课件11张PPT。2.1.1 同底数幂的乘法2.1 整式的乘法第二章 整式的乘法22×24= ； a2·a4= ；
a2·am= ；（m是正整数） am·an= .（m、n均为正整数）通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？底数不变，指数相加.我们把上述运算过程推广到一般情况（即am·an），即am·an=am+n（m，n都是正整数）.所以，我们得到：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【例1】计算：（1）105×103； （2）x3·x4.解：（1）105×103=105+3=108；
（2）x3·x4=x3+4=x7.【例2】计算：（1）-a·a3；
（2）yn·yn+1（n是正整数）.解：（1）-a·a3= -a1+3= -a4；
（2）yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1.当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的
结果呢？【例3】计算：（1）32×33×34；
（2）y·y2·y4.解法一：（1）32×33×34=（32×33）×34=35×34=39；
（2）y·y2·y4=（y·y2）·y4=y3·y4=y7.解法二：（1）32×33×34=32+3+4=39；
（2）y·y2·y4=y1+2+4=y7.1.计算：（1）106×104； （2）x5·x3；
（3）a·a4； （4）y4·y4.答案：（1）1010；（2）x8；
（3）a5；（4）y8.2.计算：（1）2×23×25； （2）x2·x3·x4；
（3）-a5·a5； （4）am·a（m是正整数）；
（5）xm+1·xm-1（其中m＞1，且m是正整数）.答案：（1）29； （2）x9；
（3）-a10；（4）am+1.
（5）x2m.通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。课件16张PPT。2.1.2 幂的乘方与积的乘方2.1 整式的乘法第二章 整式的乘法( 22 )3= ； ( a2 )3= ；
( a2 )m= ；（m是正整数） ( am)n= .（m、n均为正整数）( 22 )3=22·22·22=22+2+2=22×3=26.( a2 )3=a2·a2·a2=a2+2+2=a2×3=a6.通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？底数不变，指数相乘.同样，我们把上述运算过程推广
到一般情况，即( am)n =amn（m，n都是正整数）.可以得到：幂的乘方，底数不变，指数相乘.【例1】计算：（1）( 105 )2； （2）-( a3 )4.解：（1）( 105 )2=105×2=1010；
（2）-( a3 )4= -a3×4= -a7.【例2】计算：（1）( xm )4； （2）( a4 )3·a3.解：（1）( xm )4=xm×4=x4m；
（2）( a4 )3·a3= a4×3·a3= a15.1.填空：（1）( 105 )2= ； （2）( a3 )3= ；
（3）-( x3 )5= ； （4）( x2 )3·x2= .1010a9-x15x82.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）( a4 )3=a7； （2）( a3 )2=a9.答案：（1）、（2）均不对；
（1）( a4 )3=a12；（2）( a3 )2=a6.( 3x )2= ； ( 4y )3= ；
( ab )3= ； ( ab )n= .( 3x )2=3x·3x=( 3·3 )·( x·x )=9x2.( 4y )3=( 4y )·( 4y )·( 4y )
=( 4·4·4 )·( y·y·y )
=64y3.( ab )3=( ab )·( ab )·( ab )
=( a·a·a )·( b·b·b )
=a3b3.乘方的意义使用交换律和结合律通过观察，你能推导出第四个式子吗？( ab )n =anbn（n是正整数）.所以，我们得到：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.( abc )n=？（n是正整数）解：（1）( -2x )3=( -2 )3·x3= -8x3；
（2）( -4xy )2= ( -4 )2·x2·y2= 16x2y2；
（3）( xy2 )3=x3·( y2 )3=x3y6；
（4）括号内每一个因式都要乘方.【例4】计算：2( a2b2 )3-3( a3b3 )2解：2( a2b2 )3-3( a3b3 )2
=2a6b6-3a6b6
=-a6b6.2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）(ab3)2=ab6； （2）( 2xy )3=6x3y3.答案：（1）、（2）均不正确；
（1）(ab3)2=a3b6；
（2）( 2xy )3=8x3y3.3.计算：-( xyz )4+( 2x2y2z2 )2.答案：3x4y4z4.通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。课件8张PPT。2.1.3 单项式的乘法2.1 整式的乘法第二章 整式的乘法怎样计算4xy与-3xy2的乘积？一般地，单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘.【例1】计算：
（1）( -2x3y2 )·( 3x2y )； （2）( 2a )3·( -3a2b )；
（3）（1）（-2x3y2）（3x2y）
=[（-2）·3]（x3·x2）（y2·y）
=-6x5y3.解：（2）( 2a )3·( -3a2b )
=[23·（-3）]（a3·a2）b
=-24a5b.【例2】天文学上计算星球之间的距离用“光年”做单位的，
1光年就是光在1年内所走过的距离.光的速度约为3×108m/s，
1年约3×107s.计算1光年约多少米.解：根据题意，得
3×108×3×107
=（3×3）×（108×107）
= 9×1015（m）.
