完全平方公式
教学目标
1、经历完全平方公式的推导过程，几何解释，进一步培养符号感和推理能力;
2、理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。
教学重点：(a±b)2＝a2±2ab＋b2的推导及应用;
教学难点：完全平方公式的推导和公式结构特点及其应用
教学过程
（一）复习引入
前面我们学习了多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。21教育网
（a+b）(p+q)=ap+aq+bp+bq
（二）探究新知
1、合作探究
计算下列各式,你能发现什么规律?
(p+1)2 =(p+1)(p+1) = ___p2+2p+1______;
(m+2)2= ____m2+4m+4_____;
(p-1)2 = (p-1)(p-1)=___p2-2p+1_____;
(m-2)2 = ____m2-4m+4______.
是否所有两数的和或差的平方都有上面的规律？
2、计算(a+b)2, (a-b)2.
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
(a-b)2=(a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2.
得到结论： 完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
公式的特点：
左边为两个数的和或差的平方；
右边为三部分，其中两部分为两个数的平方；另一部分是两数积的2倍， 符号与左边两数中间的符号相同.
首平方，尾平方，2倍乘积在中央,符号则与左边同
3.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
验证：
（三）巩固练习
【例1】运用完全平方公式计算：
(x+2y)2
解：原式=(x + 2y)2 = x2 +2?x ?2y+ (2y)2
(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2
(2)(b3-a2)2
解：原式= (b3-a2)2
=(b3)2-2?（-a2）?b3+(-a2)2
=b6-2a2b3+a4
【例2】运用完全平方公式计算:
(1) 1042; (2) 982.
(1) 1042 = (100 +4)2
= 1002 +2×100×4 + 42
= 10 000 +800 +16
= 10 816
(2) 982 = (100 -2)2
= 1002 -2×100×2+22
= 10 000 - 400 + 4
= 9 604
【跟踪训练】
1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎
样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2错 ( x +y)2 =x2+2xy +y2
2.运用完全平方公式计算:
(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2
(2) (2m-1)2 =4m2-4m+1
(3) 1062=(100+6)2 =1002+2×100×6+62 =10 000+1200+36=11236 21世纪教育网版权所有
3.运用完全平方公式计算:
（1）（a-3b）(3b-a)
解：原式=-（a-3b）(a-3b)= -(a-3b)2=-（a2-3ab+9b2）=-a2+3ab-9b2
（2）（x-y）(x+y)(x2-y2)
解：原式=(x2-y2)(x2-y2)=(x2-y2)2=x4-2x2y2+y4
(3) (3x-1)2-(2x+5)2
解：原式=9x2-6x+1-(4x2+20x+25)=9x2-6x+1-(4x2+20x+25)=5x2-26x-24
通过本课时的学习，需要我们掌握：
完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
首平方，尾平方，2倍乘积在中央,符号则与左边同
（四）板书设计
课件14张PPT。完全平方公式
汇报课计算下列各式,你能发现什么规律?
(p+1)2 =(p+1)(p+1) = _________;
(m+2)2= _________;
(p-1)2 = (p-1)(p-1)=________;
(m-2)2 = __________.
p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4
计算(a+b)2, (a-b)2.(a+b)2 =(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2.(a-b)2 =(a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2.【解析】(a+b)2=a2+2ab+b2
(a - b)2 =a2 -2ab+b2完全平方公式: 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.公式的特点：3.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 -2ab+b21.左边为两个数的和或差的平方； 其中两部分为两个数的平方；首平方，尾平方，2倍乘积在中央,符号则与左边同 另一部分是两数积的2倍，
符号与左边两数中间的符号相同.2.右边为三部分，a2b2完全平方公式：(a+b)2=a2b22ab++b2完全平方公式：(a-b)2=a2abb2ab--+=a2-2ab+b2【例1】运用完全平方公式计算：解：原式=(x + 2y)2 ==x2(1)(x+2y)2x2+2?x ?2y+(2y)2+4xy+4y2(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2练一练(2)(b3-a2)2 解：原式= (b3-a2)2=(b3)2-2?（-a2）?b3+(-a2)2=b6-2a2b3+a4【解析】(1) 1042 = (100 +4)2
= 1002 +2×100×4 + 42
= 10 000 +800 +16
= 10 816(2) 982 = (100 -2)2
= 1002 -2×100×2+22
= 10 000 - 400 + 4
= 9 604【例2】运用完全平方公式计算:
(1) 1042; (2) 982.错错错错(x +y)2 =x2+2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2【跟踪训练】1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎
样改正？(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2 (1) (6a+5b)2
=36a2+60ab+25b2 (2) (2m-1)2
=4m2-4m+12.运用完全平方公式计算: (3) 1062
=(100+6)2
=1002+2×100×6+62
=10 000+1200+36=11236 3.运用完全平方公式计算:（1）（a-3b）(3b-a)（2）（x-y）(x+y)(x2-y2)(3) (3x-1)2-(2x+5)2=-（a2-3ab+9b2）-（a-3b）(a-3b)= -(a-3b)2
(x2-y2)(x2-y2)=(x2-y2)2=x4-2x2y2+y49x2-6x+1-(4x2+20x+25)=9x2-6x+1-(4x2+20x+25)=5x2-26x-24=-a2+3ab-9b2解：原式=解：原式=解：原式=完全平方公式:通过本课时的学习，需要我们掌握： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 首平方，尾平方，2倍乘积在中央,符号则与左边同 再见
