课件12张PPT。4.1.1 相交于平行4.1 平面上两条直线的位置关系第四章 相交线与平行线黑板上有四条直线，可是它们太孤单了，老师分别给它们找
了一位朋友，再画一条直线，看看它们会组成怎样的位置关系.观察黑板上的四组直线并谈谈你的发现 .把不相交的两条直线再画长一些会怎样？想象一下，画长点，相交了吗？再长一点，相交了吗？无限长，会不会相交？ 分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同
一平面内两端可以无限延伸的三条直线， 顺时针转动a
（1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化？（2）在这个过程中， 有没有直线a与b不相交的位置？观察上面三组直线并讨论他们有什么共同点？平行同一平面内，存在一条直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行．换言之， 同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b是平行线， 记作a∥b．如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？在转动木条a的过程中有几个位置使得直线a与b平行？ 过
点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行．读下列语句，并画出图形．
（1）如图（1），过点A画EF ∥ BC；
（2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D．．PEFDC通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。课件22张PPT。4.1.2 相交直线所成的角4.1 平面上两条直线的位置关系第四章 相交线与平行线两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线.这样的两个角叫做对顶角.∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角. 两条直线AB和CD被第三条直线EF所截形成如图所示的8个角.直线EF----截线直线AB、CD----被截直线ADEFBC7854132651各有一边在同一直线上观察∠1和∠5两角：78541326两角在截线的同一侧观察∠1和∠5两角：5178541326两角在两条被截直线同一方观察∠1和∠5两角：51一边都在截线上，两角在截线同一侧且在两条被截直线同一方的一对角同位角观察∠1和∠5两角:分别在截线的左侧，在被截直线的下方78541326观察∠3和∠5两角：Z78541326各有一边在同一直线上53观察∠3和∠5两角：78541326两角在截线的两侧53观察∠3和∠5两角：78541326两角在两条被截直线之间 53观察∠3和∠5两角：一边都在截线上，两角在截线的两侧且在两条被截直线之间的一对角内错角53观察∠3和∠5两角：夹在两被截直线内，分别在截线两侧(交错)78541326观察∠3和∠6：U78541326各有一边在同一直线上36观察∠3和∠6：78541326两角在截线的同一侧36观察∠3和∠6：78541326两角在两条被截直线之间36观察∠3和∠6：一边都在截线上，两角在截线的同侧且在两条被截直线之间的一对角同旁内角36观察∠3和∠6：在截线同旁，夹在两被截直线内【例1】如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出
图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，
∠5和∠7，∠6和∠8；同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，
∠3和∠6，∠4和∠7；内错角有∠1和∠6，∠4和∠5；同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6.【例2】如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1
与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？解：因为∠1=∠3(对顶角相等)，
∠1=∠2(已知)，
所以∠2=∠3(等量代换).由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.如图直线DE、BC被直线AB所截，
问：∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？A通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。课件11张PPT。4.2 平移第四章 相交线与平行线如图是现实生活中的一些现象：移动的窗户大楼里的电梯奥运赛场上升起的国旗上述三种现象都是如何运动的？在运动过程中，它们的形状与大小发生变化了吗？窗户左右移动，电梯、国旗上下移动，它们的形状和大小均没有发生改变.平移定义: 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.特征:a:平移不改变图形的形状和大小
b:平移不改变直线的方向由平行的定义可知平移的条件：
（1）图形平移的方向要确定.
（2）图形平移的距离.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.如图，把三角形ABC向右平移得到三角形A'B'C'.（1）连接它们的对应点A 与A'，B与B'，C与C'，并量出线段AA'，
BB'，CC'的长度，线段AA'，BB'，CC'的长度有什么关系？（2）AA'，BB'，CC'平行吗？如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，
（1）线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置系？
（2）每对对应线段之间有怎样的位置系？
（3）有哪些相等的线段、相等的角？性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等，对应点、对应角和对应线段的排列次序不变.1.如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33°，
求∠DEF的度数.
答案：∠DEF=33°.2.分析下列各组图形的位置关系，哪个选项的位置关系不属
于平移.（ ）
A 、值日生扫地时将课桌向后拉0.5m，课桌原位置与新位置.
B 、数串“3141596”中的两个“1”.
C 、右图中图1与图2.
