2.3.1平行线的性质
1.如图所示，m∥n，直线l分别交m、n于点A、点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则∠2等于 ( )www.21-cn-jy.com
A 35° B.45°
C. 55° D. 65°
2.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=126°，则∠DBC的度数为____.2·1·c·n·j·y
3．平行线具有如下性质：
(1)性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．21·世纪*教育网
(2)性质2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为______
_______，_____________．
(3)性质3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________，
__________________．
4．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．
(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．
(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．
(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．
5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．
解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．
解：∵∠1＝∠2，( )
∴______∥______．(__________，__________)
∴∠4＝______＝______°．(__________，__________)
6．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．
求证：CD是∠BCE的平分线．
证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，
只要证______＝______．
证明：∵AB∥CD，( )
∴∠2＝______．(____________，____________)
但∠1＝∠B，( )
∴______＝______．(等量代换)
即CD是________________________．
7．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．
解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．
解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )
∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)
而∠1＝75°，
∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．
∵CD∥AB，( )
∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)
∴∠A＝_______＝______．
8.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：
(1)小于直角的角是锐角；
(2)同位角相等；
(3)两直线平行，同旁内角互补；
(4)内错角相等，两直线平行；
(5)对顶角相等；
(6)不相等的角，不是同位角．
9.如图1，CE∥AB，所以∠ACE=∠A，∠DCE=∠B，所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B．这是一个有用的结论，借用这个结论，在图2所示的四边形ABCD内，引一条和边AB平行的直线，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．21世纪教育网版权所有
10．已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于M点且EF交CD于N点．求证：EF⊥CD．
11．问题探究：
(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．
(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．
12．如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)．【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
1．C解析：∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°．
又∵∠1=35°，
∴m与AC所夹的角为55°，
∵m∥n，∴∠2=55°，
故选C．
2.54° 解析首先求出∠ADE的邻补角∠ADF=180°-126°=54°，再根据AD∥BC可得∠DBC=∠ADF=54°．21cnjy.com
3．(1)两条平行线，相等，平行，相等．
(2)被第三条直线所截，内错角，两直线平行，内错角相等．
(3)两条平行线被第三条直线所截，互补．两直线平行，同旁内角互补．
4．(1)∠5，两直线平行，内错角相等．
(2)∠1，两直线平行，同位角相等．
(3)180°，两直线平行，同旁内角互补．
(4)120°，两直线平行，同位角相等．
5～7 略．
8.解：(1)如果一个角小于直角，那么这个角是锐角；
(2)如果两个角是同位角，那么这两个角相等；
(3)如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
(4)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
(5)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
(6)如果两个角不相等，那么它们不是同位角.
9.解：如图所示，过点D作DE∥AB，交BC于点E，∴∠A+∠ADE=180°，∠B+∠
DEB=180°，
由题意得，∠DEB=∠C+∠EDC，则∠A+∠B+∠C+∠ADC=∠A+∠B+∠C+∠EDC+∠ADE=∠A+∠B+∠DEB+∠ADE=360°，21教育网
10.略
11．(1)(2)均是相等或互补．
12．提示：
这是一道结论开放的探究性问题，由于E点位置的不确定性，可引起对E点不同位置的分类讨论．本题可分为AB，CD之间或之外．21·cn·jy·com
如：
结论：①∠AEC＝∠A＋∠C ②∠AEC＋∠A＋∠C＝360°
③∠AEC＝∠C－∠A ④∠AEC＝∠A－∠C
⑤∠AEC＝∠A－∠C ⑥∠AEC＝∠C－∠A．
2.3.1 平行线的性质
一、选择题
1．如果和是同旁内角，且，那么等于（ ）
A．75° B．105° C．75°或105° D．大小不定
2．下面的说法中正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．以上都不对
3．两条平行直线被第三条直线所截，下列说法错误的是（ ）
A．同位角的平分线互相平行 B．内错角的平分线互相平行
C．同旁内角的平分线互相垂直 D．A、B、C不全对
4．下列角的平分线中，互相垂直的是（ ）
A．平行线的同旁内角的平分线 B．平行线的同位角的平分线
C．平行线的内错角的平分线 D． 对顶角的平分线
5．已知是某两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角，若，则等于（ ）
A．40° B．50° C．130° D．140°
二、填空题
6．如图，如果，则；
7．如图，如果，则，理由是__________，如果，且AE平分，则．
8．如图：已知：，则
9．如图：已知：，则
三、解答题
10．如图：已知，你能求出和的度数吗？
11．如图，已知平分．回答下列问题：（1）等于多少度？为什么？（2）、各等于多少度？为什么？（3）等于多少度？为什么？
12．如图，已知和互补，，求的度数．
参考答案
1．D 2．D 3．D 4．A 5．C
6．＝、＝、180°；
7．两直线平行、内错角相等；＝；
8．100°；
9．110°
10．
11．（1） （2），因为CB平分 （3）40°，两直线平行，内错角相等．
12．100°
2.3.1 平行线的性质
一、预习与质疑（课前学习区）
（一）预习内容：P50-P51
（二）预习时间：10分钟
（三）预习目标：
1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．
2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．
（四）学习建议：
1．教学重点：
掌握平行线的三个性质，
2．教学难点：
掌握平行线的三个性质，
（五）预习检测：
（1）因为∠1=∠5 (已知)
所以 a∥b（ ）
（2）因为∠4=∠ (已知)
所以a∥b（内错角相等，两直线平行 ）
（3）因为∠4+∠ =1800 (已知)
所以a∥b（ ）
活动一：教材精读
直线a与直线b平行。
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系?图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
（4)换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
解：（1）经测量∠1=∠5，图中还有同为角为：∠2和 ， 和∠7， 和∠8，经测量他们都 .21教育网
（2）图中有 对内错角，他们都 。
理由：∠1=∠5 （已知）
∠1= （对顶角相等）
∴∠4= （等量代换）
同理可知∠3=
（3）图中有 对同旁内角，他们都 。
理由：∠1=∠5 （已知）
∠1+∠3= （邻补角定义）
∴ +∠3=（等量代换）
同理可知∠4+ =
（4）能得到相同的结论
归纳总结：性质1:两条平行直线被第三条直线所截, 相等。
简称：两直线平行, 同位角相等.
性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。
简称：两直线平行, 相等.
性质3:两条平行直线被第三条直线所截, 互补。
简称：两直线平行, 互补.
