课题 8.1二元一次方程组
【学习目标】
1、了解二元一次方程和二元一次方程组。
2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解。
3、会列简单的二元一次方程和二元一次方程组。
【学习重点】
1、理解同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。
2、掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。
【学习难点】
理解二元一次方程组的解的含义
【学习过程】
知识链接
1、判断下列各式是不是一元一次方程,是的打“√”，不是的打“×”。
（1）（ ） （2） （ ） （3） （ ）
（4） （ ）（5）>12 （ ） （6）（ ）
2、x=1是下列方程（ ）的解：
（A）， （B）， （C）， （D）
通过做题，复习一元一次方程和一元一次方程的解。
二、自主学习： （新知）阅读课本P88- P89 内容 ，完成下列问题
1、 问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解：
方法一： 设胜x场，则负 场，根据题意列方程为：_________________
求出这个方程的解为：
小结：这是用设 个未知数立方程解应用题的.
方法二：设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数＋负的场数＝总场数 胜场积分＋负场积分＝总积分
这两个条件可以用方程__________________,___________________来表示，
观察上面两个方程可看出，每个方程都含有______未知数（x和y），并且未知数的项的次数都是 ，像这样的方程叫做二元一次方程。【来源：21·世纪·教育·网】
二元一次方程的定义：含有 个未知数，并且含未知数的项的次数都是 ，这样的方程叫做二元一次方程。2-1-c-n-j-y
如方程xy +2=X 含有两个未知数，但它不是二元一次方程.
练习：下列选项中，是二元一次方程的是（ ）
B、 C、 D、
若把上面两个方程合在一起来写，则写成的形式，就组成了一个方程组，我们将这个方程组叫做 。【来源：21cnj*y.co*m】
二元一次方程组的定义： 由含有两个________，并且含有未知数的项的次数都是____的两个方程组成的方程组叫做二元一次方程组。21*cnjy*com
练习：下列方程组中，是二元一次方程组的是（????）?
?A 、 B、 C、 D、
注意：1、二元一次方程左右两边一定要是整式，否则就不是二元一次方程，如x+=2就不是二元一次方程.【出处：21教育名师】
2、二元一次方程组中的两个二元一次方程所含的两个未知数必须是相同的，否则不是二元一次方程组。如就不是二元一次方程组。【版权所有：21教育】
2、合作交流：满足方程 的值有哪些？请填入下表中
x
1
2
3
4
5
6
…
y
9
3
2
1
…
满足方程的值有哪些？请填入下表中
x
1
6
7
8
9
…
y
14
12
10
8
6
…
由上可知：将x的值和对应的y的值代入二元一次方程，它的左右两边的值是相等的，这样的一对未知数的值叫做二元一次方程的解。21世纪教育网版权所有
二元一次方程的解的定义，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做____________________。21教育网
提问：上述两个表中哪对解既是方程 的解，又是方程的解？
答： ，我们将这组解叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解的定义： 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的 。www.21-cn-jy.com
巩固练习题：
下列各组数值中，是二元一次方程组的解是（ ）
B、 C、 D、
若关于、的方程是二元一次方程，则______，______。
写出一个以为解的二元一次方程____________________。
5、方程是二元一次方程，则的取值范围是______________。
6、若是方程的解，则___________。
7、为了丰富同学们的课余生活，体育委员小明到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购一副羽毛球拍和一副乒乓球拍共需50元，小明一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍元，每副乒乓球拍元，列二元一次方程组得（ ）
B、 C、 D、
8、若是方程的一个解，则____________。
9、已知二元一次方程3x-4y =5.
(1)把方程写成用含x的代数式表示y的形式.