D 、“出”字中上下的两个“山”.C3.如图，哪个图形可以经平移后得到图形a？请在图中用箭头标明平移的方向，并描述这个变换过程.答案：图（1）可以平移得到图形a.可以先向下平移三个单位长度，再向右平移四个单位长度得到.通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。课件15张PPT。4.3 平行线的性质第四章 相交线与平行线如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142°，第二次 拐的角∠C是多少度？探究:两直线平行,同位角有什么关系?ab如图，直线a∥b，
测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？65°65°cab15243687∠1=∠5a∥b方法一：直接测量法167ac24381方法二：裁剪叠合法∠1=∠5a∥b简单地说：两直线平行，同位角相等．几何语言表述：
∵a∥b(已知)，
∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．平行线性质1:猜想：两直线平行，内错角、同旁内角有什么关系呢？相互讨论一下.已知: a ∥ b ，请说明∠2=∠3.∵ a ∥ b (已知)，
∴ ∠1=∠2 ( ).∵ ∠1=∠3 ( )∴ ∠2=∠3两直线平行 ，同位角相等对顶角相等（等量代换）平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 .
简单说成：两直线平行，内错角相等.c? 2?31ba 解：∵a//b （已知）
∴? 1= ? 2（两直线平行，同位角相等）
∵? 1+ ? 3=180°（邻补角定义）
∴? 2+ ? 3=180°（等量代换） 如图：已知a//b，那么?2与? 3有什么关系呢？平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补. ?性质1：两直线平行，同位角相等．
性质2：两直线平行，内错角相等．
性质3：两直线平行，同旁内角互补．平行线的性质： 如图，
（1）∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠1__∠2 ( )（2）∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2____∠3 (? ) （3）∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2＋∠4=____ ( ??? )= 两直线平行，同位角相等= 两直线平行，内错角相等180°两直线平行，同旁内角互补如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142°，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？ ∠C=142o
∵两直线平行，内错角相等.【例】如图，AD∥BC，∠B=∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？ 解：∠A与∠C相等，
原因如下：∵ AD∥BC(已知)
∴ ∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ∠B=∠D（已知）
∴ ∠A=∠C(等角的补角相等） 如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC= 度.95图形已知结果理由同位角内错角同旁内角两直线平行
同旁内角互补122324））））））abababccc平行线的性质a//b两直线平行
同位角相等a//b两直线平行
内错角相等a//b通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。课件21张PPT。4.4 平行线的判定第四章 相交线与平行线（1）平面内两条直线的位置关系有几种？（2）怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线？相交与平行一、帖(线) 二、靠(尺)三、移(点)四、画(线)过已知直线外一点画它的平行线. 1ab．P2如何画平行线？刚才的画法中，三角板起着什么作用？∠1与∠2具有什么样的位置关系？我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？
平行线的判定方法1简单说成：同位角相等，两直线平行.何言
几语(同位角相等，两直线平行)∠1=∠2，AB∥CD.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.如图：(1)由∠1= ∠2，可推出a//b吗？为什么？答：可以推出a//b.
根据同位角相等，两直线平行讨论书写格式：∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b
(同位角相等，两直线平行)【例1】如图，直线 AB，CD被直线EF所截， ∠1+∠2= 180o， AB与CD平行吗？为什么？解：因为∠1+∠2=180o，
而∠1+∠3=180o，
所以∠2=∠3.
所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行).【例2】如图，直线 a ，b 被直线c，d 所截， ∠1=∠2，
说明为什么∠4=∠5.解：因为∠1=∠2 (已知)，
∠2=∠3(对顶角相等)，
所以∠1=∠3(等量代换) ，
所以a∥b(同位角相等， 两直线平行)，
因此∠4=∠5(两直线平行，同位角相等) .如图，哪两个角相等能判定直线AB∥CD？DB1432AC如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？ABCDEF12∠1 =∠2(已知)，
∠2 =∠3(对顶角相等)，∠1 =∠3.AB∥CD(同位角相等，两直线平行).思考 平行线的判定方法2简单说成：内错角相等，两直线平行.何言
几语(内错角相等，两直线平行)∠1=∠2，AB∥CD.两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等， 那么这两条直线平行.如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？1.已知：∠1=∠A=∠C，
（1）从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？
（2）从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？
它的依据是什么？ 如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？ABCDEF12∠1 +∠2=180°(已知)，
∠2 +∠3=180°(邻补角互补)，∠1 =∠3(同角的补角相等).3 平行线的判定方法3简单说成：同旁内角互补，两直线平行.何言
几语(同旁内角互补，两直线平行)∠1+∠2=180°，AB∥CD.两条直线被第三条直线所截 ，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行.如图：∠B=∠D=45°，∠C=135°，问图中有哪些直线平行？答：AB//CD，AD//BC ∵∠B=45°(已知)
∠C=135°(已知)
∠B+ ∠C=180°
? AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)
同理：AD//BC.【例3】如图 ，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么 AD∥BC 吗？解：因为AB∥DC，
所以∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等).