（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）
活动二：合作探究
1.如图所示，一束平行光线AB与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1 ，∠3的大小有什么关系？∠ 2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？
解：∵AB//DE（已知）
∴∠1= （ ）
又∵∠1=∠2（ ）
∴∠2= （ 代换）
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠2= （等量代换）
∴BC//EF （ ）
三、检测与反馈（课堂完成）
1.如图
∵ AD//BC (已知)
∴ ∠B=∠1 ( )
∵ AB//CD (已知)
∴ ∠D＝∠1 ( )
∵ AD//BC (已知)
∴ ∠BCD＋_______＝180?( )
2．当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角会是什么关系呢？试探究下列问题：（1）如图（1）所示， AB∥ED， BC∥EF，那么∠B与∠E的关系是______（2）如图（2），AB∥ED， BC∥EF，那么∠B与∠E的关系是___________。总结上面的结论是________________________________21世纪教育网版权所有
四、课后互助区
1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
2.构建知识网络
互帮互助：
“我”认真阅读了你的学案，“我”有如下建议：________________________
“我”的签名：_____________
2.3.1 平行线的性质
年级
七年级
学科
数学
主题
平行线
主备教师
课型
新授课
课时
1
时间
教学目标
1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．
2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．
教学重、难点
重点：掌握平行线的三个性质，
难点：掌握平行线的三个性质，
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，引出新课
窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索
例题
精讲
探究点：平行线的性质
【类型一】 两直线平行，同位角相等
如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是( )
A．35° B．70° C．90° D．110°
解析：由∠1＝∠2，可根据“同位角相等，两直线平行”判断出a∥b，可得∠3＝∠5.再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5.∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°－70°＝110°.故选D.
方法总结：此题主要考查了平行线的判定方法与性质1，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
【类型二】 两直线平行，内错角相等
如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为( )
A．40° B．20° C．60° D．70°
解析：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.故选B.
【类型三】 两直线平行，同旁内角互补
如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为( )
A．95° B．85° C．70° D．55°
解析：根据“对顶角相等”得到∠5＝∠1＝85°，再由“同旁内角互补，两直线平行”得到a∥b，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到结论．如图，∵∠5＝∠1＝85°，∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，∴a∥b，∴∠3＋∠4＝180°.∵∠4＝125°，∴∠3＝55°.故选D.
例题解析：
例 已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得∠A＝115°，∠D＝100°，你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗？根据是什么？(如图)．
解：∠B＝180°-∠A＝65°，∠C＝180°-∠D＝80°．(根据平行线的性质三)
引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要
学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性
体现教师的主导作用
学以致用，
举一反三
教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握
例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？
2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？
3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．
检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.
总结提升
小结：平行线的性质与判定的区别：
1．从因果关系上看
性质：因为两条直线平行，所以……；
判定：因为……，所以两条直线平行．
2．从所起作用上看
性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补：
判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
板书设计
2.3.1 平行线的性质
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
本课作业
教材P51随堂练习
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）
课件16张PPT。七年级下册2.3.1 平行线的性质第一环节：复习回顾，逆向猜想（1）因为∠1=∠5 (已知)
所以 a∥b（ ）
（2）因为∠4=∠ (已知)
所以a∥b（内错角相等，两直线平行 ）
（3）因为∠4+∠ =1800 (已知)
所以a∥b（ ）第二环节：动手操作、探求新知；如图，直线a与直线b平行。
（1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 活动1、同学们可以先测量这些角的度数,把结果填入下表内.活动2：请同学们根据测量所得的结果思考：
同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢？活动3、验证猜测.
另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?
如果直线a与b不平行，猜想还成立吗?试一试。活动4、归纳平行线的性质
性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。
简称：两直线平行, 同位角相等.
性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。
简称：两直线平行, 内错角相等.
性质3:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简称：两直线平行, 同旁内角互补.活动5、运用与推理
你能根据性质1,说出性质2,
性质3成立的理由吗?
因为a∥b.
所以∠1=∠5 ( )
又因为∠1=∠ (对顶角相等)
所以∠4=∠5, ??
同样,对于性质3,你能说出道理吗?第三环节：巩固新知，灵活运用；1．如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出与∠1相等或互补的角。2.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得∠A=65°,∠B=80°, 梯形另外两个角分别是多少度?第四环节：对比学习，加深理解； 请大家填写下面的表格，加以对比: 同位角相等
两直线平行 内错角相等
同旁内角互补
条件：角的关系 线的关系????????????
性质：线的关系 角的关系第五个环节：联系拓广，综合应用 1．如图，已知 D是 AB上的一点，
E是 AC上的一点，∠ADE=60°,
∠B=60°, ∠AED=40°．
（1）DE 和BC 平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？2．如图，一束平行光线
AB 与DE 射向一个水平
镜面后被反射，此时
∠1 =∠2，∠3 =∠4．
（1）∠1 与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4 呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？第六小节：课堂小结，布置作业。1.本节课你有哪些收获？
2.在本节课的学习中，你还存在哪些疑问？
3.作业:课本53页习题1,2.再见！2.3.2平行线的性质
1.如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有 ( )
A.1个 B.2个
C．3个 D．4个
2.如图所示，CD∥OB，EF∥OA.推理填空：
因为CD∥OB(已知)，
所以∠1=∠2( )．
因为EF∥OA(已知)，
所以∠O=∠2( )．
所以∠O=∠1（等量代换）．
因为∠1+∠3=180°( )，
所以∠O+∠3=180°( )．
因为∠1=∠4( )，
所以∠O=∠4( )．
因为∠5=∠3( )，
所以∠O+∠5=180°( )．
3．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．21世纪教育网版权所有
4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．
(1)∵DE∥AB，( )
∴∠2＝______．(__________，__________)
(2)∵DE∥AB，( )
∴∠3＝______．(__________，__________)
(3)∵DE∥AB( )，
∴∠1＋______＝180°．(______，______)
5．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．
证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．
证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )
∴______∥______．(__________，__________)
∴∠3＝∠4．(______，______)
6．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．
证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______．
证明：∵AB∥CD，( )
∴∠ABC＝______．(____________，____________)
∵∠1＝∠2，( )
∴∠ABC－∠1＝______－______，( )
即______＝______．
∴BE∥CF．(__________，__________)
7．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．
分析：可利用∠DCE作为中间量过渡．
解法1：∵AB∥CD，∠B＝50°，( )
∴∠DCE＝∠_______＝_______°．(____________，______)
又∵AD∥BC，( )
∴∠D＝∠______＝_______°．(____________，____________)
想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解?
