课件16张PPT。6.1.1 平方根（第1课时）第六章 实数沪科版
七年级
下册 学校要进行美术展，小红想裁一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块画布的边长应取多少分米呢？为什么？
一个正方形的面积是4，它的边长是多少？
一个正方形的面积是9，它的边长是多少？
一个正方形的面积是16，它的边长是多少？如果知道了正方形的面积，如何求它的边长？情景导入1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
2．了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.学习目标 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根. 例如，由于102=100，（ -10）2=100，所以100的平方根是+10和-10（可以合写为±10）.讲授新课0的平方根是0；负数没有平方根.练习：快速填空
４的算术平方根是 ；４的平方根是 ；
的算术平方根是 ； 的平方根是 ．
0.25的算术平方根是 ；0.25的平方根是 ；
０的算术平方根是 ；０的平方根是 ．
－４的算术平方根 ；－４的平方 ．例如，由于 ,5是25的算术平方根，
即 ． 规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，若 ，则 ． 一般地，如果一个正数的平方等于 ， 即 ，那么这个正数 叫做 的算术
平方根． 的算术平方根记为 ，读作
“根号 ”, 叫做被开方数．负数有没有算术平方根？为什么？
算术平方根中被开方数的取值范围是多少？探究点一 算术平方根的概念探究点二 求一个非负数的算术平方根 从例题的解答中可以看出：
被开方数与它对应的算术平方根有什么关系？例1 求下列各数的算术平方根：
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.探究点二 求一个非负数的算术平方根探究点三 估算例3 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x?2x=300 ，
6x2=300 ，
x2=50，
， 故长方形纸片的长为 ，宽为 ．估算能力是一种重要的数学运算能力，对一个正数的算术平方根的估算，通常取与被开方数最近的两个完全平方数的算术平方根相比较.探究点三 估算如何估算一个正数的算术平方根在哪两个整数之间？课堂练习1342DBC1．算术平方根的定义、表示方法和性质.
2．求一个非负数的算术平方根.
3．估算. 课堂小结课件16张PPT。6.1.1 平方根（第2课时）第六章 实数沪科版
七年级
下册什么数的平方是49？平方得81的数有几个？分别是什么？
一对互为相反数的平方有什么关系？
情景导入1．了解平方根的概念，掌握平方根的特征.
2．能利用平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.学习目标例1 根据上面的研究过程填表：如果我们把 分别叫做
的平方根，你能类比算术
平方根的概念，给出平方根的概念吗？探究点一 平方根的概念讲授新课一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根．平方根的概念例如：3和-3是 9的平方根，
简记 是9的平方根． 填空：求平方求平方根
认识开平方运算一个非负数的平方根和它的算术平方根有什么关系？①二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个；
②存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根
③0的平方根和算术平方根都是0.探究点二 求一个非负数的平方根 思考：
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？
负数有平方根吗？例2 求下列各数的平方根：正数的平方根有什么特点？ 0的平方根是多少？ 负数有平方根吗？数的平方根的特征我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？ 平方根的表示例3 说出下列各式的意义，并求它们的值：探究点三 开平方的运用一个正数有两个平方根，它们互为相反数；其中正的平方根即为它的算术平方根，由此就可以写出它的负的平方根.知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根，为什么？探究点三 开平方的运用课堂练习1．概念：平方根.
2．方法：如何求一个非负数的平方根.
3．平方根与算术平方根的区别与联系？课堂小结课件15张PPT。6.1.2 立方根第六章 实数沪科版
七年级
下册问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型
（如图），它的棱长要取多少？
解：设它的棱长为 x cm,根据题意得
x3=27
那么x=?情景导入1.了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根.
2.会求一个数的立方根.
3.通过类比、讨论、总结出立方根与平方根之间的异同.
4.体会学数学的方法—类比法.学习目标概念：讲授新课求一个数的立方根的运算，叫做开立方．=2= -2到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘方,开平方,开立方立方和开立方互为逆运算例１求下列各数的立方根 (1) -8 (2) (3)-0.125 (4) 0解：∴-8的立方根是－2 (3) -0.125
(4) 0正数有立方根吗？如果有，有几个?想一想负数呢？零呢？ 从上面的例题可知：
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数，
0的立方根是0.1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2) 25的平方根是5x(3) -64没有立方根xx(5) 0的平方根和立方根都是0√课堂练习讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?2 填空:5533.口答互为相反数的数的立方根也互为相反数解：解：练习：P7 练习1 、3、4想一想：
立方根是它本身的数有哪些?有1, -1, 0平方根是它本身的数呢?只有0算术平方根是它本身的数呢?有1，0通过这节课的学习,大家获得那些知识呢？课堂小结课件14张PPT。6.2 实数（第1课时）第六章 实数沪科版
七年级
下册1、填空：（有理数的两种分类）2、探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？情景导入1．了解无理数和实数的概念.
2．知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，体会“数形结合”的数学思想.学习目标有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？讲授新课无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？ 5，3.14，0， ， ， ， ，- π，
0.1010010001···（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．例1 下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？填写下表：无理数有哪几种呈现形式？有理数和无理数有什么区别？无理数的呈现形式有：1.含π及与π有关的代数式；2. 含根号且开不尽方的数；3.无限不循环小数.
有理数和无理数的区别在于：1.把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数；2.所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比．我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O' 对应的数是多少？实数与数轴上的有什么关系？每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数；当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.
1．判断下列说法是否正确：
(1)无限小数都是无理数；
(2)无理数包括正无理数、零、负无理数；
(3)带根号的数都是无理数.课堂练习1．概念：无理数和实数.
2．特点：有理数和无理数.
3．关系：实数与数轴的对应关系.
4．数学思想：
类比、数形结合、分类的思想.课堂小结课件13张PPT。6.2 实数（第2课时）第六章 实数沪科版
七年级
下册 当数从有理数扩充到实数后，有理数关于相反数、绝对值的意义是否适用于实数？
实数之间是否可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且非负数可以进行开方运算？
任意一个实数可以进行开立方运算，在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等是否仍然适用？
情景导入1．会求一个实数的相反数、绝对值.
2．能进行实数间的简单运算.学习目标你能解答下列问题吗? （1） 的相反数是 ，
的相反数是 ，
0 的相反数是 ；
（2） ＝ ， ＝ ，
＝ ．探究点一 实数的相反数、绝对值讲授新课结合有理数相反数和绝对值的意义，
你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗?数 的相反数是 ，一个正实数的绝对
值是它本身；
一个负实数的绝对
值是它的相反数；
0的绝对值是0． 例1
（1）分别写出 的相反数；
（2）指出 是什么数的相反数；
（3）求 的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 ,求这个数．求一个有理数的相反数和绝对值与求一个实数的相反数和绝对值之间有什么关系？求一个有理数的相反数和绝对值与求一个实数的相反数和绝对值的意义是一样的.实数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.探究点一 实数的相反数、绝对值 探究点二 实数间的运算例2 计算下列各式的值：
（1）
（2）
例3 计算（结果保留小数点后两位）：
；
解: 在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算性质、运算顺序、运算律等是否适用？
在实数的运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，如何做？在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算性质、运算顺序、运算律等同样适用；
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.
探究点二 实数间的运算课堂练习1．实数的相反数、绝对值的意义及求法.
2．实数间的计算.课堂小结
