研究一些较复杂的三角函数。
设计意图：升华为思想方法。
例2
画出函数的图象并观察其周期．
分析与简解：如何画图？
法1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！）；
法2：图象变换——对称变换，可类比的作法．
从图中可以看出，函数是以为周期的波浪形曲线．
反思与质疑：
①利用图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，是研究数学问题的常用
方法；本题也可用代数方法即周期性定义验证：
∴的周期是．（体现数形结合思想！）
②变式思考：的周期是
．
的周期是 ．
的周期是 ．
当堂检测
某动物种群数量1月1日低至最小值700,7月1日高至最大值900，其总量在此两值之间变化，且总量与月份的关系可以用函数（）来刻画，试求该函数表达式。
设计意图：教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。
四、课堂小结
1.三角函数应用题通常涉及生产、生活、军事、天文、地理和物理等实际问题，其解答流程大致是：审读题意
设角建立三角函数
分析三角函数性质
解决实际问题.
其中根据实际问题的背景材料，建立三角函数关系，是解决问题的关键.
2.在解决实际问题时，要学会具体问题具体分析，充分运用数形结合的思想，灵活的运用三角函数的图象和性质进行解答.
五、课后作业
66页
1、2、3(时间：15分钟，满分：35分)
一、选择题（每小题5分,共15分）
1．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin(0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的 ( )
A.[0，5]
B.[5，10]
C.[10，15]
D.[15，20]
【答案】C
2.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数,五一某商场的人流量满足函数F(t)=50+4sin(t≥0),则在下列哪个时间段内人流量是增加的 ( )
A[0，5]
B[5，10]
C[10，15]
D[15，20]
【答案】C
【解析】由2kπ-≤≤2kπ+,k∈Z,知函数F(t)的增区间为[4kπ-π,4kπ+π],k∈Z.当k=1时,t∈[3π,5π],而
[10,15] [3π,5π],故选C.
3．函数y=sin(ωx+φ)(x∈R，ω>0，0≤φ<π)的部分图象如图，则 ( )
A.ω=，φ=
B.ω=，φ=
C.ω=，φ=
D.ω=，φ=
【答案】C
【解析】由3-1=2= T=8= ω=，特殊点函数值f(1)=1，可得φ=.
二、填空题（每小题5分，共10分）
4．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝________.
【答案】φ＝
【解析】由题意可知，函数f(x)的最小周期T＝2(－)＝2π，∴ω＝1.∴f(x)＝sin(x＋φ)．
又∵x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z，
∴φ＝kπ＋，k∈Z.∵0<φ<π，∴φ＝.
5．点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ω(rad/s)做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为 .
【答案】y=rsin(ωt+φ)
三、解答题（每小题10分）
6．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.
(1)求f(x)的解析式.
(2)当x∈，求f(x)的值域.
【答案】证明过程详见试题解析.．
【解析】(1)由最低点为M得A=2.
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，ω==2，
由点M在图象上得2sin=-2，即sin=-1，
所以+φ=2kπ-，得φ=2kπ-(k∈Z)，
又φ∈，所以φ=，于是f(x)=2sin.
(2)因为x∈，所以2x+∈，
当2x+=，即x=时，f(x)取得最大值2；
当2x+=，即x=时，f(x)取得最小值-1，故f(x)的值域为
[-1，2].（时间：40分钟
满分：75分）
选择题（每小题5分，共30分）
1.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin(0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的 ( )
A.[0，5]
B.[5，10]
C.[
10，15]
D.[15，20]
【答案】C
2.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数解析式为s=6sin(2πt+)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为 ( )
A.2πs
B.πs
C.0.5s
D.1s
【答案】D
【解析】单摆来回摆动一次所需时间为该函数的最小正周期，因为ω=2π，所以T==1.
3.电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝3sin
100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是( )．
A.
B．50
C.
D．100
【答案】A
【解析】由题可知，T＝＝＝.
4.设函数f(x)＝sin(＋π)，x∈R，则f(x)是( )
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为4π的奇函数
D．最小正周期为4π的偶函数
【答案】C
【解析】f(x)＝sin(＋π)＝－sin.f(－x)＝－sin(－)＝sin＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数．又最小正周期T＝＝4π.
5.函数y＝sin
|x|的图象( )．
A．关于x轴对称
B．关于原点对称
C．关于y轴对称
D．不具有对称性
【答案】C
【解析】∵x∈R，且f(－x)＝sin
|－x|＝sin
|x|＝f(x)．∴函数y＝sin
|x|是偶函数，图象关于y轴对称．
6．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(
A>0，ω>0，0<φ<π)的图象上一个最高点为(2，3)，与这个最高点相邻的一个函数值为0的点是(6，0)，则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=3sin
B.f(x)=3sin
C.f(x)=3sin
D.f
(x)
=3sin
【答案】C
二、填空题（每小题5分，共15分）
7．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5
cm，秒针均匀地绕点O旋转．当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0,60]．
【答案】10sin
【解析】由题可知，经过t
s秒针转了t
rad.由图知sin＝，所以d＝10sin.
8．某星星的亮度变化周期为10天，此星星的平均亮度为3.8星等，最高亮度距离平均亮度0.2星等，则可近似地描述此星星的亮度y与时间t之间关系的一个三角函数为____.
【答案】
【解析】设所求函数为.由题意得.
.
9．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin
(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f
(x)的解析式为________．
【答案】
三、解答题（每小题10分，共30分）
10．以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.
【答案】解析如下；
【解析】由题意，由条件可得：出厂价格函数为,
销售价格函数为
则利润函数为:
所以，当时，Y=（2+）m，即6月份盈利最大.
11．
如图表示电流
I
与时间t的函数关系式：
在同一周期内的图象。
（1）根据图象写出的解析式；
（2）为了使中t在任意－段秒的时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？
【答案】答案如下；
12．如图某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似地满足函数
（1）求这段时间的最大温差
（2）写出这段曲线的函数解析式。
【答案】解析如下；
【解析】解：（l）由图4知这段时间的最大温差是30－10＝20（℃）
（2）在图4中，从6时到14时的图象是函数的半个周期的图象
所以，解得
由图4知
这时
将代入上式，可取
综上所述，所求解析式为：