列表并写出方程的5个解。
知识归纳
二元一次方程的定义：含有 个未知数，并且含未知数的项的次数都是 ，这样的方程叫做二元一次方程。21cnjy.com
2、二元一次方程组的定义： 由含有两个________，并且含有未知数的项的次数都是____的两个方程组成的方程组叫做二元一次方程组。21·cn·jy·com
3、二元一次方程的解的定义：使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值，叫做____________________。2·1·c·n·j·y
4、二元一次方程组的解的定义： 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的 。21·世纪*教育网
五、课后反思： ，
。 www-2-1-cnjy-com
（实际用______课时）
课题：8.2消元——解二元一次方程组（代入法）
【学习目标】
1、掌握用消元思想即“化二元为一元”解二元一次方程组。
2、掌握代入消元法解二元一次方程组。
3、会正确而熟练地用代入消元法解二元一次方程组。
【学习重点】
灵活地用代入法解二元一次方程组。
【学习难点】
探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
【学习过程】
知识链接
1、解下列方程： 2、 用含 的式子表示（即求出y=?）
（1） （2）
二、自主学习：阅读课文P91-P93 ，完成下列问题
1、 问题：我国古代数学著作《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？”（说明：本题在第一课时讲学稿中要求用二元一次方程组列出方程，现在你可以用下列两种方法做但要解出所列的未知数）21cnjy.com
解法一： 解法二：
设鸡有只，则兔子有 只 设鸡有x只，兔有y只
依题意列方程：___+ =94 ① 依题意列方程：
解法一列的方程是___元 次方程。 解法二列的方程是___元 次方程组。
解方程得： . 由(得y= (,将(代入(
解方程得x= ,将x= 代入(得y =
所以此方程组的解为：
由此我们发现:二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做_______思想。(P91)21·cn·jy·com
归纳：上面解法是由二元一次方程组中一个方程进行变形，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称__________。www.21-cn-jy.com
小结：应用代入消元法解一元二次方程组的一般步骤：
①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个______用含另一个未知数的代数式表示出来；2·1·c·n·j·y
②将变形后的关系式______另一个方程，_______一个未知数，得到一个一元一次方程；
③ 解这个一元一次方程，求出（或）的______；
④将所求得的未知数代入变形后的关系式，求出另一个_______的值；
⑤把所求得的、的值用_______联立起来，就是方程组的解。
2、例题学习
例1 用代入法解方程组
解：由①可变形得： ③
把③代入②得：
解这个方程得：
把代入③，得
所以这个方程的解为
例2 、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2∶5，某厂每天生产这种消毒液22.5 t，则这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ （自己写出本例的解答过程）21教育网
巩固练习题
把方程写成含的代数式表示的形式是 .
方程组的解是（ ）
B、 C、 D、
3、用代入法解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）
4、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城。他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h,路程全长20km，他骑车与步行各用多少时间？
5、小明在解方程组时，遇到了“解不下去”的题目，你能根据他的解题过程，帮他找出原因，，并求出方程组的解吗？21世纪教育网版权所有
解方程组
解：由②得， ③
将③代入②得， （由于未知数消失，无法继续运算）
知识归纳：
应用代入消元法解一元二次方程组的一般步骤：
①由方程组中的一个方程经过变形得到一个用含x的代数式表示y或含y的代数式表示x的关系式。
②将变形后的关系式____另一个方程，_____一个未知数，得到一个一元一次方程；
③ 解这个一元一次方程，求出（或）的_______；
④将所求得的未知数代入变形后的关系式，求出另一个_________的值；
⑤把所求得的、的值用_______联立起来，就是方程组的解。
五、课后反思： ，
。
（实际用 课时）
课题：8.2消元——解二元一次方程组（加减法1）
【学习目标】：
1、进一步学习解二元一次方程组的消元思想：“化二元为一元”；
2、熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组；
3、二元一次方程组解法的运用。
【学习重点】
灵活地用加减消元法解二元一次方程组。
【学习难点】
如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程
【学习过程】
一、知识链接
复习旧知：
用代入法解方程组
先将方程_______变形为__________,
再代入方程____________，
求得___=_____，再求得____=____，
最后把、的值用大括号联立起来，即方程组的解为
2、方程组的解为
二、自主学习
阅读课文P94 解决下列问题
1、合作交流：
同学们能不能不用代入消元法去解以下两个方程组？请试求解
（1） （2）
小结：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做 ，简称加减法.（说明：加减消元是指用加法消元或减法消元）21世纪教育网版权所有
2、用加减消元法解下列方程：
（2）
巩固练习
方程组的解是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、解下列方程组
（1） （2）
（3） （4） 21教育网
3、方程组 的解为 ，求a、b的值。
4、若方程组 无解，求a的值.
知识归纳
1、 当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做 ，简称加减法.（说明：加减消元是指用加法消元或减法消元）21cnjy.com
2、在用加减法解二元一次方程组时，先分析该题用加法消元还是用减法消元或用加减法都可以.
3、有的方程组需要经过移项变换才能用加减法解，因此必须看清题目后再动笔.