答：1光年约9×1015m.2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）4x2·3x3=12x6； （2）-x2·（2x）2=4x4.答案：（1）、（2）均不对；
（1）4x2·3x3=12x5；（2）-x2·（2x）2= -4x4.3.计算（其中n是正整数）：答案：（1）-6x2n+1； （2）-2xn+1y3.通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。课件16张PPT。2.1.4 项式的乘法2.1 整式的乘法第二章 整式的乘法怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积？可以运用乘法对加法的分配律. 2x·（3x2-x-5）
= 2x·3x2+2x·（-x）+2x·（-5）
= 6x3-2x2-10x.1.计算：
（1）-2x2·( x-5y )； （2）( 3x2-x+1 )·4x；
（3）（2x+1）·（-6x）； （4）3a·（5a-3b）.答案：（1）-2x3+10x2y；（2）12x3-4x2+4x；
（3）-12x2-6x； （4）15a2-9ab.答案：1.有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数表示它的总面积呢？南北向总长为a+b，东西向总长为m+n，所以居室的总面积为：( a+b )·( m+n ). ①北边两间房的面积和为a（m+n），南边两间房的面积和为b（m+n），所以居室的总面积为：a( m+n )+b( m+n ). ②四间房的面积分别为am，an，bm，bn所以居室的总面积为：
am+an+bm+bn. ③上面的三个代数式都正确表示了该居室的总面积，因此有：
( a+b )( m+n ) = a(m+n) +b( m+n ) = am+an+bm+bn.撇开上述式子的实际意义，想一想，这几个代数式为什么相等呢？它们利用了乘法运算的什么性质？事实上，由代数式①到代数式②，是把m+n看成一个整体，利用乘法分配律得到a( m+n )+b( m+n )，继续利用乘法分配律，就得到结果am+an+bm+bn.这个运算过程可表示为：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.【例3】计算：（1）( 2x+y )( x-3y )；
（2）( 2x+1 )( 3x2-x-5 )；
（3）( x+a )( x+b ).解：（1）( 2x+y )( x-3y )=2x·x+2x·（-3y）+y·x+y·（-3y）=2x2-6xy+yx-3y2=2x2-5xy-3y2.
（2）( 2x+1 )( 3x2-x-5 )=6x3-2x2-10x+3x2-x-5=6x3+x2-11x-5.
（3）( x+a )( x+b )
=x2+bx+ax+ab
=x2+( a+b )x+ab.第（3）小题的直观意义如右图所示.【例4】计算：（1）( a+b )( a-b )；
（2）( a+b )2；
（3）( a-b )2.解：（1）( a+b )( a-b )=a2-ab+ba-b2=a2-b2.
（2）( a+b )2=( a+b )( a-b )=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2.
（3）( a-b )2=( a-b )( a-b )=a2-ab-ba+b2.1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）( 3a-b )( 2a+b )=3a·2a+( -b )·b=6a2-b2.
