2016-2017学年高一物理教科版必修2课时作业：第一章 3 平抛运动（含解析）

2016-2017学年高一物理教科版必修2课时作业：第一章
3
平抛运动（含解析）
一、选择题
1．物体做平抛运动时，它的速度方向和水平方向间的夹角α的正切tan
α随时间t变化的图像是图中的(　　)
解析：选B．平抛运动的合速度v与两个分速度v0、vy的关系如图所示．
则tan
α＝＝·t，故正切tan
α与时间t成正比，B正确．
2．在地面上方某一高处，以初速度v0水平抛出一石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向成θ角时，石子的水平位移的大小是(不计空气阻力)(　　)
A．
B．
C．
D．
解析：选C．经时间t后竖直方向的速度为vy＝gt，由三角函数关系可得：tan
θ＝，水平位移的大小x＝v0t＝，选项C正确．
3．在运动的合成和分解的实验中，蜡块在长1
m的竖直放置的玻璃管中在竖直方向做匀速直线运动．现在某同学拿着玻璃管在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动(忽略蜡块与玻璃管之间的摩擦)，并每隔1
s画出蜡块运动所到达的位置，运动轨迹如图所示，若在轨迹上C点(a，b)作该曲线的切线(图中虚线)交y轴于A点，则A的坐标为(　　)
A．(0,0.5b)
B．(0,0.6b)
C．(0,0.5a)
D．(0，a)
解析：选A．作出图示，设v与x轴的夹角为θ，有tan
θ＝，根据平抛运动的规律有
在水平方向：x＝vxt/2，
在竖直方向：y＝vyt，综合各式得tan
θ＝y/(2x)．
在直角三角形ABC中，＝xtan
θ＝y/2＝0.5b，故A点的坐标应为(0,0.5b)．
4.某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧(如图所示)．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能作出的调整为(　　)
A．减小初速度，抛出点高度不变B．增大初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，降低抛出点高度
D．初速度大小不变，提高抛出点高度
解析：选AC．设小球被抛出时的高度为h，则h＝gt2，小球从抛出到落地的水平位移x＝v0t，两式联立得x＝v0，根据题意，再次抛小球时，要使小球运动的水平位移x减小，可以采用减小初速度v0或降低抛出点高度h的方法，故A、C正确．
5．在一次飞越黄河的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历的时间约为1
s，忽略空气阻力，则最高点与着地点的高度差约为(　　)
A．8.0
m
B．5.0
m
C．3.2
m
D．1.0
m
解析：选B．汽车从最高点开始做平抛运动，竖直方向y＝gt2＝×10×12m＝5.0
m，即最高点与着地点的高度差约为5.0
m，B正确．
6．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(　　)
A．tan
φ＝sin
θ
B．tan
φ＝cos
θ
C．tan
φ＝tan
θ
D．tan
φ＝2tan
θ
解析：选D．竖直方向的分速度与水平方向的分速度之比为：tan
φ＝，竖直方向的位移与水平方向的位移之比为：tan
θ＝＝，故有tan
φ＝2tan
θ.
7．如图所示，以9.8
m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是(　　)
A．
s
B．
s
C．
s
D．2
s
解析：选C．物体撞击到斜面上时速度可按如图所示分解，由物体与斜面撞击时速度的方向，建立起平抛运动的物体竖直分速度vy与已知的水平速度v0之间的关系，求出vy，再由自由落体速度与时间的关系求出物体的飞行时间．由图可知：tan
θ＝，即tan
30°＝，可以求得t＝
s.
8．如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则(　　)
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大解析：选BD．由平抛运动知识，飞行时间t＝，由高度决定，b、c飞行时间相同，a最短，A错，B对．结合x＝v0t＝v0，h相同，x正比于v0，D正确．对a，h最小，x最大，故v0最大，C错误．
☆9.如图所示，两个倾角分别为30°、45°光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端．若同时释放，小球a、b、c到达该水平面时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′.下列关于时间关系正确的是(　　)
A．
t1＞t3＞t2
B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′
C．t1′＞t2′＞t3′
D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′
解析：选AB．设三小球在同一高度h处，由静止释放三小球时，对a：＝gsin
30°·t，则t21＝.对b：h＝gt22，则t22＝.对c：＝gsin
45°·t23，则t23＝，所以t1＞t3＞t2.当平抛三小球时：小球b做平抛运动，竖直方向运动情况同第一种情况；小球a、c在斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动同第一种情况，所以t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′.故选A、B．
二、非选择题
10.跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观．设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到山坡b点着陆，如图所示．测得a、b间距离L＝40
m，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看作一个斜面．试计算：
(1)运动员起跳后他在空中从a到b飞行的时间．
(2)运动员在a点的起跳速度大小．(不计空气阻力，g取10
m/s2)
解析：(1)运动员做平抛运动，其位移为L，将位移分解，其竖直方向上的位移
Lsin
θ＝gt2
所以t＝＝
s＝2
s.
(2)水平方向上的位移Lcos
θ＝v0t，故运动员在a点的起跳速度v0＝10
m/s.
答案：(1)2
s　(2)10
m/s
11．如图所示，水平屋顶高H＝5
m，墙高h＝3.2
m，墙到房子的距离L＝3
m，墙外马路宽D＝10
m，小球从屋顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v应该满足什么条件？(g＝10
m/s2)
解析：小球速度很小，则不能越过墙；小球速度很大，则飞到马路外面．两临界状态就是刚好越过墙和落在马路右侧边缘．设小球刚好越过墙如图中Ⅰ所示，此时小球的水平初速度为v1，则
H－h＝gt21，t1＝
由L＝v1t1得v1＝5
m/s.
设小球越过墙刚好落在马路的右边缘如图中Ⅱ所示，此时小球的水平速度为v2，则
H＝gt22，t2＝
由L＋D＝v2t2得v2＝13
m/s.
所以小球离开屋顶时的速度满足5
m/s≤v≤13
m/s时，小球落在墙外的马路上．
答案：5
m/s≤v≤13
m/s
12．如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，
求圆的半径．
解析：小球做平抛运动，水平位移x＝R＋R，竖直位移y＝R，根据平抛运动特点知小球在水平方向做匀速直线运动，有x＝v0t，即
R＋R＝v0t①
小球在竖直方向做自由落体运动，有y＝gt2，即
R＝gt2②
联立①②得圆的半径R＝.
答案：