2017-2018学年高一数学苏教版必修4学业分层测评：1.3.2%2b第1课时　正弦、余弦函数的图象

学业分层测评(八)　正弦、余弦函数的图象
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1．函数y＝－sin
x的大致图象是________(填序号)．
图1 3 4
【解析】　y＝－sin
x的图象与y＝sin
x的图象关于x轴对称．故选①.【答案】　①
2．若cos
x＝1－2m，且x∈R，则m的范围是________．
【解析】　∵cos
x∈[－1,1]，∴－1≤1－2m≤1，
解得0≤m≤1.
【答案】　0≤m≤1
3．关于三角函数的图象，有下列说法：
①y＝sin|x|与y＝sin
x的图象关于y轴对称；
②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同；
③y＝|sin
x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；
④y＝cos
x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．
其中正确的序号是________.
【解析】　对②，y＝cos(－x)＝cos
x，y＝cos|x|＝cos
x，故其图象相同；对④，y＝cos(－x)＝cos
x，故其图象关于y轴对称，由作图可知①③均不正确．
【答案】　②④
4．函数y＝的定义域是________．
【解析】　由题意可得，
即∴0＜sin
x≤1，
由正弦函数图象可得{x|2kπ＜x＜(2k＋1)π，k∈Z}．
【答案】　{x|2kπ＜x＜(2k＋1)π，k∈Z}
5．函数y＝的定义域是________．
【解析】　2cos
x＋1≥0，cos
x≥－，结合图象知x∈，k∈Z.
【答案】　，k∈Z
6．函数y＝sin
x的图象与函数y＝cos
x的图象在[0,2π]内的交点坐标为________．【解析】　在同一坐标系内画出两函数的图象，(图略)
易知，交点坐标为和.
【答案】　和
7．函数f(x)＝3＋2cos
x的图象经过点，则b＝________.
【解析】　由f＝3＋2cos
＝3＋2×＝b，得b＝4.
【答案】　4
8．设0≤x≤2π，且|cos
x－sin
x|＝sin
x－cos
x，则x的取值范围为________．
【解析】　由|cos
x－sin
x|＝sin
x－cos
x得
sin
x－cos
x≥0，即sin
x≥cos
x.
又x∈[0,2π]，结合图象可知，≤x≤，
所以x∈.
【答案】　
二、解答题
9．利用图象变换作出函数y＝sin|x|，x∈[－2π，2π]的简图．
【解】　∵y＝sin|x|＝为偶函数，∴首先用五点法作出函数y＝sin
x，x∈[0,2π]的图象；x∈[－2π，0]的图象，只需将x∈[0,2π]的图象作出关于y轴对称的图象．如图所示．
10．作出函数y＝－sin
x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：①sin
x＞0；②sin
x＜0.
(2)直线y＝与y＝－sin
x的图象有几个交点？
【解】　利用“五点法”作图，如图．
(1)根据图象可知在x轴上方的部分－sin
x＞0，在x轴下方的部分－sin
x＜0，所以当x∈(－π，0)时，sin
x＜0；
当x∈(0，π)时，sin
x＞0.
(2)画出直线y＝，知有两个交点．
[能力提升]1．已知y＝cos
x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是________．
【解析】　由题意画出图形(图略)，由于余弦函数图象关于点和点成中心对称，可得y＝cos
x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝1围成的封闭图形的面积为2π×1＝2π.
【答案】　2π
2．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞的解集是________．
【解析】　在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y＝的图象，如图所示．
当f(x)＞时，函数f(x)的图象位于函数y＝的图
象上方，此时有－＜x＜0或＋2kπ＜x＜＋2kπ(k∈N)．
【答案】　x
3．函数y＝cos
x＋|cos
x|，x∈[0,2π]的大致图象为________．(填序号)
图1 3 5【解析】　y＝cos
x＋|cos
x|
＝
【答案】　④
4．判断方程x2－cos
x＝0的根的个数．
【解】　设f(x)＝x2，g(x)＝cos
x，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示．
由图知f(x)和g(x)的图象有两个交点，则方程x2－cos
x＝0有两个根．