2017-2018学年高一数学苏教版必修4学业分层测评：1.1.1　任意角

学业分层测评(一)　任意角
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.与405°终边相同的角的集合为________．
【解析】　与405°角终边相同的角，可表示为k·360°＋45°，k∈Z.
【答案】　{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}
2.下面各组角中，终边相同的角有________．(填序号)
①390°，690°；②－330°，750°；③480°，－420°；
④3 000°，－840°.
【解析】　－330°＝－360°＋30°，750°＝2×360°＋30°，均与30°角终边相同．【答案】　②21·世纪*教育网
3.在－390°，－885°，1 351°，2 016°这四个角中，其中第四象限内的角有________. www-2-1-cnjy-com
【解析】　－390°＝－360°－30°，显然终边落在第四象限；
－885°＝－720°－165°，其角的终边落在第三象限；
1 351°＝1 080°＋271°，其角的终边落在第四象限；
2 016°＝2 160°－144°，其角的终边落在第三象限，
故满足题意的角有－390°，1 351°.
【答案】　－390°，1 351°
4.下列命题正确的是________(填序号)．
①三角形的内角必是第一、二象限角；
②始边相同而终边不同的角一定不相等；
③第四象限角一定是负角；
④钝角比第三象限角小．
【解析】　只有②正确．对于①，如A＝90°不在任何象限；对于③，如330°在第四象限但不是负角；对于④，钝角不一定比第三象限角小．【答案】　②
5.已知角α＝－3 000°，则与α终边相同的最小正角是________．
【解析】　与α终边相同的角的集合为{θ|θ＝k·360°－3 000°，k∈Z}，与θ终边相同的最小正角是当k＝9时，θ＝9×360°－3 000°＝240°，所以与α终边相同的最小正角为240°.21教育网
【答案】　240°
6.若角α的终边与240°角的终边相同，则的终边在第________象限．
【解析】　角α满足的集合为{α|α＝k·360°＋240°，k∈Z}，故有，
∴终边落在第二象限或第四象限．
【答案】　二或四
7.若α是第四象限角，则180°－α是第________象限角．
【解析】　如图所示，α是第四象限角，则－α是第一象限角，∴180°－α是第三象限角．
【答案】　三
8.已知α是第二象限角，且7α与2α的终边相同，则α＝________.
【解析】　7α＝k·360°＋2α(k∈Z)，∴α＝k·72°，又α为第二象限角，∴在0°～360°内符合条件的角为144°，故α＝k·360°＋144°(k∈Z)．www.21-cn-jy.com
【答案】　α＝k·360°＋144°(k∈Z)
二、解答题
9.将下列各角表示为k·360°＋α(k∈Z,0°≤α＜360°)的形式，并指出是第几象限角．
(1)420°；(2)－510°；(3)1 020°.
【解】　(1)420°＝360°＋60°，
而60°角是第一象限角，故420°是第一象限角．
(2)－510°＝－2×360°＋210°，
而210°是第三象限角，故－510°是第三象限角．
(3)1 020°＝2×360°＋300°，
而300°是第四象限角，故1 020°是第四象限角．
10.写出终边在如图1-1-5所示阴影部分(包括边界)的角的集合.
图1-1-5
【解】　先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则
(1){α|k·360°＋30°≤α≤k·360°＋150°，k∈Z}．
(2){α|k·360°－210°≤α≤k·360°＋30°，k∈Z}．
[能力提升]
1.下列说法中正确的是________．(填序号)
①120°角与420°角的终边相同；
②若α是锐角，则2α是第二象限的角；
③－240°角与480°角都是第三象限的角；
④60°角与－420°角的终边关于x轴对称．
【解析】　对于①，420°＝360°＋60°，所以60°角与420°角终边相同，所以①不正确；对于②，α＝30°角是锐角，而2α＝60°角也是锐角，所以②不正确；对于③，480°＝360°＋120°，所以480°角是第二象限角，所以③不正确；对于④，－420°＝－360°－60°，又60°角与－60°角终边关于x轴对称，故④正确．
【答案】　④
2．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中，角所表示的范围(阴影部分)正确的是________．
图1-1-6
【解析】　令k＝0得，45°≤α≤90°，排除②④，
令k＝－1得，－135°≤α≤－90°，排除①.
故填③.
【答案】　③
3．已知集合M＝{第一象限角}，N＝{锐角}，P＝{小于90°的角}，则以下关系式你认为正确的是________(填序号)．21世纪教育网版权所有
①MP；②M∩P＝N；③N∪P?P.
【解析】　对于①：390°是第一象限角，但390°>90°.对于②：－330°是第一象限角且－330°<90°，但－330°不是锐角．21cnjy.com
对于③：锐角一定小于90°，
所以NP，
故N∪P?P.
【答案】　③
4．若α是第一象限角，问－α，2α，是第几象限角？

【解】　∵α是第一象限角，∴k·360°＜α＜k·360°＋90°(k∈Z)．
(1)－k·360°－90°＜－α＜－k·360°(k∈Z)，
∴－α所在区域与(－90°，0°)范围相同，故－α是第四象限角．
(2)2k·360°＜2α＜2k·360°＋180°(k∈Z)，
∴2α所在区域与(0°，180°)范围相同，故2α是第一、二象限角或终边在y轴的非负半轴上．(3)k·120°＜＜k·120°＋30°(k∈Z)．21·cn·jy·com
法一：(分类讨论)当k＝3n(n∈Z)时，
n·360°＜＜n·360°＋30°(n∈Z)，
∴是第一象限角；
当k＝3n＋1(n∈Z)时，n·360°＋120°＜＜n·360°＋150°(n∈Z)，∴是第二象限角；2·1·c·n·j·y
当k＝3n＋2(n∈Z)时，n·360°＋240°＜＜n·360°＋270°(n∈Z)，∴是第三象限角．【来源：21·世纪·教育·网】
综上可知：是第一、二或第三象限角．
法二：(几何法)如图，先将各象限分成3等份，再从x轴的非负半轴的上方起，依次将各区域标上1,2,3,4，则标有1的区域即为终边所落在的区域，故为第一、二或第三象限角.