解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，( )
∴∠A＋∠B＝______．(____________，____________)
即∠A＝______－______＝______°－______°＝______°．
∵DC∥AB，( )
∴∠D＋∠A＝______．(_____________，_____________)
即∠D＝______－______＝______°－______°＝______°．
8．已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．
解：过P点作PM∥AB交AC于点M．
∵AB∥CD，( )
∴∠BAC＋∠______＝180°．( )
∵PM∥AB，
∴∠1＝∠_______，( )
且PM∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行)
∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等)
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，( )
______，______．( )
．( )
∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( )
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．
9.如图所示，AB∥CD,AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有几个？
10．如图，某县电信公司在由东向西埋设通信电缆，他们从点A埋到点B时突然发现前方是一个具有研究价值的古墓葬群，不得不改变方向绕开古墓葬群，结果改为南偏西44°方向埋设到点C处，再沿古墓葬群边缘埋设到点D处，测得∠BCD=65°，现要恢复原来的正西方向DE，则∠CDE应等于多少度？21教育网
11．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．
12．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．
参考答案
1.D解析：与∠FCD相等的角有∠1、∠F、∠ABG、∠BAF，共4个.
2.两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 平角的定义
等量代换 对顶角相等 等量代换 对顶角相等 等量代换
3．垂直于，线段的长度．
4．(1)已知，∠5，两直线平行，内错角相等．
(2)已知，∠B，两直线平行，同位角相等．
(3)已知，∠2，两直线平行，同旁内角互补．
5～8 略
9.解：图中与∠CAB互余的角有3个：∠ABC、∠3、∠2．
10.解：如图,
作两条与南北方向平行的直线，∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵∠1= 44°，∠2+∠3=65°，∴∠2=44°，∠3=21°，
∴∠4=21°.∵∠CDE=90°+∠4，∴∠CDE=111°.
11．30°．
12．95°．
2.3.2 平行线的性质
一、选择题
1.如图2，AB∥CD，则（ ）
图2
A.∠1=∠5 B.∠2=∠6 C.∠3=∠7 D.∠5=∠8
2.下列说法，其中是平行线性质的是（ ）
①两直线平行，同旁内角互补 ②同位角相等，两直线平行 ③内错角相等，两直线平行 ④垂直于同一条直线的两直线平行21世纪教育网版权所有
A.① B.②③ C.④ D.①④
3.如图3，已知∠1=∠2，∠3=125°，那么∠4的度数为（ ）
图3
A.45° B.55° C.65° D.75°
4.如图4，已知AB∥DE，∠A=150°，∠D=140°，则∠C的度数是（ ）
图4
A.60° B.75° C.70° D.50°
5.若两条平行线被第三条直线所截，则同一对同位角的平分线互相（ ）
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
6．如图，AB，CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
二、判断题
7.在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等.（ ）
8.如图1，如果∠A+∠B=180°，那么∠C+∠D=180°.（ ）
图1
9.两直线平行，同旁内角相等.（ ）
10.如果两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直.（ ）
11.两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行.（ ）
三、填空题
12.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同旁内角_________.
13.如图5，直线a∥b，若∠1=118°，则∠2=_________.
图5 图6 图7
14.如图6，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=_________.
15.如图7，已知CE是DC的延长线，AB∥DC，AD∥BC，若∠B=60°，则∠BCE=_________，∠D=_________，∠A=_________.21教育网
四、填写推理的理由
16.如图8，∵BE平分∠ABC（已知）
图8
∴∠1=∠3（ ）
又∵∠1=∠2(已知)
∴_________=∠2
∴_________∥_________（ ）
∴∠AED=_________（ ）
17.如图9，∵AB∥CD
图9
∴∠A+_________=180°( )
∵BC∥AD，∴∠A+_________=180°( )
∴∠B=_________.
参考答案
1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C
7.× 8.√ 9.× 10.√ 11.×
12.互补 13.62° 14.180° 15.60° 60° 120°21cnjy.com
16.角平分线定义 ∠3 DE BC 内错角相等，两直线平行 ∠C 两直线平行，同位角相等
17.∠D 两直线平行，同旁内角互补 ∠B 两直线平行，同旁内角互补 ∠D
2.3.2 平行线的性质
一、预习与质疑（课前学习区）
（一）预习内容：P52-P53
（二）预习时间：10分钟
（三）预习目标：
1.会利用平行线的特征解决一些简单的问题；
2.学会几何简单推理过程的书写。
（四）学习建议：
1．教学重点：平行线的性质，并能运用这些性质进行简单的推理或计算。
2．教学难点：平行线的性质，并能运用这些性质进行简单的推理或计算。
（五）预习检测：
1.平行线的性质有哪几条？
2.判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？
解：（1）平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截, 相等。
性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。
性质3:两条平行直线被第三条直线所截, 互补。
判别直线平行的条件有
同位角相等
内错角 两直线平行
同旁内角
活动一：教材精读
1. 如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解:（1）∵∠1=∠2（ ）
∴BF// （ ）
（2）∵∠1=∠2（ ）
∴BF// （ ）
（3）∵∠2=∠M（ ）
∴BF// （ ）
2.如图所示:AB∥CD,如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。
解： ∵∠1 = ∠2 （ ）
∴ EF∥ （ ）
又∵AB∥CD（ ）
∴ ∥ （__________ ）
3.已知直线a∥b,直线c∥d, ∠1=110°,求∠2，∠3的度数。
解：∵a∥b，且∠1=110°（已知）
∴ ∠2 = ∠1 =
∵c∥d（ __________ ）
∴∠1 ＋ ∠3 = （ ）
∴ ∠3 = 180°- （等式的基本性质）
= 180°-110°
=
实践练习：如图,选择合适的内容填空。
（1） ∵AB//CD
∴ =∠2（ ）
（2） ∵∠3＝∠1
∴ // （同位角相等，两直线平行）
（3） ∵∠1＋ ＝180?