又因为∠BAD=∠BCD，
所以∠BAD－∠1=∠BCD－ ∠2.
即∠3=∠4.
所以 AD∥BC(内错角相等，两直线平行).【例4】如图，∠1=∠2= 50o ， AD∥BC， 那么 AB∥DC 吗？解：因为AD∥BC，
所以∠1 + ∠3 = 180o
(两直线平行，同旁内角互补).
则∠3 = 180o －∠1
= 180o － 50o = 130o .
所以∠2 + ∠3 = 50o + 130o = 180o.
所以 AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行). 判定两条直线平行的方法同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1234同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定示意图判定数量关系位置关系通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。课件18张PPT。4.5 垂线第四章 相交线与平行线在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.当α =90°时，a与b垂直.当α ≠90°时，a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况)α abbbbb)α 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是
直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条
直线的垂线，它们的交点叫垂足.例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.垂直的定义从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.用“⊥”和直线字母表示垂直2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直， 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a.若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O.日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗？生活中的垂直【例1】 在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数. 解：因为BD，AE都垂直于CG，
所以 BD∥AE(在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).
从而 ∠2=∠1=60°(两直线平行，同位角相等).【例2】如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BFE的度数. 解：因为∠1=∠2，
所以EF∥CD(同位角相等，两直线平行).
又因为CD⊥AB，所以 EF⊥AB
(一直线若垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条).即∠BFE=90°. 1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°，求∠COE的度数.答案：35°. 结论:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条，而且只能作一条.问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ，作l的垂线，可以
作几条？ 注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.简单说成：垂线段最短．【例3】如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：(1)点A到直线BC的距离；
(2)点B到直线AC的距离．解：（1）因为∠ABC=90°，
所以AB⊥BC．
所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.
因为AB=5，
所以点A到直线BC的距离为5．(2)因为BD⊥AC
所以线段BD的长度点B到直线AC的距离． 1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是( ). C2.（1）用三角尺或量角器检验图中AB与BC是否互相垂直？
观察图形，你能发现在方格纸中画垂线可以用什么方法吗？
（2）运用你发现的方法，在如图的方格中，过点P画PQ的垂线，并用三角尺或量角器加以检验．通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。课件10张PPT。4.6 两条平行线间的距离第四章 相交线与平行线请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？要如何测量？做一做 可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的．（1）在直线a上，任意取两点A，B，分别作AC⊥b于点C，
BD⊥b于点D.量出线段AC，BD的长度，你有何发现?
（2）如果把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动，观察三角尺的另一条直角边与直线a交点处的刻度，你又有何发现? 与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的
公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线
的公垂线段．通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫做两平行线的公垂线段．两平行线的公垂线段，也可以换一种说法： 如图a∥b，AB⊥a于点A，CD⊥b于点C，
（1）点B与点D的距离是指线段 的长；
（2）点D到直线b的距离是指 ；
（3）两平行线a，b的距离是 或 ；
（4）线段AB的长可指 的距离.如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段AB，
再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1，l2之间的公垂线段，
AB是l1，l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点到l2的垂线
段和斜线段，所以AC
与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离．解：在a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别与b，c相交于B，C两点，则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段．AC＝AB+BC＝5+2＝7.Abca5厘米2厘米因此a与c的距离是7厘米．1.如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形
PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？2.在如图的四边形中，∠A = ∠B = ∠ C = ∠D =90o，这样的
四边形叫做矩形，矩形的两组对边AB和CD，AD和BC相等
吗？为什么？答案：相等；两平行线的所有公垂线段都相等.
因为 ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
所以，有AD∥BC.
AB⊥AD AB⊥BC CD⊥BC CD⊥AD.
所以 AB = CD.
同理 AD = BC.通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。