五、课后反思：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(实际用 ______课时)21·cn·jy·com
课题：8.2消元——解二元一次方程组（加减法2）
【学习目标】
1．进一步理解二元一次方程组的消元思想，即“化二元为一元”；
2．掌握解二元一次方程组的解法—加减消元法；
3．会正确而熟练地用加减消元法解二元一次方程组.
【学习重点】
学会用加减法解二元一次方程组的方法
【学习难点】
学会用加减法解二元一次方程组的方法
【学习过程】
一、知识链接
解下列方程：
1、 2、
自主学习
阅读课本P95例3，用两种方法解课本例3
例3： 用加减法解方程组
解法一：（先消） 解法二：（先消）
小结：
用加减法解二元一次方程组的基本思想是___________。
用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
变形（把某个未知数的系数化为相同或相反）
加减（消去一个未知数）
求解（从一元一次方程中解出一个未知数的值）
把求得的一个未知数的值代入其中一个方程，求得另一个未知数的解）
（5）写出方程的解 .
巩固练习
1、 解下列方程组
（1） （2）
（3） （4）
2、已知关于、的方程组和的解相同，求、的值。
3、已知方程组 甲由于看错了方程(中的a，得到方程组的解是 ，乙由于看错了方程(中的b，得到方程组的解是，若按正确的a、b计算，求原方程组的解与y的差，即的值.21世纪教育网版权所有
四、知识归纳：
1、用加减法解二元一次方程组的基本思想是___________。
2、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
（1）变形（把某个未知数的系数化为相同或相反）
（2）加减（消去一个未知数）
（3）求解（从一元一次方程中解出一个未知数的值）
（4）把求得的一个未知数的值代入其中一个方程，求得另一个未知数的解）
（5）写出方程的解 .
五、课后反思：_____________________________________________________，
__________________________________________________________。
（实际用______课时）
课题：8.2消元—解二元一次方程组（综合）
【学习目标】
1、熟练掌握加减消元法.
2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组.
3、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程组解决实际问题.
【学习重点】
能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组.
【学习难点】
分析应用题中的数量关系列方程组.
【学习过程】
知识链接
解二元一次方程组的方法有：_______消元法和______消元法。
两个二元一次方程组中同一未知数的系数_______或______时，通常用_____消元法比较简便。
选择恰当的方法解方程组（掌握不同的方程组，比较采用哪种解法比较简便）
（1） （2）
二、自主学习
阅读理解课本P95的例题
例4、 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，,3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收个小麦8hm2。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析：
问题1 列二元一次方程组解应用题的关键是什么？
（找出两个等量关系）
问题2 你能找出本题的等量关系吗？
2台大收割机2小时的工作量＋ 台小收割机2小时的工作量=3.6
3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机 小时的工作量=8
设1台大收割机1小时收割小麦公顷，则2台大收割机1小时收割小麦_____公顷，2台大收割机2小时收割小麦_____公顷；3台大收割机5小时收 割小麦_____公顷；设1台小收割机1小时收割小麦公顷，则5台小收割机 1小时收割小麦_____公顷，5台小收割机2小时收割小麦_____公顷；2台小收 割机5小时收割小麦_____公顷；21教育网
请根据分析列出方程组并解出方程。
答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦______公顷和_______公顷。
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示
巩固练习
1、顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅行，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？【来源：21·世纪·教育·网】
2、一种商品有大小两包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶。大盒与小盒每盒各装多少瓶？21·cn·jy·com
3、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车。已知过去两次租用这两种货车的情况如下表所示：www.21-cn-jy.com
第一次
第二次
甲种货车辆数（单位：辆）
2
5
乙种货车辆数（单位：辆）
3
6
累计运货吨数（单位：吨）
15.5
35
现用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，货主应付运费多少元？21cnjy.com
4、甲、乙两人同求方程的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则、的值分别为（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、 C、 D、
5、一个长方形的长减少5cm,宽增加了2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等。这个长方形的长、宽各是多少？2·1·c·n·j·y
知识归纳
本节内容是根据实践问题，列出二元一次方程组，选择适当方法解方程组，从而解决实际问题.