∴AB//CD（ ）
（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）
活动二：合作探究
1.如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线 ，问：GH和MN平行吗？请说明理由。21世纪教育网版权所有
解：∵AB//CD（ ）
∴∠EGB= （ ）
∵GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线（已知）
∴∠EGH= ∠EGB
且∠EMN=
∴∠EGH=∠EMN
∴ // （同位角相等， ）
三、检测与反馈（课堂完成）
1.填空
（1）如图，∵AC∥ED（已知）
∴∠A=_____（ ）
（2）如图，∵AC∥ED（已知）
∴∠EDF=_____（ ）
（3）如图，∵AB∥FD（已知）
∴∠A+____ =1800（ ）
（4）如图，∵AB∥FD（已知）
∴∠EDF+____=1800（ ）
（5）如图，∵BD∥EC（已知）
∴∠DBA=_____（ ___________ __ ）
∵∠C=∠D （已知）
∴∠DBA=______（ ）
∴FD∥_____（ ）
∴∠A=∠F （ ）
2.如图所示，已知AD//BC，∠DBC与∠C互余，BD平分∠ABC，如果∠A=1120，那么∠ABC的度数是多少？∠C的度数呢？21教育网
四、课后互助区
1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
2.构建知识网络
互帮互助：
“我”认真阅读了你的学案，“我”有如下建议：________________________
“我”的签名：_____________
2.3.2 平行线的性质
年级
七年级
学科
数学
主题
平行线
主备教师
课型
新授课
课时
1
时间
教学目标
1.会利用平行线的特征解决一些简单的问题；
2.学会几何简单推理过程的书写。
教学重、难点
重点：平行线的性质，并能运用这些性质进行简单的推理或计算。
难点：平行线的性质，并能运用这些性质进行简单的推理或计算。
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，引出新课
问题1: 平行线的性质有哪几条？
问题2：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？
问题3：在应用二者时应注意什么问题？
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索
例题
精讲
探究分析：
【类型四】 平行线性质的实际应用
一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度．
解析：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE.根据平行线的性质即可求解．过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.故答案为270.
【类型五】 平行线性质与判定中的探究型问题
如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.
(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；
(2)求出∠AFD与∠AED之间的数量关系．
解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．
解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；
(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝∠BAF＋∠CDF，∴∠AED＝∠AFD.
方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．
巩固提高：
问题1：如图，已知直线 a∥b，直线
c∥d，∠1 = 107°，求 ∠2， ∠3 的度数.
问题2：如图2.3—5，AE∥CD，若 ∠ 1 = 37° ，
∠D = 54° ，求 ∠2 和∠BAE 的度数.
引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要
学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性
体现教师的主导作用
学以致用，
举一反三
教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握
例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1：如图,选择合适的内容填空。
因为AB//CD
所以∠1=∠2（ ）
因为 ∠3＝∠1
所以 // __ （同位角相等，两直线平行）
（3）因为∠1＋ ∠ ＝180(
所以AB// CD（ ）
2：如图2.3—7，∠1=∠3，那么，∠1和∠2的大小有何关系？
∠1和∠4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？
3：如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线。问：GH和MN平行吗？
检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.
总结提升
1.本节课主要应用了哪些知识？
2.在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？
3.在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义是什么？根据是什么？
板书设计
2.3.2 平行线的性质
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
本课作业
教材P53随堂练习1、2
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）
课件15张PPT。七年级下册2.3.2 平行线的性质第一环节：复习回顾，夯实基础问题1: 平行线的性质有哪几条？
问题2：判别直线平行的条件有哪几个？
你现在一共有几个判定直线平行的方法？
问题3：在应用二者时应注意什么问题？第二环节：层层递进，推理论证问题1：
如图，直线a，b被直线c所截，
（1）当∠1=∠2时,你能结合
图形用推理的方式来说明
a∥b吗？
（2）若∠2+∠3=180°呢？问题2 如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？问题3 如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．解：因为 ∠1 = ∠2，
根据“内错角相等，两直线平行” ，
所以 EF∥CD.
又因为 AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ，
所以 EF∥AB．第三环节：独立探究，步骤规范问题1：如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.解：因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等” ，
所以 ∠2 = ∠1 = 107° .
因为 c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补” ，
所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180° ，
所以 ∠3 = 180°- ∠1 = 180°-107°= 73° .问题2：如图，AE∥CD，若∠1 = 37°，∠D =54°，求∠2 和∠BAE的度数.第四环节：及时巩固，深化提高 问题1：如图,选择合适的内容填空。
（1）因为AB//CD
所以∠1=∠2（ ）
（2）因为∠3＝∠1
所以 //__（同位角相等，两直线平行）
（3）因为∠1＋∠ ＝180? ，
所以AB//CD（ ） 问题2：如图，∠1=∠3，那么，∠1和∠2的 大小有何关系？∠1和∠4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？问题3：如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线。
问：GH和MN平行吗？请说明理由。 第五环节：归纳小结，反思提高1、本节课主要应用了哪些知识？
2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？
3、在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义是什么？根据是什么？布置作业： 课本习题2.6.再见！2.3平行线的性质
一、夯实基础
1.如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为( )
(A)30° (B)45°
(C)60° (D)90°
2.如图,已知AB∥CD,BC 平分∠ABE, ∠C=34°,则∠BED 的度数是( )
(A)17° (B)34°
(C)56° (D)68°
3.如图，三角形ABC的三个顶点分别在直线a,b上，且a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数是( )21·世纪*教育网
(A)40° (B)60°
(C)80° (D)120°
4.如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于F.若∠ECF=40°，则∠CFE=_______度.www-2-1-cnjy-com
5.如图,直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行,若量角器的一条刻度线OF的读数为70°,OF 与AB交于点E,那么∠AEF=_______度.2-1-c-n-j-y
6.如图，AB∥CD，CD∥EF，∠A=110°,∠E=30°，则∠ACE=_______.
二、能力提升
7.如图,直线AB,CD 分别与直线AC 相交于点A,C,与直线BD 相交于点B,D.若∠1=∠2, ∠3=75°,求∠4的度数.【来源：21cnj*y.co*m】
8.如图，∠B,∠D的两边分别平行.
在图①中，∠B与∠D的数量关系为_______.
在图②中，∠B与∠D的数量关系为_______.
试分别说明理由,并用一句话归纳结论.
9.如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.21cnjy.com
结论：(1)______________.
(2) ______________.
(3) ______________.
(4) ______________.
选择结论：______________，说明理由.
三、课外拓展
10.如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的关系，并说明理由.
四、中考链接
11.(广元中考)一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是( )2·1·c·n·j·y
(A)先向左转130°，再向左转50° (B)先向左转50°，再向右转50°
(C)先向左转50°，再向右转40° (D)先向左转50°，再向左转40°
参考答案
一、夯实基础
1.【解析】选B.因为∠DFE=135°，
所以∠CFE=180°-135°=45°，
又因为AB∥CD，
所以∠ABE=∠CFE=45°.故选B.
2.【解析】选D.因为AB∥CD,所以∠ABC=∠C=34°,又因为BC平分∠ABE,所以∠ABE=2∠ABC=68°,所以∠BED=∠ABE=68°.【来源：21·世纪·教育·网】
3.【解析】选A.因为a∥b，
所以∠1＝∠2＋∠3＝120°，
又因为∠2＝80°，
所以∠3＝120°－∠2＝120°－80°＝40°.