（2）( x+3 )( 1-x )=x·1+x·x+3-3·x=x2-2x+3.答案：（1）、（2）均不对；
（1）( 3a-b )( 2a+b )=6a2+3ab-2ab-b2=6a2+ab-b2；
（2）( x+3 )( 1-x )=x·1-x·x+3-3·x= -x2-2x+3.2.计算：
（1）( x-2 )( x+3 )； （2）( x+1 )( x+5 );
（3）( x+4 )( x-5 )； （4）( x-3 )2.答案：（1）x2+x-6；（2）x2+6x-5；
（3）x2-x-20；（4）x2-6x+9.3.计算：
（1）( x+2y )2； （2）( m-2n )( 2m+n )；
（2）(2a+b)( 3a-2b )； （4）( 3a-2b )2.答案：（1）x2+4xy+4y2；（2）2m2-3mn-2n2；
（3）6a2-ab-2b2； （4）9a2-12ab+4b2.通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。课件12张PPT。2.2.1 平方差公式2.2 乘法公式第二章 整式的乘法计算下列各式，你能发现什么规律：
( a+1 )( a-1 )=a2-a+a-12= ，
( a+2 )( a-2 )=a2-2a+2a-22= ，
( a+3 )( a-3 )=a2-3a+3a-32= ，
( a+4 )( a-4 )=a2-4a+4a-42= .我们用多项式乘法来推导一般情况：
( a+b )( a-b )=a2-ab+ab-b2=a2-b2.我们把( a+b )( a-b )=a2-b2.叫做平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.如图（1），将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并
将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（2）所示的长方形，你能用这两个图解释平方差公式吗？图（2）中的面积为：( a+b )( a-b )，图（1）中的剩余部分的面积为a2-b2.由题可知，图（2）的面积为图（1）剩余部分的面积，所以( a+b )( a-b )=a2-b2.对于满足平方差公式特征的多项式的乘法，可以利用该公式进行简便计算.【例1】运用平方差公式计算：
（1）( 2x+1 )( 2x-1 )； （2）( x+2y )( x-2y )解：（1）( 2x+1 )( 2x-1 )
= ( 2x )2-12
= 4x2-1.（2）( x+2y )( x-2y )
= x2-( 2y )2
= x2-4y2.（2）( 4a+b )( -b+4a )
= ( 4a+b )( 4a-b )
= ( 4a )2-b2
= 16a2-b2.将括号内的式子转化为平方差公式形式.【例3】计算：1002×998.解：1002×998
=( 1000+2 )( 1000-2 )
=10002-22
=999996.运用平方差公式可以简化一些运算.1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）( x-2 )( x+2 )=x2 -2；
（2）( -2x-1 )( 2x-1 )=4x2-1.答案：（1）、（2）均不对；
（1）( x-2 )( x+2 )=x2 -4；（2）( -2x-1 )( 2x-1 )=1-4x2.2.运用平方差公式计算：
（1）( m+2n )( m-2n )； （2）( 3a+b )( 3a-b )；
（3）(0.5x-y)( 0.5x+y )； （4）( -1+5a )( -1-5a ).答案：（1）m2-4n2；（2）9a2-b2；（3）0.25x2-y2；（4）1-25a2.3.计算：
（1）202×198； （2）49.8×50.2.答案：（1）39996；（2）2499.96.通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。课件15张PPT。2.2.2 完全平方公式2.2 乘法公式第二章 整式的乘法计算下列各式，你能发现什么规律：
( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12，
( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22，
( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32，
( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42.我们用多项式乘法来推导一般情况：
( a+b )2=( a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.( a-b )2=?
把( a+b )2=a2+2ab+b2中的“b”换做“-b”，试试看.( a-b )2=[a+( -b )]2=a2+2a( -b )+( -b )2=a2-2ab+b2.我们把( a+b )2=a2+2ab+b2，( a-b )2=a2-2ab+b2.都叫做完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍.把一个边长为a+b的正方形按如图分割成4块，你能用这个图
来解释完全平方公式吗？由图可知，大正方形的面积为：( a+b )2；
分割成的四块的面积和为：a2+ab+ab+b2，即a2+2ab+b2.
由题可知，大正方形的面积与四个小正方形的面积相等，所以有( a+b )2=a2+2ab+b2.解：（1）( 3m+n )2
= ( 3m )2+2·3m·n+n2
= 9m2+6mn+n2.1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）( x+2 )2=x2 +4；
（2）( -a-b )2=a2-2ab+b2.答案：（1）、（2）均不对；
（1）( x+2 )2=x2 +4x+4；（2）( -a-b )2=a2+2ab+b2.( a-b )2与( b-a )2，( a+b )2与( -a-b )2相等吗？为什么？相等.
