2017-2018学年高一数学苏教版必修4学业分层测评：1.3.2%2b第2课时　正弦、余弦的图象与性质

学业分层测评(九)　正弦、余弦的图象与性质
(建议用时：45分钟)[学业达标]
一、填空题
1.函数y＝2cos x－1的最大值是________，最小值是________．
【解析】　∵cos x∈[－1，1]，
∴y＝2cos x－1∈[－3，1]．
∴最大值为1，最小值为－3.
【答案】　1　－3
2．函数y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．
【解析】　y＝cos x在[－π，0]上为增函数，在[0，π]上为减函数，所以a∈(－π，0]．
【答案】　(－π，0]
3．函数f(x)＝7sin是________(填“奇函数”或“偶函数”)．
【解析】　f(x)＝7sin＝7sin
＝－7cos x，∴f(x)是偶函数．
【答案】　偶函数
4．y＝的定义域为________，单调递增区间为________．
【解析】　∵sin x≥0，∴2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.
当x∈[0，π]时，y＝在上单调递增，
∴其递增区间为，k∈Z.
【答案】　[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z　，k∈Z
5．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ＝________.
【解析】　由题意，当x＝时，
f(x)＝sin＝±1，
故＋φ＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝kπ＋(k∈Z)．
【答案】　kπ＋(k∈Z)
6．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是________．(只填序号)
①函数f(x)的最小正周期为2π；②函数f(x)在区间上是增函数；③函数f(x)的图象关于直线x＝0对称；④函数f(x)是奇函数．21教育网
【解析】　∵y＝sin＝－cos x，∴T＝2π，即①正确．y＝cos x在上是减函数，则y＝－cos x在上是增函数，即②正确．由图象知y＝－cos x的图象关于x＝0对称，即③正确．y＝－cos x为偶函数，即④不正确．
【答案】　④
7．若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________.21·cn·jy·com
【解析】　因为当0≤ωx≤时，函数f(x)是增函数，
当≤ωx≤π时，函数f(x)为减函数，
即当0≤x≤时，函数f(x)为增函数，
当≤x≤时，函数f(x)为减函数，
所以＝，所以ω＝.
【答案】　
8．函数y＝cos2x－4cos x＋5的值域为________．
【解析】　令t＝cos x，由于x∈R，故－1≤t≤1.
y＝t2－4t＋5＝(t－2)2＋1，当t＝－1时，即cos x＝－1时函数有最大值10；
当t＝1，即cos x＝1时函数有最小值2.
所以该函数的值域是[2，10]．
【答案】　[2，10]
二、解答题
9．比较下列各组三角函数值的大小：
(1)sin 250°与sin 260°；(2)cos与cos；
(3)sin 11°，cos 10°，sin 168°.
【解】　(1)∵函数y＝sin x在上单调递减，且90°＜250°＜260°＜270°，∴sin 250°＞sin 260°.21世纪教育网版权所有
(2)cos＝cos＝cos ，
cos ＝cos＝cos.
∵函数y＝cos x在[0，π]上单调递减，
且0＜＜＜π，∴cos＞cos ，
∴cos＞cos .
(3)sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，
cos 10°＝sin(90°－10°)＝sin 80°.
又因为y＝sin x在x∈上是增函数，
所以sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，
即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°.
10．已知函数f(x)＝2cos3x＋.
(1)求f(x)的单调递增区间．
(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值．

【解】　(1)令2kπ－π≤3x＋≤2kπ(k∈Z)，
解得－≤x≤－(k∈Z)，
∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
(2)当3x＋＝2kπ－π(k∈Z)时，f(x)取最小值－2.
即x＝－(k∈Z)时，f(x)取最小值－2.
[能力提升]
1．若f(x)＝2sin ωx(0＜ω＜1)在区间上的最大值是，则ω＝________.
【解析】　由题意知0≤x≤时，0≤ωx≤＜，f(x)取最大值2sin＝时，sin＝，＝，ω＝.21cnjy.com
【答案】　
2．若函数f(x)＝sin(φ∈[0，2π])是偶函数，则φ＝________.
【解析】　∵f(x)为偶函数，∴＝kπ＋(k∈Z)，
∴φ＝3kπ＋(k∈Z)．
又∵φ∈[0，2π]，∴φ＝.
【答案】　
3．函数y＝2sin(ω＞0)的周期为π，则其单调递增区间为________．
【解析】　周期T＝π，∴＝π，∴ω＝2，
∴y＝2sin.
由－＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－π≤x≤kπ＋，k∈Z.
【答案】　(k∈Z)
4．已知ω是正数，函数f(x)＝2sin ωx在区间上是增函数，求ω的取值范围．

【解】　由－＋2kπ≤ωx≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋≤x≤＋，
∴f(x)的单调递增区间是，k∈Z.
根据题意，
得?，从而有解得0＜ω≤.
故ω的取值范围是.