课件11张PPT。3.1 多项式的因式分解第三章 因式分解（1）21等于3乘那个数？
（2）x2-1等于x+1乘哪个多项式？21=3×7.
因为( x+1 )( x-1 )=x2-1，
所以x2-1=( x+1 )( x-1 ).对于整数21于3，有整数7使得21=3×7，我们把3叫做21的一
个因数，同理7也是21的一个因数.类似地，对于多项式x2-1与x+1，由整式的乘法有多项式x-1使得x2-1=( x+1 )( x-1 )成立，我们把多项式x+1叫做x2-1的一个因式.同理，x-1也是x2-1的一个因式.因式分解一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那
么我们把g叫做f的一个因式.此时，h也是f 的一个因式.把x2-1写成( x+1 )( x-1 )的形式叫做把这个多项式因式分解.一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.为什么要把一个多项式因式分解呢？【例1】下列各式由左边到右边的边形，哪些是因式分解，
哪些不是，为什么？
（1）a2+2ab+b2=( a+b )2；
（2）m2+m-4=( m+3 )( m-2 )+2.解：（1）是.因为从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2表示成了a+b与a+b乘积的形式.
（2）不是.因为( m+3 )( m-2 )+2不是几个多项式乘积的形式.【例2】检验下列因式分解是否正确.（1）x2+xy=x( x+y )；
（2）a2-5a+6=(a-2)(a-3)；
（3）2m2-n2=( 2m-n )( 2m+n ).解：（1）因为x( x+y )=x2+xy，所以（1）正确；
（2）因为( a-2 )( a-3 )=a2-5a+6，所以（2）正确；
（3）因为( 2m-n )( 2m+n )=4m2-n2≠2m2-n2，所以（3）不正确.1.求4，6，14的最大公因数.答案：2.2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不
是，为什么？
（1）( x+1 )( x+2 )=x2+3x+2；
（2）2x2y+4xy2=2xy( x+2y )；
（3）x2-2=( x+1 )( x+1 )-1；
（4）4a2-4a+1=( 2a-1 )2.答案：（1）、（3）不是因式分解；（2）、（4）是因式分解.3.检验下列因式分解是否正确.
（1）-2a2+4a=-2a( a+2 )；
（2）x3+x2+x=x（x2+x）；
（3）m2+3m+2= ( m+1 )( m+2 )答案：（1）、（2）不正确；（3）正确.通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。课件13张PPT。3.2 提公因式法第三章 因式分解下列每个式子含字母的因式有哪些？
xy，xz，xw.xy的因式有x，y，…
xz的因式有x，z，…
xw的因式有x，w，…几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.
如何把多项式xy+xz+xw因式分解？把乘法分配律从右到左地使用，使得出xy+xz+xw=x( y+z+w ).像右边那样，如果一个
多项式的各项有公因式，
可以把这个公因式提到
括号外面，这种把多项式因
式分解的方法叫做提公因式法.【例1】把5x2-3xy+x因式分解.解：5x2-3xy+x=x( 5x-3y+1 ).【例2】把4x2-6x因式分解.解：4x2-6x=2x( 2x-3 ).【例3】把8x2y4-12xy2z因式分解.解：8x2y4-12xy2z=( 4xy2 )·2xy2-( 4xy2 )·3z=4xy2( 2xy2-3z ).1.说出下列多项式中各项的公因式：
（1）-12x2y+18xy-15y； （2）πr2h+πr3；
（3）2xmyn-1-4xm-1yn（m，n均为大于1的整数）.答案：（1）3y；（2）πr2；（3）2xm-1yn-1.2.在下列括号内填写适当的多项式：
（1）3x3-2x2+x=x（ ）；
（2）-30x3y2+48x2yz=-6x2y（ ）.3x2-2x+15xy-6z3.把下列多项式因式分解：（1）3xy-5y2+y；（2）-6m3n2-4m2n3+10m2n2；（3）4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3.答案：（1）y( 3x-5y+1 )；（2）2m2n2( -3m-2n+5 )；
（3）4x2yz2( x-2z2+3x2yz ).下列多项式中各项的公因式是什么？
（1）2am( x+1 )+4bm( x+1 )+8cm( x+1 )；
（2）2x( 3a-b )-y( b-3a ).2am( x+1 )，4bm( x+1 )与8cm( x+1 )的公因式是2x( x+1 ).
