2017-2018学年高一数学苏教版必修4学业分层测评：1.3.3第1课时　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象

学业分层测评(十一)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1．函数y＝cos
x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cos
ωx，则ω的值为________．
【解析】　y＝cos
xy＝cos
x.
【答案】　
2．将y＝cos
2x的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式为________．
【解析】　y＝cos
2x→y＝cos
2＝cos.
【答案】　y＝cos
3．将函数y＝cos向右平移________个单位长度得到y＝sin
x的图象.
【解析】　y＝sin
x＝cos＝cos，
y＝cos的图象变换为y＝cos的图象应向右平移个单位．
【答案】　
4．将函数y＝sin
2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是________．
【答案】　y＝cos
2x＋1
5．某同学给出了以下论断：①将y＝cos
x的图象向右平移个单位，得到y＝sin
x的图象；
②将y＝sin
x的图象向右平移2个单位，可得到y＝sin(x＋2)的图象；
③将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位，得到y＝sin(－x－2)的图象；
④函数y＝sin的图象是由y＝sin
2x的图象向左平移个单位而得到的．
其中正确的结论是________(将所有正确结论的序号都填上)．
【解析】　由图象平移变换可知①③正确．
【答案】　①③
6．用“五点法”画函数y＝2sin(ω＞0)在一个周期内的简图时，五个关键点是，，，，，则ω＝________.
【解析】　周期T＝－＝π，∴＝π，ω＝2.
【答案】　2
7．函数y＝3sin的相位和初相分别是________．
【解析】　y＝3sin化为y＝3sin，相位x＋，初相.
【答案】　x＋，
8．设ω>0，函数y＝sinωx＋＋2的图象向右平移π个单位后与原图象重合，则ω的最小值为________．
【解析】　由题意知是函数周期的整数倍，又ω>0，
∴·k＝π，∴ω＝k(k∈Z)，
∴ω的最小值为.
【答案】　
二、解答题
9．用“五点法”画函数y＝3sin，x∈的图象.
【解】　①列表：
2x＋
0
π
2π
x
－
3sin
0
3
0
－3
0
②描点：在坐标系中描出下列各点：
，，，，.
③连线：用光滑曲线将所描五个点顺次连接起来，得函数y＝3sin，x∈的简图，如图所示．
10．已知函数f(x)＝sin(x∈R)．
(1)求f(x)的单调减区间．
(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)
【解】　(1)由已知函数化为y＝－sin.
欲求函数的单调递减区间，只需求y＝sin2x－的单调递增区间．
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，
解得kπ－≤x≤kπ＋π(k∈Z)，
∴原函数的单调减区间为(k∈Z)．
(2)f(x)＝sin＝cos
＝cos＝cos
2.
∵y＝cos
2x是偶函数，图象关于y轴对称，
∴只需把y＝f(x)的图象向右平移个单位长度即可．
[能力提升]
1．将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得函数y＝2sin的图象，则f(x)＝________.
【解析】　将y＝2sin的图象向左平移个单位长度，得函数y＝2sin＝2sin4x＋的图象，再向下平移一个单位长度，得函数y＝2sin－1的图象，即f(x)＝2sin4x＋－1.
【答案】　2sin－1
2．某同学用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)在一个周期内简图时，列表如下：
ωx＋φ
0
π
2π
x
y
0
2
0
－2
0
则A＝________，ω＝________，φ＝________.
【解析】　由表格得A＝2，π－＝，
∴ω＝3，∴ωx＋φ＝3x＋φ.当x＝时，3x＋φ＝＋φ＝0，∴φ＝－.
【答案】　2　3　－
3．要得到函数y＝cos
x的图象，只需将函数y＝sin图象上的所有点的________．
①横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度；
②横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度；
③横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度；
④横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度．
【答案】　②
4．已知f(x)＝2sin
2x，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象，区间[a，b](a，b∈R且a＜b)满足：y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b－a的最小值.
【解】　f(x)＝2sin
2x，
g(x)＝2sin＋1＝2sin＋1.
g(x)＝0 sin＝－
x＝kπ－或x＝kπ－π，k∈Z，
即g(x)的零点相离间隔依次为和，
故若y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点，则b－a的最小值为14×＋15×＝.