课件14张PPT。5.1.1 轴对称图形5.1 轴对称第五章 轴对称与旋转下列图形有什么共同的特征？像这样，对折后两边能够完全重合的图形就是轴对称图形.这条直线（折痕）就是对称轴.轴对称图形0c下列图形哪些是轴对称图形，如果是轴对称图形，找出它们的对称轴.哪些图形是轴对称图形？各有几条对称轴？长方形有两条对称轴正方形有四条对称轴圆形有无数条对称轴……等边三角形有三条对称轴等腰三角形有一条对称轴不是轴对称图形不是轴对称图形不是轴对称图形1.找出下列各图形的对称轴.通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。课件15张PPT。5.1.2 轴对称变换5.1 轴对称第五章 轴对称与旋转如图，用印章在一张纸上盖一个印（a），趁印迹未干之时，
将纸张沿着直线l对折，得到印（b），随后打开，观察图形（a）与图形（b）有怎样的关系.把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像. 如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点. 上图中，对称轴l两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化了吗？轴对称变换具有下述性质： 例如：长度、角度和面积等都不改变.上图中，两图形的形状和大小均没有发生改变. 轴对称变换不改变图形的形状与大小. 如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：上图中，两个“14”有什么关系？
关于直线m成轴对称m对应线段：相等线段 AB与A′B′，CD与C′D′ ，CE与C'E'，DF与D'F'有什么关系？ m打开∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
对应角：相等打开m如果连接C、C′，F、F′那么所构造的线段与直线m有什么关系？对应点所连接的线段被对称轴垂直平分 打开m轴对称的性质1.对应点的连线被对称轴垂直平分2.对应线段相等，对应角相等 【例1】如图，已知直线 l 及直线外一点P，求作点P＇，
使它与点P关于直线l对称.作法： 1. 过点P作 PQ⊥l，交l于点 O..POP＇lQ2. 在直线 PQ上，截取 OP＇=OP.
则点P＇即为所求作的点.如左图，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形.A＇B＇))作法：1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA＇= OA，点A＇就是点A关于直线l的对应点.2. 类似地，分别作出点B，C关于直线l的对应点 B＇，C＇.3. 连接A＇B＇，B＇C＇，C＇A＇得到的三角形A＇B＇C＇即为所求.【例2】如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形 ABC关于直线l对称的图形.分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A＇，B＇，C＇，连接这些对应点，得到的三角形A＇B＇C＇就是三角形ABC 关于直线l对称的图形.如图所示，AD为 △ABC 的高，∠B＝ 2∠C ，借助于轴对称 的性质想一想：CD与AB＋BD相等吗？请说明你的理由.答：相等，理由如下：
在DC上截取DE使DE＝DB，连接AE
∵AD⊥BE且DB＝DE ∴B、E关于AD对称
∴△ABD与△AED关于直线AD对称
∴ △ABD ≌ △AED ∴AB＝AE，∠AED＝ ∠B
又∵ ∠B＝2 ∠C ∴ ∠AED＝ 2 ∠C
而∠AED＝ ∠C ＋ ∠CAE ∴ ∠CAE ＝ ∠ C
∴AE＝CE ∴AB＝CE 故AB＋BD＝DE＋EC
即：AB＋BD＝CD通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。课件10张PPT。5.2 旋转第五章 轴对称与旋转如图 ,观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在
转动的过程中有什么共同的特征.钟表的指针绕中间的固定点旋转，电风扇的叶片绕电机的轴旋转，汽车的雨刮器绕支点旋转.将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O
旋转同一个角α，（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定
点O旋转角α），得到图形F'，如图，图形的这种变换叫做旋转.这个定点 O 叫旋转中心，角α叫做旋转角.原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.旋转的决定因素：
旋转中心和旋转角度(旋转方向).垂直的定义如图，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转60o得到三角形
A'B'C'，三角形ABC内的点P在这个旋转下的像是点P'，则OA'与OA相等吗？∠POP'和∠AOA'相等吗？度数等于多少？由旋转的概念可得，OA与OA'相等.由旋转的概念可得，∠POP'=60o=∠AOA'.探究一般地，旋转具有下述性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.观察右图△ABC旋转到△A'B'C'位置时，形状和大小是否发生改变.旋转不改变图形的形状和大小.【例】如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45o，得到三
角形AB'C'.
（1）图中哪一点是旋转中心？
（2）∠B'CB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？
（3）AB与AB'，AC与AC'有何关系？ 解：（1）点A是旋转中心.（2）B与B'，C与C'是对应点.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B'AB=∠C'AC=45o.（3）因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB'，AC=AC'.1. 如图, 此图案可看成是由图中的哪个基础图形经过怎样的变换而得到?解：由左图旋转4次可得；
（方法不唯一）2. 如图，将直角三角形ABO绕点O顺时针旋转90o， 作出旋转后的直角三角形.解：以O点为旋转中心可得，如图：
1、相同：BACO2、不同平移和旋转的异同：都是一种运动；运动前后
不改变图形的形状和大小通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。课件8张PPT。5.3 图形变换的简单应用第五章 轴对称与旋转欣赏下列图案，说出它们分别是由哪个基础图形经过怎样的
变换得到的，在图中把基础图形标出来.（1）（2）（3）用“平移”“旋转”“轴对称”来分析图案的形成过程基本图案图案的形成过程原 型【例】以图的右边缘所在的直线为轴，将该图形向右作
轴对称变换，再绕中心O按顺时针方向旋转180°，所得到的
图形是（ ）【分析】将图以右边缘所在的直线为轴作轴对称变换，得到图 ，A再绕中心O按顺时针方向旋转180°，得到图 . 1.下图中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）.BC生活中的图形变换现象 数学问题图形变换的规律实际问题通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。