b-3a可以看做-( 3a-b )，所以2x( 3a-b )与y( b-3a )的公因式是3a-b.【例4】把下列多项式因式分解：（1）x( x-2 )-3( x-2 )；（2）x( x-2 )-3( 2-x )；解：（1）x( x-2 )-3( x-2 )
= ( x-2 )( x-3 ).（2）x( x-2 )-3( 2-x )；
= x( x-2 )+3( x-2 )
= ( x-2 )( x+3 ).【例5】把( a+c )( a-b )2-( a-c )( b-a )2因式分解.解：( a+c )( a-b )2-( a-c )( b-a )2
= ( a+c )( a-b )2-( a-c )( b-a )2
= ( a-b )2[( a+c )-( a-c )]
= ( a-b )2-( a+c-a+c )
= 2c( a-b )2.【例6】把12xy2( x+y )-18x2y( x+y )因式分解.解：12xy2( x+y )-18x2y( x+y )
= 6xy( x+y )( 2y-3x ).把下列多项式因式分解：
（1）y( x-y )+x( x-y )； （2）y( x-y )+x( y-x )；
（3）a( x-y )2-b( y-x )2； （4）4a2b( a-b )-6ab2( a-b ).答案：（1）( x-y )( x+y )； （2）-( x-y )2；
（3）( x-y )2( a-b )；（4）2ab( a-b )( 2a-3b ).通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。课件12张PPT。3.3 公式法第三章 因式分解如何把x2-25因式分解？我们学过平方差公式( a+b )( a-b )=a2-b2，把这个乘法公式从右到左地使用，得a2-b2=( a+b )( a-b ).
因此x2 - 25 = x2 - 52 = ( x+5 )( x-5 ).a2 - b2( a+b )( a-b )像上面那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.【例1】把25x2-4y2因式分解.解：25x2-4y2
=( 5x )2 - ( 2y )2
=( 5x+2y )( 5x-2y ).【例2】把( x+y )2 - ( x-y )2因式分解.解：( x+y )2 - ( x-y )2
= [( x+y )+( x-y )][( x+y ) - ( x-y )]
= 2x·2y
= 4xy.【例3】把x4-y4因式分解.解：x4-y4
= ( x2 )2 - ( y2 )2
= ( x2 + y2 )( x2 - y2 )
= ( x2 + y2 ) ( x + y ) ( x - y ).在因式分解时，必须进行到
每一个因式都不能分解为止.【例4】把x3y2 - x5因式分解.解：x3y2 - x5
=x3( y2 - x2 )
=x3( y + x )( y - x ).3y 2.把下列多项式因式分解：
（1）9y2-4x2； （2）( x+y )2-( y-x )2；
（3）x4-16； （4）a3-ab2.答案：（1）( 3y+2x )( 3y-2x )；（2）4xy；（3）( x2+4 )( x+2 )( x-2 )；（4）a( a+b )( a-b ).3.计算：（1）49.62-50.42（2）13.32-11.72答案：（1）-80；（2）40.4.手表表盘的外圆直接为D=3.2cm，内院直接d=2.8cm，在外圆与内圆
直径之间涂有防水材料.试求涂上防水材料的圆环的面积（结果保留π）.
怎样计算较简便？答案：0.6πcm2.你能将多项式a2+2ab+b2或a2-2ab+b2进行因式分解吗？我们学过完全平方公式( a+b )2=a2+2ab+b2，( a-b )2=a2-2ab+b2，把这个乘法公式从右到左地使用，就可以把形如这样的多项式进行因式分解.
例如，x2+4x+4= x2 + 2·x·2 + 22= ( x+2 )2.a2 + 2·a·b + b2( a+b )2【例5】把9x2-6x+1因式分解.解：9x2-6x+1
= ( 3x )2-2·( 3x )·1+12
= ( 3x+1 )2.【例6】把-4x2+12xy-9y2因式分解.解：-4x2+12xy-9y2
= -( 4x2-12xy+9y2 )
= -[( 2x )2-2·2x·3y+( 3y )2]
= -( 2x-3y )2.【例7】把a4+2a2b+b2因式分解.解：a4+2a2b+b2
= ( a2 )2+2·a2·b+b2
= ( a2+b )2.【例8】把x4-2x2+1因式分解.解：x4-2x2+1
= ( x2 )2-2·x2·1+12
= ( x2-1 )2
=( x+1 )2( x-1 )2.1.填空（若某一栏不适用，填入“不适用”）：不适用2.把下列多项式因式分解：通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。