课后反思：
（实际用 课时）
课题：8.3实际问题与二元一次方程组（1）
【学习目标】
使学生学会列二元一次方程组解决简单的的实际问题，并进一步提高解方程组的技能；
学会通过计算进行比较判断，体会估算与精确计算之间的关系及方程组应用的多样性；
在解决问题的过程中，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。
【学习重点】
根据题意找出等量关系，列出二元一次方程组
【学习难点】
正确找出题目中的两个等量关系
【学习过程】
知识链接
复习旧知：
二元一次方程组的解的定义：二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解。
解二元一次方程组的基本方法是 ，通过消元，把“二元”转化为“一元”，常用的消元法有 和 。21教育网
列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1） ，弄清题意及题目中的数量关系；（2） ，可直接设元，也可间接设元；（3） ，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程；（4） ，（5） 的正确性 ，检验不仅要求所求的解是否符合方程组中的_______方程，更重要的是要检验所求的的结果是否_____客观实际要求，（6） 。
自主学习
阅读课本P99，完成下列探究1
探究1：养牛场原有30头大牛和15头小牛，一天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约需用饲料940 kg。饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需用饲料18～20 kg,每头小牛1天约需用饲料7～8 kg。你能否通过计算检验他的估计吗？21·cn·jy·com
问题：（1）题中有哪些已知量？哪些未知量？（2）题中等量关系有哪些？
（3）如何解这个应用题？
若设一头大牛一天约用饲料kg，一头小牛一天约用饲料kg，请根据题意把下列表格填写填写完整。
大牛
小牛
合计
原有牛（单位：头）
30
15
一天约用饲料（单位：kg）
675
一周后购进牛（单位：头）
12
5
一周后共有牛（单位：头）
一天约用饲料（单位：kg）
940
根据上表中的数据，找出题中的两个等量关系，列出方程，并求解。
解：设每头大牛一天约用饲料kg，每头小牛一天约用饲料kg，依题意可得方程组：
解这个方程组得
每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为______和______，这就是说，每头大牛1天约需饲料_____kg ,每头小牛1天约需饲料______kg。因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计______，对小牛的食量估计____________。21世纪教育网版权所有
探究2：某公园有东西两个门，开园1小时，东门售出成人票65张，儿童票12张，共收票款568元，西门售出成人票81张，儿童票8张，共收票款680元。问此公园成人票、儿童票每张售价为多少元？2·1·c·n·j·y
小结：
列方程组解应用题的一般步骤是：
1、审题：弄清题意和题目中的______关系；
2、设元：用_____表示题目中的未知数，通常有______设和_____设两种。
3、_______方程组
4、_______方程组
5、检验作答。
三、巩固练习题
一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为km/h，水流速度为km/h，则、的值为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
=3，=2 B、=14，=1 C、 =15，=1 D、=14，=2
A地至B地的航线长9750KM,一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h,它逆风飞行同样的航线需13h,求飞机无风时的平均速度与风速.21·世纪*教育网
3、一支部队第一天行军4h,第二天行军5h,两天共行军98km,第一天比第二天少走2km.第一天和第二天行军的平均速度各是多少?www-2-1-cnjy-com
4、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身25个或者做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有铁皮36张，用多少张做盒身用多少张做盒底可以使盒身与盒底恰好配对？
5、长18米的钢材，要锯成10段，，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计两米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各有多少段？
6、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对四道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。21cnjy.com
求一道正门和一道侧门平均每分钟各可以通过多少名学生？
检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道安全门撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有学生45名，问建这4道门是否符合安全规定？请说明理由。www.21-cn-jy.com
知识归纳
列方程组解应用题的一般步骤是：
2、
3、 4、
5、
五、课后反思：
（实际用 课时）
课题：8.2实际问题与二元一次方程组（2）
【学习目标】
使学生认识到画图方式能帮助我们正确理解题意、分析较复杂的数量关系、顺利列出方程组；
学会从不同角度寻求解决问题的途径，设计方案，培养学生数学建模的能力；
学会开放性地寻求设计方案，培养分析
【学习重点】
正确理解题目中关键语句的含义，找出等量关系，列二元一次方程组
【学习难点】
设辅助未知量，用式子正确表示题目中的等量关系
【学习过程】
知识链接
1、甲乙两数之比为4:3，甲乙两数之和是42，则甲数为_______，乙数为__________。
2、在一堆球中，篮球与排球之比为1:2，赞助单位又送来篮球10个，排球10个，这时篮球与排球的数量之比为3:5，则原有篮球__________个，排球________个。 21教育网
二、自主学习
阅读课本P99 ，完成下列探究2