4.【解析】因为AB∥CD，
所以∠CFE=∠BEF，∠ECF+∠BEC=180°.
又因为∠ECF=40°，
所以∠BEC=140°.
因为EF平分∠BEC，
所以∠BEF=∠BEC=70°.
所以∠CFE=70°.
答案：70
5.【解析】直尺的对边互相平行,∠COF与∠AEF是同位角,又∠COF=70°,根据两直线平行,同位角相等,得∠AEF=70°.21*cnjy*com
答案：70
6.【解析】因为AB∥CD，∠A=110°,
所以∠ACD=180°-∠A=180°-110°=70°,
因为CD∥EF，∠E=30°,
所以∠ECD=∠E=30°,
所以∠ACE=∠ACD-∠ECD=70°-30°=40°.
答案：40°
二、能力提升
7.【解析】因为∠1=∠2,所以AB∥CD.
所以∠3=∠4.
因为∠3=75°,
所以∠4=75°.
8.【解析】图①中∠B与∠D相等.理由：
如图(1),因为BE∥DF，
所以∠CME=∠D，
因为AB∥DC，
所以∠B=∠CME，
所以∠B=∠D.
图②中∠B与∠D互补.理由：
如图(2)，因为BE∥DF，
所以∠BND+∠D=180°,
因为AB∥DC，
所以∠B=∠BND，
所以∠B+∠D=180°.
结论：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.
9.【解析】结论：(1)∠PAB+∠APC+∠PCD=360°
(2)∠APC =∠PAB+∠PCD
(3)∠APC =∠PCD-∠PAB
(4)∠APC =∠PAB-∠PCD
选择结论： 答案不惟一，
理由：(1)过点P作PQ∥AB，因为AB∥CD，所以PQ∥CD，由PQ∥AB可得∠PAB+∠APQ=180°；由PQ∥CD得∠PCD+∠CPQ=180°,所以∠PAB+∠APQ+∠PCD+21世纪教育网版权所有
∠CPQ=360°，即∠PAB+∠APC+∠PCD=360°.
(2)过点P作PQ∥AB，因为AB∥CD，所以PQ∥CD，由PQ∥AB可得∠PAB＝∠APQ；由PQ∥CD得∠PCD＝∠CPQ，所以∠APC =∠PAB+∠PCD.21教育网
(3)因为AB∥CD，所以∠PEB＝∠PCD,又因为∠AEP+∠APC+∠PAB＝180°，∠PEB+∠AEP＝180°，所以∠APC+∠PAB＝∠PCD，21·cn·jy·com
即∠APC =∠PCD-∠PAB.
(4) 因为AB∥CD，所以∠PED＝∠PAB,又因为∠CEP+∠APC+∠DCP＝180°，
∠PED+∠CEP＝180°，所以∠APC+∠PCD＝∠PAB，
即∠APC =∠PAB-∠PCD.
三、课外拓展
10.【解析】∠AED=∠ACB.
理由如下：因为∠1=∠DFG(对顶角相等)，
又因为∠1+∠2=180°(已知)，
所以∠DFG+∠2=180°(等量代换)，
所以AB∥EG(同旁内角互补，两直线平行).
所以∠B=∠EGC(两直线平行，同位角相等)，
又因为∠3=∠B(已知)，
所以∠3=∠EGC(等量代换)，
所以DE∥BC(内错角相等，两直线平行)，
所以∠AED=∠ACB(两直线平行，同位角相等).
四、中考链接
11.【解析】选B.先向左转a°，再向右转b°形成的两个角是同位角关系，因为两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，即两直线平行，所以a°=b°，故选B.www.21-cn-jy.com
2.3平行线的性质
预习案
一、学习目标
知识与技能：理解平行线的性质的推导，掌握平行线的性质.
过程与方法：经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法.
情感态度价值观：初步感受原命题与逆命题，从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别，能在推理过程正确使用.21教育网
二、预习内容
1．阅读课本2.3节平行线的性质
2.平行线的性质是什么？
3.你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？
4.性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？
三、预习检测
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？
如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？21·cn·jy·com
3.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）
（A）内错角相等 (B)同位角相等
（C）同旁内角互补 （D）以上都不对
4.∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须 ( )www.21-cn-jy.com
A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90o
C. 2(∠1+∠2)=360o D .∠1是钝角, ∠2是锐角
探究案
一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。
探究（一）： 平行线的性质
1.同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？它还是对的吗？
平行线的性质
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：2·1·c·n·j·y
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿，内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
探究（二）：例题精析
如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
二、小组展示（7分钟）
每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）21cnjy.com
交流内容
展示小组（随机）
点评小组（随机）
____________
第______组
第______组
____________
第______组
第______组
三、归纳总结
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
四、课堂达标检测
1、如图：
∵∠1＝∠2（ ）
∴AD∥ （ ）
∴∠BCD＋ ＝180°（ ）
2、已知：如图AB∥CD,∠ABE= 60°， ∠CDE= 32°，求∠BED的度数.
3、如图有一块梯形的玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度.21世纪教育网版权所有
五、学习反馈
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
参考答案
预习检测：
1.解：（1）∠2=110o ∵两直线行，内错角相等；
（2）∠3=110o∵两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补.
2.解：∠C=142o ∵两直线平行,内错角相等.
3.D
4.C
随堂检测：
1.∵∠1＝∠2（ 已知 ）
∴AD∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠BCD＋∠D ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
2.解：过E作EF//AB
所以∠1=∠B=60°
因为AB//CD
所以EF//CD
( 平行于同一直线的两直线互相平行 )
所以∠2=∠D=32°
所以∠BED=∠1+ ∠2 =60°+ 32°= 92°
3.答：梯形的另外两个角分别为65°、80°
课件7张PPT。平 行 公 理观察这两幅国旗图片，看这几条线间的特点？过直线AB外一点P作直线AB的平行线.· A B P(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.ACB平行公理·(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)探究：如图：三条直线AB、CD、EF.如果AB//EF ，CD//EF，
那么直线AB与CD可能相交吗？FEDCBA假设AB与CD相交，
设AB与CD相交于P(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
（平行线的传递性）怎样用简易的方法画出这些平行的跑道线呢？课件10张PPT。平行线的判定定理如何保证双杆的扶手、泳池的泳道线是平行的呢？· A B P从画图过程，三角板起到什么作用？ C D12回顾平行线的作法 ∵ ∠1=∠2= 45°∴ AB∥CD 判断 ∠1，∠2的关系，可以得出什么结论？平行线判定定理1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.
