2017-2018学年高一数学苏教版必修4学业分层测评：1.2.3%2b第2课时　三角函数的诱导公式（五-六）

学业分层测评(六)　三角函数的诱导公式(五～六)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题1.如果cos α＝，且α是第四象限角，那么cosα＋＝________.
【解析】　由已知得，sin α＝＝－，
所以cos＝－sin α＝－＝.
【答案】　
2.已知角α的终边经过点P0(－3，－4)，则cos的值为________．
【解析】　易知|OP|＝5，所以sin α＝＝－，
所以cos＝sin α＝－.
【答案】　－
3.已知sin＝，则cos＝________.
【解析】　∵－＝，
∴cos＝cos＝－sin
＝－.
【答案】　－
4.化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________.
【解析】　原式＝·(－sin α)·cos(－α)
＝·(－sin α)·cos α＝·(－sin α)·cos α＝－sin2α.
【答案】　－sin2α
5.代数式sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)的化简结果是________．
【解析】　∵(A＋45°)＋(45°－A)＝90°，∴sin(45°－A)＝cos(45°＋A)，
∴sin2(A－45°)＝sin2(45°－A)＝cos2(45°＋A)，
∴sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)＝1.
【答案】　1
6.若cos＋sin(π＋θ)＝－m，则cos＋2sin(6π－θ)的值是________．
【解析】　由已知条件知(－sin θ)＋(－sin θ)＝－m，
∴sin θ＝，
cos＋2sin(6π－θ)＝(－sin θ)＋2·(－sin θ)＝－3sin θ＝－.
【答案】　－
7.已知tan θ＝2，则＝________.
【解析】　＝
＝＝＝＝－2.
【答案】　－2
8.在△ABC中，sin＝3sin(π－A)，且cos A＝－cos(π－B)，则C＝________.21世纪教育网版权所有
【解析】　由已知cos A＝3sin A，∴tan A＝，
又∵A∈(0，π)∴A＝.
又cos A＝－·(－cos B)＝cos B，由cos A＝知cos B＝，∴B＝，
∴C＝π－(A＋B)＝.
【答案】　
二、解答题
9.已知sin(5π－θ)＋sin＝，求sin4－θ＋cos4的值．
【解】　∵sin(5π－θ)＋sin
＝sin(π－θ)＋sin＝sin θ＋cos θ＝，
∴sin θcos θ＝[(sin θ＋cos θ)2－1]
＝＝，
∴sin4＋cos4
＝cos4θ＋sin4θ
＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ
＝1－2×2＝.
10.已知cos＝2sin，
求的值．
【解】　∵cos＝2sin，
∴－sin α＝－2cos α，∴tan α＝2，
∴
＝
＝＝
＝＝
＝＝＝－.
[能力提升]
1．若f(sin x)＝3－cos 2x，则f(cos 30°)＝________.【解析】　f(cos 30°)＝f(sin 60°)＝3－cos 120°＝3＋cos 60°＝或f(cos 30°)＝f(sin 120°)＝3－cos 240°＝3－cos 120°＝.21教育网
【答案】　
2.计算sin2 1°＋sin2 2°＋…＋sin288°＋sin289°＝________.
【解析】　∵1°＋89°＝90°，2°＋88°＝90°，…，44°＋46°＝90°，
∴sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，
…
sin244°＋sin246°＝sin244°＋cos244°＝1，
∴sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°
＝44＋sin245°
＝44＋
＝.
【答案】　
3.已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是________．
【解析】　∵(75°＋α)＝(α－15°)＋90°，
∴sin(α－15°)＝sin[(75°＋α)－90°]
＝－cos(75°＋α)
＝－.
又(75°＋α)＋(105°－α)＝180°，
∴cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＝－，
∴原式＝－－＝－.
【答案】　－
4.已知f(α)＝
.
(1)化简f(α)；
(2)若角A是△ABC的内角，且f(A)＝，求tan A－sin A的值.
【解】　(1)f(α)＝
＝cos α.
(2)由(1)可知f(A)＝cos A＝，
又A是△ABC的内角，∴0°＜A＜90°，
∴sin A＝，tan A＝，
∴tan A－sin A＝－＝.