2017-2018学年高一数学苏教版必修4学业分层测评：1.2.3%2b第1课时　三角函数的诱导公式（一-四）

学业分层测评(五)　三角函数的诱导公式(一～四)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.cos＝________.
【解析】　cos＝cos＝.
【答案】　
2.若sin(π＋α)＝，α∈，则tan α＝________.
【解析】　∵sin(π＋α)＝－sin α＝，
∴sin α＝－，又α∈，
∴α＝－，tan α＝tan＝－.
【答案】　－
3.已知α∈，tan(π－α)＝－，则sin α＝________.
【解析】　由于tan(π－α)＝－tan α＝－，则tan α＝，
解方程组
得sin α＝±，又α∈，所以sin α＞0，
所以sin α＝.
【答案】　
4.已知sin＝，则sin的值为________．
【解析】　sin＝sin
＝sin＝.
【答案】　
5.设tan(5π＋α)＝m(α≠kπ＋，k∈Z)，则的值为________．
【解析】　∵tan(5π＋α)＝m，∴tan α＝m，原式＝＝＝＝.
【答案】　
6.已知f(x)＝sin x，下列式子中成立的是________(填序号)．
①f(x＋π)＝sin x；②f(2π－x)＝sin x；
③f(－x)＝－sin x；④f(π－x)＝f(x)．【解析】　正确的是③④，f(－x)＝sin(－x)＝－sin x，21cnjy.com
f(π－x)＝sin(π－x)＝sin x＝f(x)．
【答案】　③④
7.tan 300°＋sin 450°＝________.
【解析】　tan 300°＋sin 450°＝tan(360°－60°)＋sin(360°＋90°)
＝tan(－60°)＋sin 90°＝－tan 60°＋sin 90°＝1－.
【答案】　1－
8.若cos 100°＝k，则tan 80°的值为________.
【解析】　cos 80°＝－cos 100°＝－k，且k＜0.于是sin 80°＝＝，从而tan 80°＝－.21·cn·jy·com
【答案】　－
二、解答题
9.若cos(α－π)＝－，
求的值．
【解】　原式＝
＝＝
＝－tan α.
∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－，
∴cos α＝，∴α为第一象限角或第四象限角．
当α为第一象限角时，cos α＝，
sin α＝＝，
∴tan α＝＝，∴原式＝－.
当α为第四象限角时，cos α＝，
sin α＝－＝－，
∴tan α＝＝－，∴原式＝.
综上，原式＝±.
10.在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．21世纪教育网版权所有
【解】　由条件得sin A＝sin B，cos A＝cos B，
平方相加得2cos2A＝1，cos A＝±，
又∵A∈(0，π)，∴A＝或π.
当A＝π时，cos B＝－＜0，
∴B∈，
∴A，B均为钝角，不合题意，舍去．∴A＝，cos B＝，∴B＝，
∴C＝π.
[能力提升]
1．已知sin(π－α)＋3cos(π＋α)＝0，则sin αcos α的值为________．
【解析】　∵sin(π－α)＋3cos(π＋α)＝0，即
sin α－3cos α＝0，∴tan α＝3，
∴sin αcos α＝＝＝.
【答案】　
2.已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为________．
【解析】　由于tan 600°＝tan(360°＋240°)＝tan 240°
＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝，
又tan 600°＝，
∴＝，即a＝－.
【答案】　－
3.已知α∈(0，π)，若cos(－α)－sin(－α)＝－，则tan α＝________.
【解析】　cos(－α)－sin(－α)＝cos α＋sin α＝－，①
∴(cos α＋sin α)2＝1＋2sin αcos α＝，
∴2sin αcos α＝－<0，
又∵sin α>0，∴cos α<0，
∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝，
∴sin α－cos α＝，②
由①②得sin α＝，cos α＝－，
∴tan α＝－.
【答案】　－
4.已知tan α，是关于x的方程3x2－3kx＋3k2－13＝0的两实根，且3π＜α＜，求cos(2π－α)＋sin(2π＋α)的值. 21教育网
【解】　因为tan α，是关于x的方程3x2－3kx＋3k2－13＝0的两实根，
所以tan α·＝×(3k2－13)＝1，可得k2＝.
因为3π＜α＜，所以tan α＞0，
sin α＜0，cos α＜0，
又tan α＋＝－＝k，
所以k＞0，故k＝，
所以tan α＋＝＋＝＝，
所以sin αcos α＝，
所以(cos α＋sin α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋2×
＝.
因为cos α＋sin α＜0，
所以cos α＋sin α＝－，
所以cos(2π－α)＋sin(2π＋α)
＝cos α＋sin α＝－.