如果∠1=∠3，能得出AB∥CD吗?
3∵∠2=∠3，∠1=∠3
∴ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD 判断 ∠1，∠3的关系，可以得出什么结论？平行线判定定理2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.
如果∠1+∠4=180 ° ，能得出AB∥CD吗?
3∵∠2+∠4=180 °
∠1+∠4= 180 °
∴ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD 判断 ∠1，∠4的关系，可以得出什么结论？4平行线判定定理3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，
现只有一个量角器，测得拐角
∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，
这个零件合格吗？平行线的判定
课后作业
一、选择题
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种
B. 同一平面内，不相交的两条线段平行
C. 不相交的两条直线是平行线
D. 同一平面内，不相交的两条射线平行
2. 下列四种说法中正确的有（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。21·cn·jy·com
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
3. 如图所示，给出下列四个条件：①AC＝BD；②∠DAC＝∠BCA；③∠ABD＝∠CDB；④∠ADB＝∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（ ）www.21-cn-jy.com
A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③④
4. 如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（ ）
A. ∠2＝∠1 B. ∠1＝∠4 C. ∠2＝∠4 D. ∠4＋∠2＝180°
5. 在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（ ）
A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 有三个交点
6. 如图所示的四个图形中，∠1＝∠2，能判定AB∥CD的是（ ）
7. 如图所示，要得到DE∥BC，则需要条件（ ）
A. CD⊥AB，GF⊥AB B. ∠4＋∠5＝180°
C. ∠1＝∠3 D. ∠2＝∠3
8. 如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 若∠3＝∠5，则CD∥EF B. 若∠2＝∠6，则CD∥EF
C. 若∠4＝∠3，则CD∥EF D. 若∠1＝∠6，则GH∥AB
9. 如图所示，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）21cnjy.com
A. 右转80° B. 左转80° C. 右转100° D. 左转100°
二、解答题
10. 如图所示，回答下列问题，并说明理由。
（1）由∠C＝∠2，可判定哪两条直线平行？
（2）由∠2＝∠3，可判定哪两条直线平行？
（3）由∠C＋∠D＝180°，可判定哪两条直线平行？
11. 如图所示，AB∥EF，∠1＝60°，∠2＝120°，试说明CD∥EF。
12． 如图所示，已知DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC，则AB与DC有怎样的位置关系？为什么？【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
答案 A
解析：两条线段或两条射线平行，是指它们所在的直线平行，两条线段或射线不相交，不能保证它们所在的直线不相交，故B、D错误；平行线一定是在同一个平面内，在六面体中，很容易找到既不相交，也不平行的直线，故C错误；根据平行线的定义，易知A正确，故选A。
答案 C
解析：垂线的性质与平行公理在语言表述上极为相似，应注意：垂线性质中“经过一点”，这一点既可以在直线上，也可以在直线外，可以分别叙述，而平行公理必须是“过直线外一点”。
答案C
解析：由∠DAC＝∠BCA（内错角相等，两直线平行）可得AD∥BC，由∠ADB＝∠CBD（内错角相等，两直线平行）也可得AD∥BC，故选C，由AC＝BD不能得任何直线平行，由∠ABD＝∠CDB可得AB∥CD。21世纪教育网版权所有
答案 D
解析：∠4和∠2是直线l1、l2被一条直线所截形成的同旁内角。
答案 C
解析：两条平行线没有交点，第三条直线与它们都不平行，则这两条平行线与第三条直线相交，所以这三条直线有两个交点。21教育网
答案C
解析：选项A、B、D中∠1与∠2均不能形成内错角或同位角，选项C中，∠1和∠2是直线AB和CD被直线AC所截形成的内错角，所以若∠1＝∠2，则AB∥CD。2·1·c·n·j·y
答案C
解析：∠1和∠3是直线DE和BC被直线CD所截形成的内错角，所以要得到DE∥BC，需∠1＝∠3。
答案 C
解析：∠4和∠3是直线EF和CD被直线GB所截形成的内错角，所以∠4＝∠3时，CD∥EF。
答案A
解析：如图所示，根据题意可知∠CBD＝60°＋20°＝80°，要把方向调整到与出发时一致，即CE∥BD，只要∠CBD＝∠ECF即可，所以∠ECF＝80°，因此方向调整应是右转80°。
解：因为∠1＝60°，∠2＝120°（已知），
所以∠1＋∠2＝180°，
所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
因为AB∥EF（已知），
所以CD∥EF（平行于同一直线的两直线平行）。
解：AB∥DC.
理由：因为DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，
所以∠3＝∠ADC，∠1＝∠ABC，
又因为∠ADC＝∠ABC，
所以∠3＝∠1，
又因为∠1＝∠2，
所以∠3＝∠2，
所以AB∥DC.
解：能.
因为MG、NH分别平分∠AMN和∠MND，
所以∠1＝∠AMN，∠2＝∠MND（角平分线的定义），
因为∠1＝∠2，
所以∠AMN＝∠MND（等量代换），
所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
因为∠1＝∠GMN，∠2＝∠MNH（角平分线的定义），
所以∠GMN＝∠MNH（等量代换），
所以MG∥NH（内错角相等，两直线平行）。
课件6张PPT。平行线的性质定理的应用两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.我们如何应用这些定理来解决平行线的问题呢？例1：如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠1 =54°
∵ a∥b (已知)
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
例2：已知∠ADE=60 °， ∠B=60 °∠AED=40°
（１）求证DE∥BC（２） ∠C的度数（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °∴∠ADE=∠B∴DE∥BC（2）∵ DE∥BC∴∠AED=∠C又∵∠AED=40°∴∠C=40 ° 例3：如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B = 600.
①求∠C的度数;
②由已知条件能否求得∠A的度数?解: ① ∵ AB∥CD(已知),
∴ ∠B + ∠C= 180 °(两直线平行,同旁内角互补).
又∵ ∠B = 60 ° (已知),
∴∠C = 120 ° (等式的性质).②根据题目的已知条件,
无法求出∠A的度数.小明不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长
DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？DFA课件13张PPT。平行线的性质定理一辆汽车两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角
∠B等于142 ° ，第二次拐的角∠C是多少度？同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
知识回顾猜一猜: 如果a//b,∠1和∠2相等吗？ab65°65°cab12平行线性质定理1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简写为：两直线平行，同位角相等.