因为( b-a )2=[-( a-b )]2=( a-b )2，所以( a-b )2=( b-a )2；
又因为( -a-b )2=[-( a+b )]2=( a+b )2，所以( a+b )2=( -a-b )2.
也可用完全平方公式将它们分别展开，也可得到相等.【例2】运用完全平方公式计算：
（1）( -x+1 )2； （2）( -2x-3 )2.解：（1）( -x+1 )2
= ( -x )2+2( -x )·1+12
= x2-2x+1.（2）( -2x-3 )2.
= [-( 2x+3 )]2.
= ( 2x+3 )2.
= 4x2+12x+9.【例3】计算：
（1）( a+b )2-( a-b )2； （2）( a+b+1 )2.解：（1）( a+b )2-( a-b )2
= a2+2ab+b2-( a2-2ab+b2 )
= 4ab. （2）( a+b+1 )2
= ( a+b )2+2( a+b )+1
= a2+2ab+b2+2a+2b+1.【例4】计算：
（1）1042； （2）1982.解：（1）1042=( 100+4 )2
= 1002+2×100×4+42
= 10000+800+16
= 10816.（2）1982=( 200-2 )2
= 2002-2×200×2+22
= 40000-800+16
= 39204.1.运用完全平方公式计算：
（1）( -2a+3 )2； （2）( -3x+0.5 )2；
（3）( -x2-4y )2； （4）( 1-2b )2.答案：（1）4a2-12a+9；（2）9x2-3b+0.25；
（3）x4+8x2y+16y2；（4）1-4b+4b2.2.计算：
（1）( x+2y )2-( x-2y )2； （2）( a-b+1 )2.答案：（1）8xy；（2）a2-2ab+b2+2a-2b+1.3.计算：
（1）1032； （2）2972.答案：（1）10609；（2）88209.通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。课件11张PPT。2.2.3 运用乘法公式进行计算2.2 乘法公式第二章 整式的乘法（1）( x+1 )( x2+1 )( x-1 )=？
（2）(x+y+1)( x+y-1 )=?对于问题（1），如果直接按从左至右的运算顺序进行计
算，计算过程很繁琐而且容易出错.通过观察，发现( x+1 )
与( x-1 )可以凑成平方差公式，然后再与( x2+1 )相乘可以化简运算. ( x+1 )( x2+1 )( x-1 )
=( x+1 )( x-1 )( x2+1 ) （交换律）
=( x2-1 )( x2+1 )
=x4-1.对于问题（2），通过观察，发现可以把x+y看作一个整
体，这样就可以用平方差公式来计算. (x+y+1)( x+y-1 )
=[( x+y )+1][( x+y )-1]
=( x+y )2-1
=x2+2xy+y2-1.遇到多项式的乘法时，我们要首先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，以达到简化运算的目的.【例1】运用乘法公式计算：
（1）[( a+3 )( a-3 )]2； （2）( a-b+c )( a+b-c ).解：（1）[( a+3 )( a-3 )]2
= ( a2-9 )2
= ( a2 )2-2a2·9+92
= a4-18a2+81.（2）( a-b+c )( a+b-c )
= [a-( b-c )][a+( b-c )]
= a2-(b-c)2
= a2-( b2-2bc+c2 )
= a2-b2+2bc-c2.【例2】一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m，
它的面积就增加到原来的4倍还多21m2，求这个正方形花圃
原来的边长.解：设正方形花圃原来的边长为xm.
由数量关系，得 ( 2x+1 )2=4x2+21，
化简，得 4x2+4x+1=4x2+21，
即 4x=20，
解得 x=5.
答：这个正方形花圃原来的边长为5m.1.运用乘法公式计算：
（1）( x-2 )( x+2 )( x2+4 )； （2）( a+2b-1 )( a+2b+1 )；
（3）( 2m+n-1 )( 2m-n+1 )； （4）( x+1 )2( x-1 )2.答案：（1）x4-16； （2）a2+4ab+4b2-1；
（3）4m2-n2+2n-1； （4）x4-2x2+1.2.计算：( a-b-c )2.答案：a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc.3.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2，求
这个正方形原来的边长.答案：5cm.通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。