探究2：据统计资料,甲乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 现要把一块长200m,宽为100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲,乙两种作物的总产量的比是3:4？21cnjy.com
分析：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE，设AE=m，BE=m，21·cn·jy·com
依题意可得方程组：
解这个方程组得
答：过长方形土地的长边上离一端________处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种______种作物，较小一块土地种_____种作物。www.21-cn-jy.com
三、巩固练习题
1、学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票
张，乙种票 张，则列方程组 ，方程组的解为：
2、已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30o，设∠A、∠B的度数分别是o、o，下列方程组中符合题意的是（ ）2·1·c·n·j·y
A、 B、 C、 D、
3、用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需多少千克？
有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，3辆大货车和5辆小货车一次可以运货多少吨？ 【来源：21·世纪·教育·网】
5、打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元，打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元,比不打折少花多少钱?21·世纪*教育网
6、我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的中、美两国人均淡水资源占有量之和为 问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少21世纪教育网版权所有
知识归纳
列方程组解应用题的一般步骤是：
1、审题：弄清题意和题目中的______关系；
2、设元（：用_____表示题目中的未知数，通常有______设和_____设两种。
3、_______方程组
4、_______方程组
5、检验作答。
五、课后反思：_____________________________________________________
________________________________
（实际用 课时）
课题：8.2实际问题与二元一次方程组（3）
【学习目标】
会用列表法分析应用题中的数量关系，列出相应的二元一次方程组解决复杂的实际问题，并进一步提高解方程组的技能；【来源：21·世纪·教育·网】
学会从图表获取信息的方法，进一步感受设间接未知数来解决实际问题的策略；
在解决问题的过程中，体会方程组是解决实际问题的重要模型，发展学生的数学建模能力。
【学习重点】
用列表的方式分析题目中的数量关系，列出二元一次方程组
【学习难点】
从图表中获取有用信息，借助列表分析问题中所蕴含的数量关系
【学习过程】
知识链接
复习旧知
列方程组解应用题是把“未知”转化为“______”的重要方法
列方程组的关键是找出题目中的__________关系
3、设未知数的方法通常有两种，即______设未知数和_____设未知数，通常用________设未知数
4、一般来说，有几个未知量就设几个______，列几个_________。
二、自主学习
阅读课本P100 ，完成下列探究3
探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（t·km）,铁路运价为1.2元/（t·km），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？21世纪教育网版权所有
分析：问题1：要解决的问题与什么数量有关？毛利润= 销售款 - ___________
问题2：产品的销售款、运输费、原料费与哪些量有关？是什么关系？
销售款=产品数量×产品单价 原料费=原料数量×________
运输费=路程×运价×_______
销售款与产品数量、销售单价有关，原料费与原料数量、原料单价有关，而公路运费和铁路运费与产品数量、原料数量都有关，题目所求的数值是_____________________，为此需先求出_______与_______，若设制成t产品，购买t材料，根据题中数量关系填写下列表格：
产品t
原料t
合计
公路运费/元
铁路运费/元
价值/元
由上表，可以得出：
铁路运费=______________________ 公路运费=_______________________
解：设制成t产品，购买t材料，依题意可得：
解这个方程组得
因为 毛利润=销售款－原料费－运输费
答：这批产品的销售款比原料费与运输费多___________元。
巩固练习题
1、一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．21cnjy.com
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第1次
4
5
28.5
第2次
3
6
27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？21教育网
2、从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路.如果保持上坡每小时走3千米,平路每小时走4千米,下坡每小时走5千米,那么从甲地到乙地需54分钟,从乙地到甲地需42分钟.甲地到乙地全程是多少?www.21-cn-jy.com
3、某家商店的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元,另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏,收入518元.这个记录是否有误？如果有误请，说明理由.
4、在“五一”假期期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，如图所示是购买门票时，小明与他爸爸的对话：问题： （1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？ （2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．
四、知识归纳
1、用列表法分析应用题中的数量关系，列出相应的二元一次方程组解决复杂的实际问题.