如果AB∥CD，∠1，∠3有什么等量关系？3判断一下∠1，∠3位置关系，能得到什么结论呢？平行线性质定理2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简写为：两直线平行，内错角相等.如果AB∥CD，那么∠1，∠3 有什么的关系呢？
∵ AB∥CD
∴ ∠1=∠2
判断 ∠1，∠3的关系，可以得出什么结论？3∴ ∠1+∠3=180 °
又∵ ∠2+∠3= 180 °
平行线性质定理3：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简写为：两直线平行，同旁内角互补.∠B=142 ° ，∠C=小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得 ，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？AD课件10张PPT。平行线的概念观察一下图片，看发现什么？电梯的两个扶手.双杠的两个扶手.两道铁轨.平行概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.注意：（1）同一平面内（2）不相交的意思就是没有交点.（3）直线也可以是线段或者射线. 记作：AB ∥ CD 记作：m ∥ n读作：“m平行于n ” 读作：“AB 平行于 CD” 表示方法：我们通常用“//”表示平行
注意：（1）同一平面内.
（2）无交点是平行，有一个交点是相交，两个以上交点是重合.重合是相交的特殊情形.平行线在生活中很常见, 你能举出一些例子吗? (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)· A B P一、放
二、靠
三、移
四、画过直线外一点作已知 直线的平行线 泳池的泳道为什么一定要做成平行的呢？平行线
课后作业
一、填空题
1．经过直线外一点,有且只有_______条直线与这条直线平行．如果两条直线都与第三条
直线平行,那么这两条直线也__________.
2．在同一平面内,直线m 和n 满足下列关系,写出其对应的位置关系:
(1)直线m,n 没有交点,则m 与n ______;
(2)直线m,n 只有一个交点,则m 与n_____．
3．如图,直线AB、CD 是一条河的两岸,并且AB∥CD,E 为直线AB、CD 外一点,现想过点E 作岸CD 的平行线,只需过点E 作_______的平行线即可,其理由是______________________.
4．如图取一张长方形的硬纸片ABCD 对折,MN 是折痕,把面ABNM 平摊在桌面上,另一面CDMN 不论怎样改变位置,总有MN∥______,MN ∥________,因此_____∥_______．21教育网
5．小明和小刚在铁路的两侧,分别沿着与铁路平行的直线往前走,小明和小刚行走的路线 __________(填“平行”或“相交”),理由是_______________________________________;
6．写出图中圆柱体被切开后的截面中的平行线段:____________．
二、选择题
7．在同一平面内,互不重合的三条直线的公共点的个数是( )
A．只可能是0个,1个或3个 B．只可能是0个,1个或2个
C．只可能是0个,2个或3个 D．0个,1个,2个或3个都有可能
8．过直线外两点作已知直线的平行线( )
A．有且只有一条 B．有两条 C．不存在 D．不存在或只有一条
9．下列说法中:
①不相交的两条直线是平行线;
②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB 与CD 没有交点,则AB∥CD;
④若a∥b,b∥c,则a 与c 不相交．
其中正确的有( )
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题
10．如图,在∠AOB 的内部有一点P ,已知∠AOB＝60°．
(1)过点P 作PC∥OA,PD∥OB；
(2)量出∠CPD 的度数,说出它与∠AOB 的关系．
11．如图,直线AB∥CD,E 为直线AB 上任意一点,F 为直线CD 上任意一点．
(1)量出点E 到直线CD 的距离；
(2)量出点F 到直线AB 的距离；
(3)你发现了什么规律吗? 将你的猜想用自己的语言叙述出来．
12．如图所示,在梯形ABCD 中,AD∥BC,P 是AB 的中点．
(1)过点P 作AD 的平行线交DC 于点Q,PQ 与BC 平行吗? 为什么?
(2)测量DQ 与CQ 的长,DQ 与CQ 是否相等?
(3)通过测量判断等式AD＋BC＝２PQ 是否成立?
参考答案
一、填空题
答案：一，平行
解析：平行公理
答案：平行，相交
解析：平行，相交定义
答案：AB，如果两条直线都平行于同一条直线，这两条直线也互相平行.
解析：平行公理
4．答案：AB,CD,AB,CD
解析：平行公理
5．答案：平行 两条铁轨本身是平行的，因此他们沿着铁轨走的路线也是平行的.
解析：当两条直线平行的时候，它们上面的线段也是互相平行的.
6．答案：AB∥CD，AD∥BC
解析：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行.
二、选择题
7．答案：D
解析：当三条直线平行时，交点个数是0，当三条直线交于一点时，交点个数是1，当两条直线平行，第三条直线和它们相交时，交点个数是2，当三条直线两两相交时，交点个数是3.
8．答案：D
解析：如果这两点在平行于已知直线的直线上时，可以做出一条，如果不在这样的直线上，就不能做出.
9．答案：B
解析：（1）必须强调在同一平面内，否则不对.（2）在同一平面内，两条直线的位置关系就是相交或平行.重合是相交的一种特殊情形，故正确.（3）线段因为不能无限延伸，因此仅仅由它们无交点并不能确定它们是否平行，故错误.（4）由平行公理可知这是正确的.21世纪教育网版权所有
三、解答题
10．答案：
（1）
（2）120°
解析：依据平行线的定义来画图，再用量角器测量即可.
11．答案：相等，从一条直线上任一占向另一条平行线作垂线，长度都是相等的.
解析：自己认真作图，精确测量即可.
12．答案：（1）平行，平行公理
（2）相等
（3）成立
解析：学生精确作图，认真测量即可.
2.3平行线的性质
一、教学目标
知识与技能：理解平行线的性质的推导，掌握平行线的性质.
过程与方法：经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法.
情感态度价值观：初步感受原命题与逆命题，从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别，能在推理过程正确使用.【来源：21·世纪·教育·网】
二、课时安排：1课时
三、教学重点：平行线的性质以及应用.
四、教学难点：平行线的性质公理与判定公理的区别.
五、教学过程
（一）导入新课
平行线的判定：
判定方法1、同位角相等，两直线平行.
判定方法2、内错角相等，两直线平行.
判定方法3、同旁内角互补，两直线平行.
问题：反过来也成立吗？
（二）讲授新课
过去我们学过：如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.21cnjy.com
现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.它是对的.反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角.对吗？21·世纪*教育网
再看下面的例子：“如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除.”对吗？这句话反过来怎么说？对不对？www-2-1-cnjy-com
【结论】如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确.
