2017-2018学年高一数学苏教版必修4学业分层测评：1.3.2%2b第3课时　正切函数的图象与性质

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学业分层测评(十)　正切函数的图象与性质(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1．下列正确命题的序号为________．
①y＝tan x为增函数；
②y＝tan(ωx＋φ)(ω＞0)的最小正周期为；
③在x∈[－π，π]上y＝tan x是奇函数；
④在上y＝tan x的最大值是1，最小值为－1.
【解析】　函数y＝tan x在定义域内不具有单调性，故①错误；函数y＝tan(ωx＋φ)(ω＞0)的最小正周期为，故②错误；当x＝－，时，y＝tan x无意义，故③错误；由正切函数的图象可知④正确．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】　④
2．比较大小：tan ________tan .
【解析】　tan ＝tan＝tan .
∵y＝tan x在上是增函数且0＜＜＜，
∴tan ＜tan ，即tan ＜tan .
【答案】　＜
3．函数f(x)＝的定义域为________．
【解析】　函数有意义，则
∴x≠且x≠＋，∴x≠，k∈Z.
【答案】　
4．函数y＝6tan的对称中心为________．
【解析】　y＝6tan
＝－6tan，
由6x－＝，k∈Z得x＝＋，k∈Z，
故对称中心为，k∈Z.
【答案】　(k∈Z)
5．函数y＝的值域为________．
【解析】　∵－≤x≤且x≠0，
∴－1≤tan x≤1且tan x≠0，
∴≥1或≤－1，
故所求函数的值域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
【答案】　(－∞，－1]∪[1，＋∞)
6．函数y＝3tan的最小正周期是，则ω＝________.
【解析】　由＝，可知ω＝±2.
【答案】　±2
7．已知函数y＝tan ωx在内是减函数，则ω的取值范围是________．
【解析】　∵y＝tan ωx在内是减函数，
∴T＝≥π，∴|ω|≤1.
∵y＝tan x在内为增函数，
∴ω<0，∴－1≤ω<0.
【答案】　－1≤ω<0
8．若f(x)＝tan，试比较f(－1)，f(0)，f(1)，并按从小到大的顺序排列：________.21cnjy.com
【解析】　∵f(x)＝tan在上单调递增，且T＝π，∴f(1)＝f(1－π)，
又－＜1－π＜－1＜0＜，
∴f(1－π)＜f(－1)＜f(0)，即f(1)＜f(－1)＜f(0)．
【答案】　f(1)＜f(－1)＜f(0)
二、解答题
9．设函数f(x)＝tan.
(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间；
(2)求不等式－1≤f(x)≤的解集．
【解】　(1)由－≠＋kπ，k∈Z得x≠＋2kπ，
∴f(x)的定义域是.
∵ω＝，∴周期T＝＝2π.
由－＋kπ<－<＋kπ，k∈Z得
－＋2kπ∴函数f(x)的单调递增区间是－＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)．
(2)由－1≤tan≤，得－＋kπ≤－≤＋kπ，k∈Z，解得＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，21教育网
∴不等式－1≤f(x)≤的解集是
.
10．设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两交点的距离为，且图象关于点M对称，求f(x)的解析式．
【解】　由题意可知，函数f(x)的最小正周期T＝，即＝，∴ω＝2，从而f(x)＝tan(2x＋φ)．2·1·c·n·j·y
∵函数y＝f(x)的图象关于点M对称，
∴2×＋φ＝，k∈Z，即φ＝＋(k∈Z)．
∵0＜φ＜，∴φ只能取.
故f(x)＝tan.
[能力提升]
1．已知函数y＝，则下列说法中：①周期是π且有一条对称轴x＝0；②周期是2π且有一条对称轴x＝0；③周期是2π且有一条对称轴x＝π；④非周期函数但有无数条对称轴．21·cn·jy·com
上述结论正确的有________(填以上所有正确的结论的序号)．
【解析】　如图是函数的图象，由图象可知函数周期为2π，对称轴为x＝kπ(k∈Z)．
【答案】　②③
2．函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图象相邻的两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是________．21世纪教育网版权所有
【解析】　T＝，∴＝，∴ω＝4，∴f(x)＝tan 4x，∴f＝0.
【答案】　0
3．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图象是________．(只填相应序号)21·世纪*教育网
图1 3 6【解析】　当＜x＜π时，tan x＜sin x，y＝2tan x＜0；
当x＝π时，y＝0；当π＜x＜π时，
tan x＞sin x，y＝2sin x＜0.
故填④.
【答案】　④
4．已知f(x)＝x2＋2x·tan θ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数. www.21-cn-jy.com
【解】　函数f(x)＝(x＋tan θ)2－1－tan2θ的图象的对称轴为直线x＝－tan θ.
∵y＝f(x)在[－1，]上是单调函数，
∴－tan θ≤－1或－tan θ≥，即tan θ≥1或tan θ≤－.
因此，θ角的取值范围是∪