2、学会从图表获取信息，设未知数来解决实际问题。
五、课后反思：_________________________________________________21·cn·jy·com
（实际用 课时）2·1·c·n·j·y
8.4三元一次方程组的解法
【学习目标】
会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，提高运算技能；
通过解三元一次方程组，进一步体会“消元化归”思想；
【学习重点】
学准确、迅速地解三元一次方程组
【学习难点】
根据方程组特点确定先消哪个元，怎么消
【学习过程】
知识链接
复习旧知：
回答下列问题：
解二元一次方程组的基本方法有哪几种？
__________________________________________________________________21世纪教育网版权所有
解二元一次方程组的基本思想是什么？
___________________________________________________________________
解下列方程组：（请用最简便的方法来解）
1、 2、
二、自主学习
1、阅读教材P103-105、解决下列问题
问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？21·cn·jy·com
请设未知数列出等量关系，并将列出的等量关系写成方程组的形式，思考如何求出所设的未知数的值？
由上观察得出：
1、这个方程组有______个未知数，每个方程的未知数的次数都是_____，并且一共有_______个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组。2·1·c·n·j·y
2、三元一次方程组的概念：______________________________________www-2-1-cnjy-com
________________________________________ ，叫做三元一次方程组。
3、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入” 或“加减”进行_______，把“三元”化为_______，使解三元一次方程组转化为_____________，进而再转化为_________________。
思考：怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？2-1-c-n-j-y
2、例题学习：
例1 解三元一次方程组
例2 在等式中，当＝－1时＝0；当＝2时，＝3；
当＝5时＝60。求 、 、 的值．
分析：把 、 、 看作三个未知数，分别把已知的，值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组。21cnjy.com
解：
巩固练习题
基础知识
1、下列方程组中，为三元一次方程组的是（ ）
A、 B、 C、 D、
方程组的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、解下列三元一次方程组：
（1） （2）
拓展提升：
1、已知代数式，当时，其值为－4；当时，其值为8；当时，其值为0，求：当时，该代数式的值。www.21-cn-jy.com
2、一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数．21·世纪*教育网
四、知识归纳：
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即 消元 消元21教育网
五、课后反思：________________________________________________【来源：21·世纪·教育·网】
________________________________________________（实际用 课时）
第八章 二元一次方程组
【学习目标】
能熟练、准确地解二元一次方程组，会用二元一次方程组解决实际问题，
进行回顾反思，进一步加深对数学中消元、化归思想的理解，熟练灵活地运用消元法解方程组，学会如何构建知识体系，体会前后知识间的联系。21世纪教育网版权所有
【学习重点】
解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题
【学习难点】
如何找等量关系，并把它们转化成方程（组）
【学习过程】
知识梳理
二元一次方程：含有两个________，并且所含未知数的项的次数都是____次的整式方程。
二元一次方程组：由_____个二元一次方程组成，并含有两个_ _____的方程组成的方程组叫做二元一次方程组。21教育网
二元一次方程组的解：
适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程组里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解。【来源：21cnj*y.co*m】
解方程组：
求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做 。
解二元一次方程组的基本方法是_____消元法和______消元法（简称代入法和加减法）
代入消元法的步骤：
把方程组里一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就求得方程组的解
加减消元法的步骤：
把方程组的一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的同一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或相减），消去这个未知数，得到另一个未知数的一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就求得方程组的解www.21-cn-jy.com
6、列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤基本相同，即“设”、“列”、“解”、“验”、“答”21·cn·jy·com
7、二元或三元一次方程组解决问题的基本过程：
巩固练习
基础知识
1、方程在正整数范围内的解有_________个。
2、写出方程的三个解。 （答案不唯一，二元一次方程组有无数个解，只要满足要求即可）21cnjy.com
3、用适当的方法解下列方程组
（1） （2）
4、已知三角形的周长是18cm，其中两边的和等于第三边的2倍，而这两边的差等于第三边的，求这三角形的各边的长.2·1·c·n·j·y
5、张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封共30个，其中买A型号的信封用了1元5角，买B型号的信封用了1元2角，B型号的信封每个比A型号的信封便宜2分，则两种型号信封的单价各是多少元？21·世纪*教育网
6、甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡，如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时走5km,那么，从甲地到乙地需行51分，从乙地到甲地需行53.4分，求从甲地到乙地时的上坡、平路、下坡的路程各是多少？2-1-c-n-j-y
7、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？【来源：21·世纪·教育·网】
拓展提升：
1、三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法，甲说：“这个题目条件好像不够，不能求解”，乙说：“它们的系数有一定规律，可以试试”，丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是__________。www-2-1-cnjy-com
2、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．21*cnjy*com
3、某家商店的账目记录显示某天卖出39支牙刷和21支牙膏,收入396元,另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏,收入518元,这个记录是否有误?如有误,请说明理由.
三、课后反思： ,
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（实际用 课时）
