2017-2018学年高一数学苏教版必修4学业分层测评：1.2.1　任意角的三角函数

学业分层测评(三)　任意角的三角函数
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.已知sin
α＝，cos
α＝－，则角α终边在第________象限．
【解析】　由sin
α＝＞0得，角α的终边在第一或第二象限；由cos
α＝－＜0得，角α的终边在第二或第三象限，故角α的终边在第二象限．
【答案】　二
2.若角α的终边落在y＝－x上，则tan
α的值为________．
【解析】　设P(a，－a)是角α上任意一点，
若a>0，P点在第四象限，tan
α＝＝－1，
若a<0，P点在第二象限，tan
α＝＝－1.
【答案】　－1
3.有三个结论：①与的正弦线相等；②与的正切线相等；③与的余弦线相等．其中正确的是________．
【解析】　在单位圆中画出相应角的正弦线、正切线，余弦线，分析可知①正确，②正确，③错误．
【答案】　①②
4.在△ABC中，若sin
A·cos
B·tan
C＜0，则△ABC是________三角形．
【解析】　∵A，B，C是△ABC的内角，∴sin
A＞0.
∵sin
A·cos
B·tan
C＜0，∴cos
B·tan
C＜0，
∴cos
B和tan
C中必有一个小于0，
即B，C中必有一个钝角，故△ABC是钝角三角形．【答案】　钝角
5.如果α的终边过点P(2sin
30°，－2cos
30°)，则sin
α的值等于________．
【解析】　∵P(1，－)，∴r＝＝2，
∴sin
α＝－.
【答案】　－
6.在(0,2π)内，使sin
α＞cos
α成立的α的取值范围是________.
【解析】　如图所示，当α∈时，恒有MP＞OM，而当α∈∪时，则是MP＜OM.
【答案】　
7.若α为第二象限角，则－＝________.
【解析】　由已知sin
α>0，cos
α<0，
∴－＝－＝1＋1＝2.
【答案】　2
8.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin
α＞0，cos
α≤0，则α的取值范围是________．
【解析】　因为cos
α≤0，sin
α＞0，所以角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上．
因为α的终边过点(3a－9，a＋2)，
所以所以－2＜a≤3.
【答案】　(－2,3]
二、解答题
9.判断下列各式的符号：
(1)sin
340°cos
265°；
(2)(θ为第二象限角).
【解】　(1)∵340°是第四象限角，265°是第三象限角，
∴sin
340°＜0，cos
265°＜0，
∴sin
340°cos
265°＞0.
(2)∵θ为第二象限角，
∴0＜sin
θ＜1＜，－＜－1＜cos
θ＜0，
∴sin(cos
θ)＜0，cos(sin
θ)＞0，
∴＜0.
10.已知＝－，且lg
cos
α有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin
α的值．
【解】　(1)由＝－可知sin
α＜0，
∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角．
由lg
cos
α有意义可知cos
α＞0，
∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角．
综上可知角α是第四象限的角．
(2)∵|OM|＝1，∴2＋m2＝1，
解得m＝±.
又α是第四象限角，故m＜0，从而m＝－.
由正弦函数的定义可知
sin
α＝＝＝＝－.
[能力提升]
1．若α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________．(填序号)
①sin
；②cos
；③tan
；④cos
2α.
【解析】　由α为第四象限角，得2kπ＋＜α＜2kπ＋2π(k∈Z)，故kπ＋＜＜kπ＋π(k∈Z)．
当k＝2n(n∈Z)时，∈，
此时，是第二象限角；
当k＝2n＋1(n∈Z)时，∈，此时，是第四象限角．
故无论落在第二还是第四象限，tan
＜0恒成立．
又4kπ＋3π＜2α＜4kπ＋4π，(k∈Z)．
故cos
2α有可能为正也有可能为负．
【答案】　③
2.若角α的终边与直线y＝3x重合，且sin
α<0，又P(m，n)是角α终边上一点，且|OP|＝，则m－n等于________．
【解析】　由题意得
∴∴m－n＝2.
【答案】　2
3.点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动π弧长到达点Q，则点Q的坐标为________．
【解析】　设Q(cos
α，sin
α)，由＝α·1可知α＝，
所以Q，即Q.
【答案】　
4.已知：cos
α＜0，tan
α＜0.
(1)求角α的集合；
(2)试判断角是第几象限角；
(3)试判断sin
，cos
，tan
的符号．
【解】　(1)因为cos
α＜0，所以角α的终边位于第二或第三象限或x轴负半轴上．因为tan
α＜0，所以角α的终边位于第二或第四象限，所以角α的终边只能位于第二象限．故角α的集合为
.
(2)因为＋2kπ＜α＜π＋2kπ(k∈Z)，
所以＋kπ＜＜＋kπ(k∈Z)．
当k＝2n(n∈Z)时，＋2nπ＜＜＋2nπ(n∈Z)．
所以是第一象限角；
当k＝2n＋1(n∈Z)，
＋2nπ＜＜＋2nπ(n∈Z)，
所以是第三象限角．
(3)当为第一象限角时，
sin
＞0，cos
＞0，tan
＞0.
当为第三象限角时，
sin
＜0，cos
＜0，tan
＞0.