上一节课，我们学过：同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？它还是对的吗？（板书）性质1、两直线平行，同位角相等.2-1-c-n-j-y
如果把平行线性质1：“两直线平行，同位角相等”看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明平行线性质2：“两直线平行，内错角相等”.21*cnjy*com
平行线的性质
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：21·cn·jy·com
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿，内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
思考： 如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?
解：∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等.
∵a∥b（已知）
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
思考：如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?
∵a∥b（已知）
∴?∠ 1=?∠ 2
（两直线平行，同位角相等）.
∵∠ 1+ ∠ 4=180°
∴∠2+ ∠4=180°
（等量代换）
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，内错角相等）
（三）重难点精讲
例 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？21世纪教育网版权所有
解：因为梯形上.下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
（四）归纳小结：
(1)运用平行线的性质求角的度数，就是要找到未知角与已知角的特殊位置关系，并进一步利用平行线的性质确定数量关系来进行计算．21教育网
(2)利用平行线的性质时，一定是以两条直线平行为前提的，不具备两直线平行的前提，切不可滥用平行线的性质．www.21-cn-jy.com
（五）随堂小测:
1、如图：
∵∠1＝∠2（ 已知 ）
∴AD∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠BCD＋∠D ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
2、已知：如图AB∥CD,∠ABE= 60°， ∠CDE= 32°，求∠BED的度数.
解：过E作EF//AB
所以∠1=∠B=60°
因为AB//CD
所以EF//CD
( 平行于同一直线的两直线互相平行 )
所以∠2=∠D=32°
所以∠BED=∠1+ ∠2 =60°+ 32°= 92°
3、如图有一块梯形的玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度.2·1·c·n·j·y
答：梯形的另外两个角分别为65°、80°
六、板书设计
2.3平行线的性质
平行线的性质： 例：
七、作业布置：
家庭作业：完成本节的同步练习
预习作业：预习2.4导学案中的“探究案”
八、教学反思：
（1）平行线的性质是什么？
（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？
（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？
课件23张PPT。七年级下册 2.3平行线的性质情境导入同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角补反过来:平行线的判定定理：是否正确呢?123理解平行线的性质的推导，掌握平行线的性质.经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法.初步感受原命题与逆命题，从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别，能在推理过程正确使用.本节目标预习反馈
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？解：（1）∠2=110o ∵两直线行，内错角相等；（2）∠3=110o∵两直线平行,同位角相等；（3）∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补.预习反馈2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
解：∠C=142o ∵两直线平行,内错角相等.预习反馈3.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）
（A）内错角相等 (B)同位角相等
（C）同旁内角互补 （D）以上都不对D预习反馈4.∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须 ( )
A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90o
C. 2(∠1+∠2)=360o D .∠1是钝角, ∠2是锐角C课堂探究平行线的性质 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：课堂探究l3观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想. 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿，
内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.相等相等互补课堂探究 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？abd课堂探究如果两直线不平行，上述结论还成立吗？课堂探究一般地，平行线具有性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等. ∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）∵a∥b（已知）总结归纳课堂探究 思考： 如图，已知a//b,那么?2与?3相等吗？为什么?解：∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).课堂探究性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等. ∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）∵a∥b（已知）总结归纳课堂探究 思考：如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?∴? 1= ? 2
（两直线平行，同位角相等）. ∵ ? 1+ ? 4=180° ∴? 2+ ? 4=180° （等量代换）.课堂探究性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补. ∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，内错角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳典例精析例 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？解：因为梯形上.下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°随堂检测1、如图：∵∠1＝∠2（ ）
∴AD∥ （ ）
∴∠BCD＋ ＝180°
（ ） 已知BC∠D内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补随堂检测解：过E作EF//AB因为AB//CD所以EF//CD
( )所以∠1=∠B=60°所以∠2=∠D=32°所以∠BED=∠1+ ∠2 =60°+ 32°= 92°平行于同一直线的两直线互相平行2、已知：如图AB∥CD,∠ABE= 60°， ∠CDE= 32°，求∠BED的度数.
随堂检测3、如图有一块梯形的玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度.解：∵AD∥BC （已知）∴? A ＋? B＝180°
即 ∠B＝ 180°－? A＝180°－115°＝65°∵AD∥BC （已知） ∴? D＋ ? C＝180°
即? C＝180°－? D ＝180°－100°＝80°答：梯形的另外两个角分别为65°、80° (两直线平行，同旁内角互补)（两直线平行，同旁内角互补）本课小结两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定作业布置家庭作业: 完成本节的同步练习
预习作业: 预习2.4导学案中的“预习案”
再 见平行线的性质
课后作业
一、填空题
1．如图所示，工人师傅在加工零件时，发现AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，小芳用学过的知识，得出∠C=______．21世纪教育网版权所有
2．如图所示，若AB∥CD，∠1=∠2，∠1=55°，则∠3=______．
二、选择题
3．如图,由AB∥CD,可以得到( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4
4．如图,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )
A. B. C. D.
5．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图所示，两平面镜α、β，的夹角60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（ ）21教育网
A．60° B．45° C．30° D．75°
7.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( )
A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交
8.如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )
A.35° B.30° C.25° D.20°
9．如图所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于( )
A.78° B.90° C.88° D.92°
三、解答题
10．如图所示，L1∥L2，CD⊥L2垂足为C，AO与L1交于B，与CD交于点O，若∠AOD=130°，求∠1的度数．21cnjy.com
11．如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求证：DF∥AC．21·cn·jy·com
12．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，求∠BEG度数．www.21-cn-jy.com
参考答案
答案：40°
解析：过点E作AB的平行线后可得到∠E=∠A+∠C
2.答案：70°
解析：∠3=180°-2∠1=70°
3．答案：B
解析：两直线平行，内错角相等
4．答案：C
解析：∠BAC+∠ACE+∠CEF=∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF =
5．答案：C
解析：∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC
6．答案：A
解析：a∥O′B，∴∠1=180°-60×2=60°
7．答案：B
解析：平行线的性质和判定
8．答案：C
解析：∠BOD=∠D=50°，OF平分∠BOD.
9．答案：C
解析：∠CDE=20°，∠BDE=180°-72°=108°，∠BDC=88°
10．答案：40°
解析：过O作OE∥L1，∴∠1=∠AOE，而∠AOE=130°-90°=40°，∴∠1=40°
11．答案：∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BD∥EC
∴∠DBC+∠C+180°，又∵∠D=∠C
∵∠DBC+∠D=180°，∴DF∥AC
12．答案：64°
解析：∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，而EF是折痕
∴∠FEG=∠FEC，又∵∠EFG=58°
∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64°
